1、2020年強(qiáng)基計(jì)劃物理專題講解（核心素養(yǎng)提升）第2講物體的平衡問題知識(shí)精講.常見的力（一）重力物體的重心與質(zhì)心重心：從效果上看，我們可以認(rèn)為物體各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。質(zhì)心：物體的質(zhì)量中心。設(shè)物體各部分的重力分別為 Gi、G2Gn,且各部分重力的作用點(diǎn)在oxy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（xi,yi）（X2, y2） （xn, yn），物體的重心坐標(biāo) Xc, yc可表示為GiXi GiXi G2X2GnXnGiyi Gyi G2y2Gnynxc=,yc=GiGi G2GnGiGi G2 Gn（二）彈力胡克定律：在彈性限度內(nèi)，彈力 F的大小與彈簧伸長（或縮短）的長度x成正比

2、，即F=k x, k為彈簧的勁度系數(shù)。兩根勁度系數(shù)分別為 ki, k2的彈簧串聯(lián)后的勁度系數(shù)可由一=+求得，并聯(lián)后勁度系數(shù)為k=ki + k2.k ki k2（三）摩擦力摩擦力：一個(gè)物體在另一物體表面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，產(chǎn)生的阻礙物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力叫摩擦力。方向沿接觸面的切線且阻礙物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。 摩擦分為靜摩擦和滑動(dòng)摩擦：當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間存在相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)（就是說：假如它們之間的接觸是光滑的”，將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)）時(shí)，產(chǎn)生的摩擦力為靜摩擦力，其方向與接觸面上相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的指向相反，大小視具體情況而定，由平衡條件或從動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程解算出來，最大靜摩擦力為

3、f max 0 N式中0稱為靜摩擦因數(shù)，它取決于接觸面的材料與接觸面的狀況等，N為兩物體間的正壓力。當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力?；瑒?dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng) 的方向相反，其大小與兩物體間的正壓力成正比。為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，取決于接觸面的材料與接觸面的表面狀況，在通常的相對(duì)速度范圍內(nèi)，可看作常量,在通常情況下，0與 可不加區(qū)別，兩物體維持相對(duì)靜止的動(dòng)力學(xué)條件為靜摩擦力的絕對(duì)值滿足0略大于動(dòng)摩擦因數(shù)f fmax N在接觸物的材料和表面粗糙程度相同的條件下，靜摩擦因數(shù)摩擦角:令靜摩擦因數(shù) 等于某一角的正切值，即 tg ,這個(gè) 角就稱為摩擦角。在臨界摩擦（將要發(fā)生滑動(dòng)狀態(tài)

4、下），fmax/N 0 tg。支承面作用于物體的沿法線方向的彈力N與最大靜摩擦力fmax1-1-11所示（圖中未畫其他力）。在一的合力F （簡稱全反力）與接觸面法線方向的夾角等于摩擦角，如圖般情況下，靜摩擦力 f0未達(dá)到最大值，即f00N,f0 f0+N0Ntg因此接觸面反作用于物體的全反力F的作用線與面法線的夾角arctg0 ,不會(huì)大于摩擦角，即N。物體不會(huì)滑動(dòng)。由此可知，運(yùn)用摩擦角可判斷物體是否產(chǎn)生滑動(dòng)的條件。如圖1-1-12放在平面上的物體A,用力F去推它，設(shè)摩擦角為，推力F與法線夾角為，當(dāng) 時(shí)，無論F多大，也不可能推動(dòng)物塊A,只有 時(shí)，才可能推動(dòng) Ao.力的合成與分解（一）力的合成遵循

5、平行四邊形法則即力的合力即此二力構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線所表示的力F,如圖（a）根據(jù)此法則可衍化出三角形法則。即E和F2：將F1F2通過平移使其首尾相接，則由起點(diǎn)指向末端的力F即F1F2的合力。（如圖（b）F1F1如果有多個(gè)共點(diǎn)力求合力，可在三角形法則的基礎(chǔ)上，演化為多邊形法則。如圖1-2-2 所示，a圖為有四個(gè)力共點(diǎn) O, b圖表示四個(gè)力矢首尾相接，從力的作用點(diǎn)O連接力F4力矢末端的有向線段就表示它們的合力。而（c）圖表示五個(gè)共點(diǎn)力組成的多邊形是閉合的，即F1力矢的起步與F5力矢的終點(diǎn)重合，這表示它們的合力為零。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，也遵循力的平行四邊形法則，一般而言，一個(gè)力分解為兩力

