1、 12.2 .1三角形全等的判定橫縣那陽(yáng)鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué) 韋 夏1. 什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。2. 全等三角形有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。幾何語(yǔ)言表述：ABCDEFABC DEFABDE，BCEF，ACDF，A D，BE，CF，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。知識(shí)回顧即：三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等。在ABC 和 DEF中，如果DEF答：ABC DEFABDE，BCEF，ACEF，A D，BE，CF，六個(gè)條件都成立，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？ABC問(wèn)題只有一個(gè)條件可以嗎？ 一定要滿足三邊分別相等，三個(gè)角分別相等，才

2、能保證ABC 和 A/B/C/全等嗎？A/B/C/ABC只有兩個(gè)條件可以嗎？12.2.1 三角形全等的判定 只滿足一個(gè)條件 一個(gè)角 一條邊只給出一個(gè)條件不能保證兩個(gè)三角形一定全等.探究130302cm2cm 只滿足兩個(gè)條件 兩條邊 兩個(gè)角一邊一角 只給出兩個(gè)條件也不能保證兩個(gè)三角形一定全等 303040403cm3cm10cm12cm10cm12cm滿足三個(gè)條件三個(gè)角 三條邊 兩角一邊 兩邊一角 思考？滿足三個(gè)條件是否能保證兩個(gè)三角形全等呢？有三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 如圖：10cm12cm9cm10cm12cm9cm任意三邊分別相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？小組活動(dòng)：1.每四人一小組

3、.2.各小組組員按要求畫(huà)出一個(gè)ABC 。3.把你畫(huà)的ABC剪下來(lái)與小組其他成員畫(huà)的ABC進(jìn)行疊合比較，并判定它們是否全等？探究2：有三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？畫(huà)出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、6cm ,把你畫(huà)的三角形與其他組員畫(huà)的疊合比較，它們一定全等嗎？2.分別以A、B為圓心,3和4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C;畫(huà)法: 1.畫(huà)線段AB=6;3. 連接線段AC、BC.結(jié)論:三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.可簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊或SSS畫(huà)一畫(huà)、比一比三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 “邊邊邊” 或“ SSS ”） 用幾何語(yǔ)言表述： AB=DE BC= EF AC=DF判斷兩

4、個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。三角形全等的判定定理1：在ABC 和 DEF中，ABCDEFABC DEF（SSS）例1 已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：ABC ADCABCDACBD 分析：要證明兩個(gè)三角形全等，需要那些條件？證明：D是BC的中點(diǎn)BD=CD在ABD與ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）ABDACD（SSS）例2，如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：若要求證：B=C，你會(huì)嗎？B=CABDACD證明：D是BC的中點(diǎn) BD=CD在 ABD 和 ACD 中 AB=AC（已知） BD=CD（已證

5、） AD=AD(公共邊） ABD ACD（SSS） B=C小結(jié)：欲證角相等，先證三角形全等.1、已知: 如圖,AC=AD ,BC=BD. 求證: CD.ABCD證明:在ACB 和 ADB中 AC = AD BC = BD AB = AB ACBADB（SSS）連結(jié)ABCD.思考 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件 AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF2.已知AC=FE，BC

6、=DE，AD=FB， 求證：ABC FDE證明： AD=FB AD+BD=FB+BD 即AB=FD 在ABC 和 FDE中， AC=FE BC=DE AB=FD ABC FDE（SSS）課堂小結(jié)1、 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或SSS）；準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要把缺少的條件先證出來(lái)；三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：2、證明的書(shū)寫(xiě)步驟：1、寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中2、寫(xiě)出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)3、得出全等結(jié)論CABDE 3. 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC方法導(dǎo)航：要證明 AEB ADC，需要看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。證明： BD=CE BD-ED=CE-ED 即BE=CD 在AEB 和 ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC（SSS）4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證： A= C. DABC證明：在ABD和