1、小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典專題 - 四則運算【加法運算性質(zhì)】加法的運算性質(zhì)主要有以下三條：(1) 一個數(shù)加上幾個數(shù)的和，可以把這個數(shù)加和里的第一個加數(shù)，再加第二、三個加數(shù)?？梢允牵豪纾?85+( 15+57+43) =85+15+57+43=100+57+43=157+43=200( 2)幾個數(shù)的和加上一個數(shù)，可以把這個加數(shù)加到和里的任意一個加數(shù)上去，再加和里的其他加數(shù)?？梢允牵? 3)幾個數(shù)的和加上幾個數(shù)的和，可以把兩個和里的所有加數(shù)依次相加?？梢允?:例如，( 800+70+6) +( 1200+500+60+7)=800+70+6+1200+500+60+7=2643【加減混合運算性質(zhì)】性質(zhì)有以下幾

2、條:（ 1）第一個數(shù)加上（或減去）第二個數(shù)，再減去第三個數(shù)，可以把第一個數(shù)先減去第三個數(shù)，再加上（或減去）第二個數(shù)。這就是說，在加減混合運算中，改變運算的順序，得數(shù)不變。這常被稱之為加減混合運算的“交換性質(zhì)” ?？梢允牵豪?3458+6789-2458=3458-2458+6789=1000+6789=7789（ 2）一個數(shù)加上兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)加上差里的被減數(shù)，再減去差里的減數(shù)。這可以稱之為加減混合運算的“結(jié)合性質(zhì)” ?？梢允牵豪?， 1364+ （8636-2835） = 1364+ 8636-2835=10000-2835=7165（ 3）一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，等于這個數(shù)依次減去和

3、里的每一個加數(shù)?？煞Q之為“結(jié)合性質(zhì)” ?？梢允牵豪纾?8675- （605+1070+287）=8675-605-1070-287=8070-1070-287=100+100+200+0=7000-287=67134）一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)先加上差里的減數(shù)，再減去差里的被減數(shù)。這也是加減混合運算的“結(jié)合性質(zhì)” 。可以是：例如， 754- ( 600-246 ) =754+246-600=1000-600=4005） 幾個數(shù)的和減去一個數(shù)， 可以用和里的等于或大于這個數(shù)的一個加數(shù)， 先減去這個數(shù)， 然后再加和里的其他加數(shù)。這也是“結(jié)合性質(zhì)”例如，(421+368+468) -368=

4、421+( 368-368 ) +468=421+468=8890可以是:6）幾個數(shù)的和減去幾個數(shù)的和，可以用第一個和里的各個加數(shù)，分別減去第二個和里不比它大的各個加數(shù)，然后相加。這也可稱為“結(jié)合性質(zhì)”例如，(865+721+543+697) - (765+621+343+697)=(865-765) +(721-621) +(543-343) +(697-697)=100=400【乘除混合運算性質(zhì)】性質(zhì)可分為三類：第一類是“交換性質(zhì)” ：在乘除混合運算或連除的算式中，變更它們的運算順序，得數(shù)的大小不變。可以是：例如 2460 義 376+ 246=2460+ 246 X 376=10X 37

5、6=37606900+ 25+ 69=6900+ 69 - 25= 100+ 25=4第二類是“結(jié)合性質(zhì)” 。結(jié)合性質(zhì)有以下幾條：( 1)一個數(shù)乘以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商里的被除數(shù)，再用積除以商里的除數(shù)?？梢允牵豪?7X (400+ 28) =7X 400- 28=2800+ 28（ 2）一個數(shù)除以兩個（或若干個）因數(shù)的積，等于這個數(shù)除以積里的一個因數(shù)，再依次除以其他的因數(shù)?？梢允牵豪?，1050+ （2X3X5X7） =1050+ 2+3+5+7=525+ 3 + 5 + 7=175+ 5+ 7= 35+7=5（ 3） 一個數(shù)除以兩個數(shù)的商， 等于這個數(shù)除以商里的被除數(shù)， 再乘以商

6、里的除數(shù)。 可以是：例如，3600+ （360+ 40） =3600+ 360X 40=10X40二 400第三類是“分配性質(zhì)” 。分配性質(zhì)有以下幾條：（ 1）兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以用被減數(shù)與減數(shù)分別與這個數(shù)相乘，然后再相減?？梢允牵豪纾?00-3） X21=100X 21-3X21=2100-63=203778 X ( 100-1 ) =78 X 100-78 X 1=7800-78=7722(2)幾個數(shù)的和除以一個數(shù)，可以用和里的每個加數(shù)分別除以這個數(shù)，再把所得的商相加可以是：例如，(3700+1110+3刀 +37=3700+ 37+1110+ 37+37- 37=100+30