6、有多解答， 為得確定解還有附加條件，通常有以下三種情況：已知合力和它兩分力方向，求這兩分力大小。這有確定的一組解答。已知合力和它的一個(gè)分力，求另一個(gè)分力。這也有確定的確答。已知合力和其中一個(gè)分力大小及另一個(gè)分力方向，求第一個(gè)合力方向和第二分力大小，其解答可能有 三種情況：一解、兩解和無解。（二）平行力的合成與分解作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力的作用線平行，且不作用于同一點(diǎn)，稱為平行力系。如圖1-2-4如果力的方向又相同，則稱為同向平行力。兩個(gè)同向平行力的合力（R）的大小等于兩分力大小之和，合力作用線與分力平行，合力方向與兩分力 方向相同，合力作用點(diǎn)在兩分力作用點(diǎn)的連線上，合力作用點(diǎn)到分力作用點(diǎn)的距離

7、與分力的大小成反比，如 圖（a）,有：R F1 f2AO F2BO Fi兩個(gè)反向平行力的合力（R）的大小等于兩分力大小之差，合力作用線仍與合力平行，合力方向與較大 的分力方向相同，合力的作用點(diǎn)在兩分力作用點(diǎn)連線的延長線上，在較大力的外側(cè)，它到兩分力作用點(diǎn)的距離與兩分力大小成反比，如圖（b）,有：RF1F2OAOBFj工空間中力的投影與分解力在某軸上的投影定義為力的大小乘以力與該軸正向間夾角的余弦，如圖中的F力在ox、oy、oz軸上的投影X、Y、Z分別定義為X F cosaY F cosZ F cos這就是直接投影法所得結(jié)果，也可如圖所示采用二次投影法。這時(shí)Fxy cos(Fxy , x)式中F

8、xy為f在oxy平面上的投影矢量，而FxyF sin(F,Z)力沿直角坐標(biāo)軸的分解式 F Xi Y Zk FxiFyjFzkZY .共點(diǎn)力作用下物體的平衡共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件:幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。當(dāng)物體可 視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，作用在其上的力都可視為共點(diǎn)力。當(dāng)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，作用于其上的力是否可視為共點(diǎn)力 要看具體情況而定。物體的平衡包括靜平衡與動(dòng)平衡，具體是指物體處于靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)這三種平衡狀態(tài)。 共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是；物體所受到的力的合力為零。Fi 0或其分量式：Fix 0Fiy 0Fiz 0iii如果在三

9、個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下物體處于平衡，用力的圖示表示，則這些力必組成首尾相接 的閉合力矢三角形或多邊形；力系中的任一個(gè)力必與其余所有力的合力平衡；如果物體只在兩個(gè)力作用下平 衡，則此二力必大小相等、方向相反、且在同一條直線上，我們常稱為一對(duì)平衡力；如果物體在三個(gè)力作用 下平衡，則此三力一定共點(diǎn)、一定在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，且滿足下式（拉密定理）：FiF2F3sin sin sin推論：物體在n（n3滬外力作用下處于平衡狀態(tài)，若其中有 n-1個(gè)力為共點(diǎn)力，即它們的作用線交于 O點(diǎn)，則 最后一個(gè)外力的作用線也必過 O點(diǎn)，整個(gè)外力組必為共點(diǎn)力。 這是因?yàn)閚-1個(gè)外力構(gòu)成的力組為共點(diǎn) （O點(diǎn)） 力

