1、線性代數(shù)（慕課版）第五章 矩陣的特征值與特征向量第一講 特征值與特征向量(1)特征值與特征向量的定義本講內(nèi)容特征值與特征向量的定義定義5.1注3特征值與特征向量的定義1OPTION2OPTION4特征值與特征向量的定義例1解5特征值與特征向量的定義6特征值與特征向量的定義例2解7特征值與特征向量的定義8特征值與特征向量的定義對(duì)比例1例29特征值與特征向量的定義例3解10特征值與特征向量的定義例4解11線性代數(shù)（慕課版）第五章 矩陣的特征值與特征向量第二講 特征值與特征向量(2)特征值與特征向量的性質(zhì)本講內(nèi)容有關(guān)特征值的性質(zhì)性質(zhì)5.1定義5.2例1解14有關(guān)特征值的性質(zhì)性質(zhì)5.2性質(zhì)5.315有

2、關(guān)特征值的性質(zhì)性質(zhì)5.4例2解16有關(guān)特征值的性質(zhì)例3解17有關(guān)特征值的性質(zhì)例4證拓展18有關(guān)特征值的性質(zhì)總結(jié)19有關(guān)特征向量的性質(zhì)定理5.1推論20有關(guān)特征向量的性質(zhì)注1注2注321有關(guān)特征值的性質(zhì)例5證22有關(guān)特征值的性質(zhì)例6解23有關(guān)特征值的性質(zhì)例7解24有關(guān)特征值的性質(zhì)25線性代數(shù)（慕課版）第五章 矩陣的特征值與特征向量第三講 相似矩陣(1)方陣的相似對(duì)角化(1)01相似矩陣的定義及性質(zhì)02本講內(nèi)容一、相似矩陣的定義及性質(zhì)定義5.3注性質(zhì)5.528一、相似矩陣的定義及性質(zhì)定理5.2推論1注推論129一、相似矩陣的定義及性質(zhì)例1解30一、相似矩陣的定義及性質(zhì)例2解定理5.231一、相似矩

3、陣的定義及性質(zhì)例3解32方陣的相似對(duì)角化(1)01相似矩陣的定義及性質(zhì)02本講內(nèi)容二、方陣的相似對(duì)角化(1)定義5.434二、方陣的相似對(duì)角化(1)35二、方陣的相似對(duì)角化(1)36二、方陣的相似對(duì)角化(1)定義5.4推論1推論237二、方陣的相似對(duì)角化(1)例4解38二、方陣的相似對(duì)角化(1)39二、方陣的相似對(duì)角化(1)矩陣相似對(duì)角化的步驟：40線性代數(shù)（慕課版）第五章 矩陣的特征值與特征向量第四講 相似矩陣(2)01相似矩陣的定義及性質(zhì)方陣的相似對(duì)角化(2)02本講內(nèi)容方陣的相似對(duì)角化(2)定理5.1推論1推論243方陣的相似對(duì)角化(2)例1解定理5.144方陣的相似對(duì)角化(2)例2解4

4、5方陣的相似對(duì)角化(2)例3解46方陣的相似對(duì)角化(2)47方陣的相似對(duì)角化(2)48方陣的相似對(duì)角化(2)例4解49方陣的相似對(duì)角化(2)50方陣的相似對(duì)角化(2)51方陣的相似對(duì)角化(2)例5解52方陣的相似對(duì)角化(2)53方陣的相似對(duì)角化(2)54一、相似矩陣的定義及性質(zhì)定理5.2推論1注推論155一、相似矩陣的定義及性質(zhì)例2解定理5.256一、相似矩陣的定義及性質(zhì)例3解57方陣的相似對(duì)角化(1)01相似矩陣的定義及性質(zhì)02本講內(nèi)容二、方陣的相似對(duì)角化(1)定義5.459二、方陣的相似對(duì)角化(1)60二、方陣的相似對(duì)角化(1)61二、方陣的相似對(duì)角化(1)定義5.4推論1推論262二、方