7、+1=131注意：此性質(zhì)不適用于“一個數(shù)除以幾個數(shù)的和，即a+ ( b+c+d) w a+b+a+c+a+dc 比方：6850 + ( 100+37) w 6850+100+685什 37。(3)兩個數(shù)的差除以一個數(shù)，可以把被減數(shù)和減數(shù)分別除以這個數(shù)，再把所得的商相減?？梢允牵豪?，(3400-68) +34=340什 34-68 - 34=100-2=98注意：此性質(zhì)也不適用于“一個數(shù)除以兩個數(shù)的差”mr- a a-b ) wmr a-m+ b。比方：3400 + (68-34) w 3400 - 68-3400- 34。( 4)幾個數(shù)的積除以一個數(shù)，可以把積里的任何一個因數(shù)除以這個數(shù)，然后

8、再與其他因數(shù)相乘?？梢允牵豪纾?20X48X5) +8=20X (48 + 8) X5=20X6X5=600( 5)幾個數(shù)的積除以幾個數(shù)的積，可以把第一個積里的各個因數(shù)，分別除以第二個積里的各個因數(shù)，然后把所得的商相乘?？梢允牵豪纾?21X15X48) + ( 7X3X16) =(21 + 7) X ( 15+ 3) X (48+16) =3X 5 X 3=45定義新運算專題簡析 ：定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運算。解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進(jìn)行計算。例

9、題4= 3A19定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、等，這是與四則運算中的“ ？、？、？、”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。例題 1。假設(shè) a*b=（a+b）+（a-b）, 求 13*5 和 13* （ 5*4 ） 。13*5= （ 13+5） +（ 13-5） =18+8=265*4= （5+4） +（5-4 ） =1013* （5*4） =13*10=（ 13+10） +（13-10） =26練習(xí) 11.將新運算 “*” 定義為：a*b=（a+b） x（a-b）. 求 27*9。例題2

10、。設(shè) p、q 是兩個數(shù)，規(guī)定：pAq=4.x q-（p+q） +2。求 34（446）.36）.=3A【4X6 （4+6） +2=4X 19- (3+19) +2= 7611=65練習(xí)21 .設(shè) p、q 是兩個數(shù)，規(guī)定 pzq = 4Xq (p+q) +2,求 54 (6A4)O例題3o如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333, 4*2=4+44。那么 7*4=, 210*2=7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習(xí)3. 如果 1*5=1+11+111+1111+11

11、111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, .那么, 4*4=, 18*3=.規(guī)定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么 8*5=(b-1 )個 a規(guī)定=1X2X3,=2X3X4 ,=3X4X5,=4X 5X6,如果小=XA,那么A是幾A =（而歷）+而1-16X7X 8z-1 TOC o 1-5 h z 5X6X 71111.規(guī)定：=2X3X 4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7, .如果 +1十”.=(11) X 那 A =。2.如果 1派2=1+2, 23 = 2+3+4,.5 派6= 5+6+7+8+9+10 那么乂3=54 中，

12、x =例題5-1設(shè) aCDb=4a-2b+a ab,求 x。(401) =34 中的未知數(shù) x。1401 = 4X4-2X1+2 X4X1 = 16X。16=4x 2X16+2 XxX 16= 12x32X =5.5練習(xí)5.設(shè) aOb=3a-2b,已知 x。(401) =7求乂。.對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，：x*y=Ixy元(其中m是一個確定的整數(shù)) 11 IX+3y如果1*2 = 1,那么3*12 =課堂集中練習(xí)題d 1993 1994 1.1993 1992 1994.計算：(92+72) + ( 5+5) TOC o 1-5 h z 7979.111222333.9993、1002

13、00300.9004、12811X103 + 71 X 31651651993 X 1994-1 = (1992+1)課堂集中練習(xí)題答案：.仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子變形X 1994-1 = 1992 X 1994+1994-1 = 1992 乂 1994+1993,這樣使原式的分子、分母相同，從而簡化計算1993 1994 1 二1993 1992 1994(1992 1) 1994 11993 1992 19941992 1994 1993 d=1199319921994.(92+72) + ( 5 + 5)797 9(65 +65)79勺+ 5) 7 9=65 X( 1+1) -5X(1+1) 7 97 9=65+