10、，這n-1個(gè)的合力必過 O點(diǎn)，最后一個(gè)外力與這 n-1個(gè)外力的合力平衡，其作用線必過 O點(diǎn)。特例，物體在作用線共面的三個(gè)非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的作用線必相交于一點(diǎn)且一 定共面。.固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡力矩：力的方向與轉(zhuǎn)軸垂直時(shí)， 總可以將軸取成 O-xyz坐標(biāo)系中固定的z軸，力取為xOy平面內(nèi)的力F , z軸到 F作用線的距離等于坐標(biāo)原點(diǎn) O到F作用線的距離，記為 h,稱之為力臂。如圖所示， h與F作用點(diǎn)位矢r 的關(guān)系為h = r|sin ，。式中。為r方向到F方向的旋轉(zhuǎn)角，逆時(shí)針 取正，順時(shí) 取負(fù)。定義F對(duì)z軸的力 矩為hF,F相對(duì)于O點(diǎn)的指向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；M- -hF, F相

11、對(duì)于O點(diǎn)的指向?yàn)轫槙r(shí)針方向。容易驗(yàn)證：任何一組共點(diǎn)力相對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的力矩之和等于其合力相對(duì)該軸的力矩。Fi,F2即為力偶，力偶不能合成為一個(gè)力，是力偶和力偶矩:一對(duì)大小相等、方向相反但不共線的力稱為力偶。如圖中一個(gè)基本力學(xué)量。對(duì)于與力偶所在平面垂直的任一軸，這一對(duì)力的力矩的代數(shù)和稱為力偶矩，注意到Fi F2 F ,不難得到，M=Fd ,式中d為兩力間的距離。力偶矩與所相對(duì)的軸無關(guān)。有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡：有固定轉(zhuǎn)軸的物體，若處于平衡狀態(tài)，作用于物體上各力的力矩的代數(shù)和為零。.一般物體的平衡力對(duì)物體的作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，物體各部位所受力的合力對(duì)物體的平動(dòng)有影響，合力矩對(duì)物 體的轉(zhuǎn)動(dòng)有影響。

12、如果兩種影響都沒有，就稱物體處于平衡狀態(tài)。因此，一般物體處于平衡時(shí)，要求物體所受合外力為零（F外0）和合力矩為零（M 0）同時(shí)滿足，一般物體的平衡條件寫成分量式為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark42 o Current Document Fx0Mx0 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document Fy0My0 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document Fz0M z0Mx,My,Mz分別為對(duì)x軸、y軸、z軸的力矩。由空間一般力系的平衡方程，去掉由力系的幾何性質(zhì)能自動(dòng)滿足的平衡方程

13、，容易導(dǎo)出各種特殊力系的 獨(dú)立平衡方程。如平面力系（設(shè)在xOy平面內(nèi)），則Fx 0, Mx 0, My 0自動(dòng)滿足，則獨(dú)立的平衡方程為:Fx 0Fy 0Fz 0Mz 0這一方程中的轉(zhuǎn)軸可根據(jù)需要任意選取，一般原則是使盡量多的力的力臂為零。平面匯交力系與平面平行力系的獨(dú)立方程均為二個(gè),空間匯交力系和空間平行力系的獨(dú)立平衡方程均為三個(gè)。典型例題題型一質(zhì)心的求解例1.（同濟(jì)大學(xué)自主招生）如圖所示，無窮多個(gè)質(zhì)量均勻分布的圓環(huán)，半徑依次為點(diǎn)，則該系統(tǒng)的質(zhì)心距半徑為R的最大圓環(huán)的圓心距離為（2RA 3【解析】如圖建立x軸，從大到小各個(gè)圓環(huán)質(zhì)量設(shè)為m, m，m，根據(jù)質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算公式可得質(zhì)心到 TOC o 1

14、-5 h z 公共切點(diǎn)的距離x=證+0叫詈+ ：25m 0.25+該系統(tǒng)的質(zhì)心距半徑為r的最大圓環(huán)的圓心距 m+ 0.5m+0.25m+32R R離為s= R=6。 33變式1.（北約”自主招生）如圖所示，A、B原為兩個(gè)相同的均質(zhì)實(shí)心球，半徑為 R,重量為G, A、B球分別挖去半徑為色和型的小球，均質(zhì)桿重量為 竺G ,長度l 4R ,試求系統(tǒng)的重心位置。2464解：將挖去部份的重力，用等值、反向的力取代，圖示系統(tǒng)可簡化為圖所示平行力系；其中GaG,g27、，、b G。設(shè)重心位置為 O,則合力 W G G 64G 27 c 93 c G G86464M0(Gi)0 即G(3R OC) 7G(OC

