1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點第三章 函數(shù)的應(yīng)用中外歷史上的方程求解約公元50100年編成的九章算術(shù)給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求根方法. 中外歷史上的方程求解11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法. 中外歷史上的方程求解13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。 中外歷史上的方程求解 國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有很多研究。9世紀(jì)以后，先后發(fā)現(xiàn)了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；數(shù)學(xué)史上，人們曾經(jīng)希望得到一般的五次以上代數(shù)方程的根式解，但最后被19世紀(jì)挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了五次及五次以上一般方程沒有根式解。同樣，指數(shù)方程、對數(shù)方程等超越方程也

2、是沒有求根公式的。問題1：判斷下列方程是否有實根，有幾個實根？ （1）（2）.問題1：判斷下列方程是否有實根，有幾個實根？ （1）（2）. 方程y= x22x3函數(shù)函數(shù)圖象(簡圖）方程的實數(shù)根x1=1,x2=3(1,0)、(3,0)x22x3=0 xy01321121234.函數(shù)的圖象與x軸的交點 方程的根應(yīng)該是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo) 對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點函數(shù)零點的定義：零點是點還是數(shù)?D問題3：你能從下圖中分析此函數(shù)有哪些零點嗎？-2-123 對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點函數(shù)零

3、點方程f(x)=0的實數(shù)根函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)函數(shù)y=f(x)的零點數(shù)形問題4：請畫出下列函數(shù)的簡易圖像，判斷其是否有零點，并求出其零點.（1）函數(shù)無零點(2) x=1(3) 函數(shù)無零點問題5：發(fā)現(xiàn)：零點存在性定理雖然我們已經(jīng)得到了零點存在性定理，但同學(xué)們真的那么坦然接受么？結(jié)合黑板上的圖象，再結(jié)合定理的敘述形式，你對定理的內(nèi)容可有疑問？ 1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)就一定沒有零點么？3.在什么條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點？由表可知f(2)0，即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間

4、(2,3)內(nèi)有零點。 由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象 4 1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.x0246105y241086121487643219例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 的零點的個數(shù).練習(xí)：1.二次函數(shù) ， 則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）2.求下列函數(shù)的零點個數(shù)例2：2.若方程 在（0，1）內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍。3. 方程在 （-1，1）上有實根，求k的取值范圍.函數(shù)零點方程根，形數(shù)本是同根生。函數(shù)零點端點判，圖像連續(xù)方可行 。函數(shù)的零點定義三個等價關(guān)系小 結(jié)函數(shù)零點存在性原理數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想化歸與轉(zhuǎn)化思想方程函數(shù)思想 課后作業(yè)必做題:1、教材P92 習(xí)題3.1 A組 22、學(xué)習(xí)與評價3.1.1方程的根