1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD62已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數(shù)

2、是（）A8 B9 C10 D113如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A/B-2=0C=D4如圖，ABC中，DEBC，AE2cm，則AC的長是（）A2cmB4cmC6cmD8cm5下列運算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-36關于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）；B函數(shù)圖像位于第一、三象限；C當時，函數(shù)值隨著的增大而增大；D當時，7甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時結果兩人同時到達C地求兩人的平均

3、速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時由題意列出方程其中正確的是（）ABCD8為了鍛煉學生身體素質(zhì)，訓練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著BED的路線勻速行進，到達點D設運動員P的運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y現(xiàn)有y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）A監(jiān)測點AB監(jiān)測點BC監(jiān)測點CD監(jiān)測點D9已知反比例函數(shù)下列結論正確的是（ ）A圖像經(jīng)過點（-1，1）B圖像在第一、三象限Cy 隨著 x 的增大而減小D

4、當 x 1時， y 110如圖，菱形ABCD的邊長為2，B=30動點P從點B出發(fā)，沿 B-C-D的路線向點D運動設ABP的面積為y(B、P兩點重合時，ABP的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關系的圖像大致為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱AQI，如果AQI在050空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51100空氣質(zhì)量類別為良，在101150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為_%12分解因式：=_13不等式2x57

5、(x5)的解集是_.14如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則P=_15如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以OA、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（0）交AB于點E,AEEB=13.則矩形OABC的面積是 _.16如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點P，AP2，BP6，APC30，則CD的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于D（1）求證：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半徑18（8分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段

6、OA上一點連結AC、BD交于點P（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值溫馨提示：過點C作CEAO交BD于點E（探索研究）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值19（8分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）分別求出y1、y2的函數(shù)關系式（不寫自變量取值范圍）；通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？20（8分）計算： + 2018021（8分）（1）如圖1，在矩形A

7、BCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角頂點在BC邊上，BP1特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則 類比探究：如圖2，將MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當點E與點B重合時，停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由（2）拓展探究：在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半徑為1，點E是A上一動點，CFCE交AD于點F請直接寫出當AEB為直角三角形時的值22（10分）如圖，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，BDE=A判斷直線DE與O的位置關系

8、，并說明理由若O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長23（12分）如圖，在RtABC中，C=90，O為BC邊上一點，以OC為半徑的圓O，交AB于D點，且AD=AC，延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的長.24如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度數(shù)；四邊形ABCD的面積(結果保留根號)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，BF=BG=2，S1=S矩形ABC

9、D-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答2、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數(shù)是36036=10，故選C.考點：多邊形的內(nèi)角和外角.3、B【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量. 故錯誤.故選B.4、C【解析】由可得ADEABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結果.【詳解】ADEABCAC=6cm故選C.考點：相似三角形的判定和性質(zhì)點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上

10、.5、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a22ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式6、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】A、關于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關于反比例函數(shù)y=-，當x0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關于反比例函數(shù)y=-，當x1時，y-4，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵

11、7、A【解析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關系可列出方程即可解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A8、C【解析】試題解析：、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減少再增大故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項正確；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而減小，選項錯誤故選9、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案詳解：A反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點（1

12、，1），故此選項錯誤； B反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確； C反比例函數(shù)y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤； D反比例函數(shù)y=，當x1時，0y1，故此選項錯誤 故選B點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵10、C【解析】先分別求出點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動時，當0 x2和2x4時，y與x之間的函數(shù)關系式，即可得出函數(shù)的圖象【詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動，則當0 x2，y=x，當2x4，y=1，由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共1

13、8分）11、80【解析】【分析】先求出AQI在050的頻數(shù)，再根據(jù)%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在050的頻數(shù)為10，所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：%=80% 故答案為80【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的分析.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.12、【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法13、x【解析】解：去括號得：2x57x+5，移項、合并得：3x17，解得：x故答案為：x14、30【解析】根據(jù)角平分線的定義可得PBC=20，PCM=50，根據(jù)三角形

14、外角性質(zhì)即可求出P的度數(shù).【詳解】BP是ABC的平分線，CP是ACM的平分線，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案為：30【點睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關鍵.15、1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征設E點坐標為（t，），則利用AE：EB=1：3，B點坐標可表示為（4t，），然后根據(jù)矩形面積公式計算【詳解】設E點坐標為（t，），AE：EB=1：3，B點坐標為（4t，），矩形OABC的面積=4t=1故答案是：1【點睛】

15、考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|16、 【解析】如圖，作OHCD于H，連結OC，根據(jù)垂徑定理得HC=HD，由題意得OA=4，即OP=2，在RtOPH中，根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=OP=1，然后在在RtOHC中，利用勾股定理計算得到CH=，即CD=2CH=2【詳解】解：如圖，作OHCD于H，連結OC，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，

16、CH=，CD=2CH=2故答案為2.【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關鍵在于作輔助線得到直角三角形，再合理利用各知識點進行計算即可三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2） 【解析】分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與O相切于點C，可得：OCD=90；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：ACB=90，據(jù)此判斷出CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先設CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)ADCCDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出O半徑是多少詳解:（1）證明：

17、如圖，連接CO，CD與O相切于點C，OCD=90，AB是圓O的直徑，ACB=90，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：設CD為x，則AB=x，OC=OB=x，OCD=90，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半徑是點睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應用，以及勾股定理的應用，要熟練掌握18、（1）；(2) 見解析；(3) 【解析】（1）過點C作CEOA交BD于點E，即可得BCEBOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再證明ECPDAP，由此即可求得的值；（2）過點D作DFBO交AC于點F，即

18、可得，由點C為OB的中點可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得A=APD=BPC，所以tanBPC=tanA=【詳解】（1）如圖1，過點C作CEOA交BD于點E，BCEBOD，=，又BC=BO，CE=DOCEOA，ECP=DAP，又EPC=DPA，PA=PC，ECPDAP，AD=CE=DO，即 =；（2）如圖2，過點D作DFBO交AC于點F，則 =， =點C為OB的中點，BC=OC，=；（3）如圖2，=，由（2）可知=設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，A

19、OBO，即AOB=90，BD=5t，PD=t，PB=4t，PD=AD，A=APD=BPC，則tanBPC=tanA=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，準確作出輔助線，構造相似三角形是解決本題的關鍵，也是求解的難點19、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為【解析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值【詳解】解：（1）設y1kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+1設y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay

20、2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，當x5時，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大為元【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法20、2【解析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行計算.【詳解】解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2【點睛】此題重點考察學生對實數(shù)的混合運算的應用，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.21、 (1) 特殊情形：；類比探究: 是定值，理由見解析;(2) 或【解析】（1）證明，即可求解；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時、時，兩種情況分別求解即可【詳解】解：（1），故答案為；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）當時，如圖3，過點E、F分別作直線BC的垂線交于點G，H，由（1）知：，同理， .則，則 ；當時，如圖4，則，則，則 ，故或 【點睛】本題考查的圓知識的綜合運用，涉及到解直角三角形的基本知識，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏22、（1） DE與O相切； 理由見解析；（2）【解析】（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ODDE，進而得出答案；（2）得出BCDACB，進而利用相似三角形的性