15、 3R -) G(3R 6448R “OC235G OC G(3R OC) 64OC=0.53R題型二摩擦自鎖問題例2.物體放在水平面上，用與水平方向成30的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素心。解析：引進(jìn)全反力 R ,對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力 G是不變的，而全反力 R的方向不變、F的大小不變），林指摩擦角。R圖18再將兩圖重疊成圖的右圖。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30。的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊故有：際=15 o取后，= tg rrtj）

16、。答案：0.268 。變式2.（清華自主招生）如圖所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑,且要求斜面體靜止不動(dòng)，就必須施加一個(gè)大小為F = 4mgsin。cos的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。解析：法一：隔離法。由第一個(gè)物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素k tg q對(duì)第二個(gè)物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ,滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。圖Z1對(duì)滑塊，

17、我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡Fx = f + mgsin 0Fy + mgcos = N且 f = N = Ntg 0綜合以上三式得到:Fx = Fytg + 2mgsin 0對(duì)斜面體，只看水平方向平衡就行了F = fcos + Nsin 0即：4mgsin 0 cos第!i Ncos+ Nsin 0代入科值，化簡得：Fy = mgcos 0代入可得：Fx = 3mgsin 0最后由F = . F： Fy解F的大小，由Fy .一一、tg = 斛F的方向（設(shè)a為F和斜面的夾角）。Fx2答案：大小為F = mg v1 8sin ,萬向和斜面夾角1 .o= arctg （一 ctg ）

18、指向斜面內(nèi)部。 3法二：引入摩擦角和整體法觀念。仍然沿用 法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置（見圖21中的a角）。先看整體的水平方向平衡，有：Fcos（5 0 = F再隔離滑塊，分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角 也由于簡化后只有三個(gè)力（R、mg和F）,可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖所示。mgmg圖22在圖22右邊的矢量三角形中, TOC o 1-5 h z 有：F=3=mgsin( ) sin 90() cos( )注意：4= arctg ? arctg (tg ) = 0解Q式可得F和a的值。題型三 動(dòng)態(tài)平衡問題例3.(復(fù)旦大學(xué)自主招生)如圖所示，豎直桿 AB在細(xì)繩AC的拉力作用下處于平衡。若 A

19、C加長，使C點(diǎn)左 移，AB仍保持平衡狀態(tài)。細(xì)繩AC上拉力T和桿AB受到的細(xì)繩的壓力 N與原先相比，下列說法正確的是()T增大，N減小C. T和N都減小【答案】CT減小，N增大D. T和N都增大【解析】若 AC加長，由于懸掛的重物質(zhì)量不變，水平拉力不變。分析結(jié)點(diǎn)A處受力情況，細(xì)繩 AC上拉力T在水平方向分力大小等于懸掛的重物重力，在豎直方向分力等于AB受到的壓力。若 AC加長，使C點(diǎn)左移，AB仍保持平衡狀態(tài)，顯然，T和N都減小，選項(xiàng) C正確。變式4.粗細(xì)均勻的電線架在 A、B兩根電線桿之間。由于熱脹冷縮，電線在夏、冬兩季呈現(xiàn)如圖所示的兩種形狀，若電線桿始終處于豎直狀態(tài)，下列說法中正確的是()A.