5、陣的相似對(duì)角化(1)例4解63二、方陣的相似對(duì)角化(1)64二、方陣的相似對(duì)角化(1)矩陣相似對(duì)角化的步驟：65線性代數(shù)（慕課版）第五章 矩陣的特征值與特征向量第五講 實(shí)對(duì)稱矩陣及其對(duì)角化(1)實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(1)01實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量02本講內(nèi)容一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量性質(zhì)5.668一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量性質(zhì)5.669一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量性質(zhì)5.670一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量例1解71一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量例2解72實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(1)02實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量01本講內(nèi)容二、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(

6、1)定理5.4定義5.5定理5.4推論74二、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(1)定義5.5注性質(zhì)75二、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(1)定義2.11定理2.5定義5.3定義5.576二、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(1)例解5章3講77二、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(1)例3證78線性代數(shù)（慕課版）第五章 矩陣的特征值與特征向量第六講 實(shí)對(duì)稱矩陣及其對(duì)角化(2)實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)01實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量02本講內(nèi)容實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)81性質(zhì)5.6定理5.4實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)82例1解實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)83實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2

7、)84實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)85例2解實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)86實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)87例3解實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)88實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)89實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)90例4解實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)91例5解實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)92實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(2)93線性代數(shù)（慕課版）第五章 矩陣的特征值與特征向量導(dǎo)學(xué)95第五章 矩陣的特征值與特征向量 矩陣的特征值與特征向量是矩陣?yán)碚摰闹匾M成部分，工程技術(shù)中的振動(dòng)問題，圖像處理以及穩(wěn)定性問題，數(shù)學(xué)中的矩陣對(duì)角化以及微分方程組的求解，都可以歸結(jié)為一個(gè)矩陣的特

8、征值與特征向量問題.特征值與特征向量相似矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣及其對(duì)角化本章主要內(nèi)容包括：01用數(shù)與向量描述方陣相似與正交相似等價(jià)、相似與合同0203導(dǎo)學(xué)內(nèi)容01 用數(shù)與向量描述方陣97n階方陣 矩陣的秩行列式 特征值特征值特征向量 定義 計(jì)算 性質(zhì)基礎(chǔ)解系行列式的計(jì)算第一章第四章01 用數(shù)與向量描述方陣98 求特征值 具體矩陣求特征值、特征向量相似 抽象矩陣求特征值、特征向量特征向量保持不變特征向量沒有相關(guān)結(jié)論02特征值與特征向量相似與正交相似等價(jià)、相似與合同010302 相似與正交相似100相似定義方陣與對(duì)角陣相似 任意方陣與對(duì)角陣相似 實(shí)對(duì)稱矩陣與對(duì)角陣相似相似不相似尋找判斷的條件相似正交相似施

9、密特正交化第三章 實(shí)對(duì)稱矩陣特征值特征向量的性質(zhì)03特征值與特征向量相似與正交相似等價(jià)、相似與合同0201二、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(1)102合同等價(jià)相似尋找相同點(diǎn)和不同之處線性代數(shù)（慕課版）第五章 矩陣的特征值與特征向量本章小結(jié)01知識(shí)點(diǎn)歸納教學(xué)要求和學(xué)習(xí)建議02本章小結(jié) 1 知識(shí)點(diǎn)歸納特征值與特征向量特征值、特征向量的定義性質(zhì)與對(duì)角陣相似與對(duì)角陣正交相似基本概念性質(zhì)矩陣與對(duì)角陣相似實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量n個(gè)特征值互不相同求特征值、特征向量的方法具體矩陣抽象矩陣10501知識(shí)點(diǎn)歸納教學(xué)要求和學(xué)習(xí)建議02本章小結(jié) 2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)建議（1）理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)（3）（2）理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似對(duì)角化的方法（4）107 2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)建議1OPTION2OPTION具體矩陣求特征值、特征向量的步驟108抽象矩陣求特征值的結(jié)論 2 教學(xué)要求和學(xué)