20、冬季，電線對(duì)電線桿的拉力較大B.夏季，電線對(duì)電線桿的拉力較大C.夏季與冬季，電線對(duì)電線桿的拉力一樣大D.夏季，電線桿對(duì)地面的壓力較大答案：A【解析】選A 以整條電線為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由共點(diǎn)力的平衡條件知，兩電線桿對(duì)電線的彈力的合力與其重力平衡，由幾何關(guān)系得：Fcos 0=寫，即：F=e%。由于夏季氣溫較高，電線的體積會(huì)膨22cos脹，兩電線桿正中部位電線下墜的距離h變大，則電線在桿上固定處的切線方向與豎直方向的夾角。變小,故2cmh衿小，所以兩電線桿處的電線拉力與冬季相比是變小。電線桿上的電線的質(zhì)量一定，受力平衡，夏季電線桿對(duì)地面的壓力相等。所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，A正確。題型四

21、力矩平衡例4.（清華大學(xué)自主招生）如圖，一細(xì)棒質(zhì)量為 m,初始時(shí)0= 30,方形木塊以恒定速度向正左方運(yùn)動(dòng)。則細(xì)棒受到木塊的力（）A, 一直增大B, 一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大【答案】C【解析】設(shè)棒長為L,則細(xì)棒重力的力臂 Li = 2cos仇設(shè)木塊的高度為 h,則木塊對(duì)細(xì)棒的支持力的力臂L2=Th-，由力矩平衡條件可得：mgLi = FL2解得：F=mgLSn9cos=辿瞿29?？梢?，當(dāng)9= 45。時(shí)F最sin2h4h大，因初始時(shí) 0= 30。故F先增大后減小，C選項(xiàng)正確。變式4.（北京大學(xué)自主招生）如圖，一個(gè)質(zhì)量為 M、棱邊長為L的立方體放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方

22、體向前或向后翻轉(zhuǎn)，立方體不與平面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求：后 膽上審（1）向后施加力的最小值以及對(duì)應(yīng)的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）向前施加力的最小值以及對(duì)應(yīng)的動(dòng)摩擦因數(shù)?！窘馕觥肯蚝蠓瓭L如左圖，向前翻滾如右圖?？紤]拉力與重力的共同作用。要求施加的力最小，則力臂最大， 以獲得最大的力矩。AA , H（1）向后翻滾時(shí)：對(duì) A點(diǎn)，由力矩平衡條件，有：FL = ML,解得：F=Mg。此時(shí)摩擦力滿足：F= Mg解得： 尸0.5。（2）向前翻滾時(shí)：對(duì) B點(diǎn)，由力矩平衡條件，有：F 2L=MgL,解得：F=9Mg。此時(shí)摩擦力滿足：KMg Fsin 45 3Fcos 45 ,一 11斛得：尸三。 3【答案】Mg 0.5 （2）

23、 42Mg 3題型五共點(diǎn)力作用下物體的平衡例5.（華約”自主招生）如圖所示，兩根剛性輕桿上端由自由旋轉(zhuǎn)軸A連接，輕桿下端固定一根自然伸長的勻質(zhì)輕彈簧，圍成邊長為L的等邊三角形 ABC,將此裝置豎直放在光滑水平面上，在軸A處施加豎直向下的大小為F的作用力，彈簧被拉伸一定長度，若此時(shí)彈簧彈力大小恰為：，則彈簧的勁度系數(shù)為（）A.F.2- 1 LC.F.5-1 LB.F2 .21 LD.F2 .5- 1 L答案：B【解析】選 B對(duì)整體分析可知，整體受壓力和支持力的作用，則可知，BC兩桿的端點(diǎn)受地面向上的大小為|的支持力；因彈簧的彈力也為 |,根據(jù)受力平衡和幾何知識(shí)可知，此時(shí)桿與地面間的夾角為45。；

24、則由幾F2F何關(guān)系可知，此時(shí)彈簧的長度變?yōu)?L;則其形變量為（/!_ L）;則由胡克定律可得：卜=亍 =，2L L 2 2 1 L故B正確。變式5.（南京大學(xué)自主招生）如圖所示，AO是質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞 O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。細(xì)桿上的P點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡。已知桿的傾角為a AP,、一,一 1長度是卞f長的4,各處的摩擦都不計(jì)，求擋板對(duì)圓柱體的作用力。13【解析】APO桿是繞O軸有固定轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡物體，對(duì)O點(diǎn)力矩為零，mg21cos 0= N,，對(duì)圓柱體受力分析，N水平向左的分力與擋板對(duì)圓柱體水平向右作用力F平衡，即Nsin 0= F,解得F

25、=:mgsin 2 9。(這類雙平衡3問題比較經(jīng)典，APO也可以看作三力共點(diǎn)平衡，是由三力匯交原理得到的。取圓柱體和細(xì)桿整體研究，因?yàn)樯婕暗孛鎸?duì)圓柱體的彈力是未知量，所以沒有用整體法列式。在多數(shù)情況下整體法優(yōu)先考慮。)1【答案】mgsin 2 0題型六一般物體的平衡例6.(清華大學(xué)自主招生)質(zhì)量為m、長為L的三根相同的勻質(zhì)細(xì)棒對(duì)稱地?cái)R在地面上，三棒的頂端O重合,底端A、B、C的間距均為L,如圖所示。(1)求OA棒頂端所受的作用力 F的大小。(2)若有一質(zhì)量也為 m的人(視為質(zhì)點(diǎn))坐在OA棒的中點(diǎn)處，三棒仍然保持不動(dòng)，這時(shí)OA棒頂端所受的作用力F的大小又為多大？(3)在(2)的情況下，地面與棒之

26、間的靜摩擦因數(shù)科至少為多大？【解析】(1)對(duì)OA棒，設(shè)OA與水平面的夾角為 依以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件可得：mgLcos。一 FL = 0,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，cos 9=唱。23解得OA棒頂端所受的作用力 F = gmg。(2)當(dāng)一質(zhì)量也為 m的人(視為質(zhì)點(diǎn))坐在OA棒的中點(diǎn)處，三棒仍然保持不動(dòng)，以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸，由力矩平1衡條件可得：2mg 2Lcos。 FL = 0,解得OA棒頂端所受的作用力 F = i33mgo1-_對(duì)OA棒，以O(shè)點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件可得：2mg Lcos。+ fLsin 0- FnLcos 0= 0,由共點(diǎn)力的平衡條件，F(xiàn)n= 2mg Fcos 0= 2

27、mg ；mgcos 0= 3mg細(xì)棒剛好不滑動(dòng)的條件是：f= wN聯(lián)立解得：i= = 0.28。5即地面與棒之間的靜摩擦因數(shù)科至少為0.28?！敬鸢浮浚?）曾mg （2p33mg （3）0.28變式6. （34屆預(yù)賽）某電視節(jié)目中演示了一個(gè)用三根火柴棍和細(xì)棉線懸掛起一瓶或多瓶礦泉水的實(shí)驗(yàn)，如圖所示.A、B、C為三根相同的火柴棍，火柴棍長為l,細(xì)實(shí)線為棉線，棉線的直徑為d （d l）.火柴棍A的一半在水平桌面內(nèi)，另一半在桌面外，火柴棍 A與桌面上表面的邊沿垂直；桌面厚度為h; O是火柴棍A的中點(diǎn)與桌面邊沿的接觸點(diǎn)；棉線緊貼桌沿繞過A,壓在水平火柴棍 C的兩端；火柴棍B的一端頂在火柴棍A的球狀頭部

28、（可近似忽略球狀頭部的尺度），另一端頂在火柴棍 C的中點(diǎn).這樣的結(jié)構(gòu)可以穩(wěn)定地懸掛起一瓶或多瓶礦泉水.（1）如果沒有火柴棍 B和C,光靠A是否可能懸掛起一瓶礦泉水？為什么？（2）加上火柴棍B和C,小心掛上重物時(shí)，火柴棍 A會(huì)在過A的豎直平面內(nèi)繞 O點(diǎn)有一個(gè)角位移.通過火 柴棍B的帶動(dòng)，壓在火柴棍 C兩端的棉線將繞桌面下表面的邊沿轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)很小的角度；只要角度大小合適， 可使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡.球平衡時(shí)該角度的大小.已知火柴棍與桌沿、火柴棍與棉線以及火柴棍之間都 足夠粗糙（即可以沒有滑動(dòng)），而且它們的質(zhì)量與重物相比均可忽略.解析：（1）若沒有火柴棍B和C,則掛重物時(shí)在過 A的豎直平面內(nèi)的情景如圖 1所示。因棉