1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，6），B（m，4）兩點(diǎn)，則m的值為（ ）A2B8C2D82如圖，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)

2、的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）A16B12C24D183由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是 （）ABCD4下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD5如圖，若ab，1=60，則2的度數(shù)為（）A40B60C120D1506某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和807下列式子中，與互為有理化因式的是（）ABCD8已知一元二次方程 的兩個(gè)

3、實(shí)數(shù)根分別是 x1 、 x2 則 x12 x2 x1 x22 的值為（ ）A-6B- 3C3D69實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa1Bab0Cab0Da+b010已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（ ）A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=_12如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若2=130，則1=_13把多項(xiàng)式a32a2+a分解因式的結(jié)果是 14二次根式 中的字母a的取值范圍是_15每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第201

4、9層的三角形個(gè)數(shù)為_16正多邊形的一個(gè)外角是60，邊長(zhǎng)是2，則這個(gè)正多邊形的面積為_ .三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0時(shí)，= ；當(dāng)=180時(shí)，= （2）拓展探究試判斷：當(dāng)0360時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為 ；當(dāng)ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為 18（8分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30，B點(diǎn)的俯角為10，求

5、建筑物AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.119（8分）計(jì)算：sin30+（4）0+|20（8分）計(jì)算21（8分）已知BD平分ABF，且交AE于點(diǎn)D（1）求作：BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)ACBD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形22（10分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存

6、在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由23（12分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案（1）請(qǐng)聰明的你將下面圖、圖、圖的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；（2）如圖，等邊ABC邊長(zhǎng)AB4，點(diǎn)O為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且MON120，若四邊形BMON的面積為s，它的周長(zhǎng)記為l，求最小值；（3）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)AB4，點(diǎn)P為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，且PDQ120，若PAx，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BDQ的面積SBDQ24嘉興市20102014年社會(huì)消費(fèi)品

7、零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）求嘉興市近三年(20122014年)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額(只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點(diǎn)A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函數(shù)解析式為：y=2x，將B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故選A考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2、A【解析】由菱形ABCD，B=60

8、，易證得ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BCB=60，ABC是等邊三角形，AC=AB=BC=4，以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為：4AC=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、A【解析】從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形故選A4、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出【詳解】解：A. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合

9、，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義.5、C【解析】如圖：1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

10、鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.6、B【解析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)= （803+854+902+951）=85.5.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式的是：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項(xiàng)二次根式

11、的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進(jìn)行分步確定.8、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=1，再把x12x2+x1x22變形為x1x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=11=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2，x1x29、C【解析】直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案【詳解】選項(xiàng)A，從數(shù)軸上看出，a在1與0之間，1a0，故選項(xiàng)

12、A不合題意；選項(xiàng)B，從數(shù)軸上看出，a在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)，a0，b0，ab0，故選項(xiàng)B不合題意；選項(xiàng)C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，ab，即ab0，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D，從數(shù)軸上看出，a在1與0之間，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故選項(xiàng)D不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.10、D【解析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為（12+5+9+5+14）5=9，故選項(xiàng)A正確；重新排列為5，5，9，12，14，中位數(shù)為9，故選項(xiàng)B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故選

13、項(xiàng)C正確；極差為：145=9，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案為：1.考點(diǎn)：平方差公式12、50【解析】利用平行線的性質(zhì)推出EFC=2=130，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】ABCD，EFC=2=130，1=180-EFC=50，故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題13、【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就

14、考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，14、a1【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【點(diǎn)睛】熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.15、2【解析】設(shè)第n層有an個(gè)三角形（n為正整數(shù)），根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“an2n2”，再代入n2029即可求出結(jié)論【詳解】設(shè)第n層有an個(gè)三角形（n為正整數(shù)），a22，a22+23，a322+25，a423+27，an2（n2）+22n2當(dāng)n2029時(shí)，a20292202922故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形

15、個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an2n2”是解題的關(guān)鍵16、6【解析】多邊形的外角和等于360，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：36060=6.正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，由于正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)算.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）無變化，證明見解析；（3）2+2 +1或1.【解析】（1）先判斷出DECB，進(jìn)而得出比例式，代值即可

16、得出結(jié)論；先得出DEBC，即可得出，再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先CAD=BAE，進(jìn)而判斷出ADCAEB即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結(jié)論即可得出CD【詳解】解：（1）當(dāng)=0時(shí)，在RtABC中，AC=BC=2，A=B=45，AB=2，AD=DE=AB=，AED=A=45，ADE=90，DECB，故答案為，當(dāng)=180時(shí)，如圖1，DEBC，即：，故答案為；（2）當(dāng)0360時(shí)，的大小沒有變化，理由：CAB=DAE，CAD=BAE，ADCAEB，；（3）當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BE最大，在RtADE中，AE=AD=2，BE最大=AB

17、+AE=2+2；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，ADE=90，ADB=90，在RtADB中，AB=2，AD=，根據(jù)勾股定理得，BD=，BE=BD+DE=+，由（2）知，CD=+1，如圖3， 當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí)，在RtADB中，AD=，AB=2，根據(jù)勾股定理得，BD=，BE=BDDE=，由（2）知，CD=1故答案為 +1或1【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解（1）的關(guān)鍵是得出DEBC，解（2）的關(guān)鍵是判斷出ADCAEB，解（3）關(guān)鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目18、建筑物AB的高度

18、約為30.3m【解析】分析：過點(diǎn)D作DEAB，利用解直角三角形的計(jì)算解答即可詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2，DCB=90，ABC=90 過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，則DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四邊形DCBE為矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10=20.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度約為30.3m點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形19、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角

19、函數(shù)值，平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值詳解：原式=2+1+=1點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20、 【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可【詳解】原式=，=，=，=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式21、 (1)見解析：(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出BAE的平分線AP即可；（2）先證

20、明ABOCBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明ABOADO，得到BO=DO由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖：在ABO和CBO中，ABO=CBO，OB=OB， AOB=COB=90，ABOCBO（ASA），AO=CO，AB=CB在ABO和ADO中，OAB=OAD，OA=OA，AOB=AOD=90，ABOADO（ASA），BO=DOAO=CO，BO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CB，平行四邊形ABCD是菱形考點(diǎn)：1菱形的判定；2作圖基本作圖22、 (1) y=x2+2x+3；(2)

21、見解析.【解析】(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2) 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時(shí)斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），得，該拋物線的解析式為y=x2+2x+3；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，理由：拋物線y=x2+2x+3=（x1）2+4，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)

22、A的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3t）2=t26t+10，當(dāng)AC為斜邊時(shí)，10=4+t2+t26t+10，解得，t1=1或t2=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2），當(dāng)AQ為斜邊時(shí)，4+t2=10+t26t+10，解得，t=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí)，t26t+10=4+t2+10，解得，t=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，）時(shí)，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)

23、的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）2+2；（3）SBDQx+【解析】（1）根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可（2）如圖中，作OEAB于E，OFBC于F，連接OB證明OEMOFN（ASA），推出EMFN，ONOM，SEOMSNOF，推出S四邊形BMONS四邊形BEOF定值，證明RtOBERtOBF（HL），推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因?yàn)閘BM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺

24、MON，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，由此即可解決問題（3）如圖中，連接AD，作DEAB于E，DFAC于F證明PDFQDE（ASA），即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1，作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，如圖2，連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，如圖3，連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，（2）如圖中，作OEAB于E，OFBC于F，連接OBABC是等邊三角形，O是外心，OB平分ABC，ABC60OEAB，OFBC，OEOF，OEBOFB90，EOF+EBF180，EOFNOM120，EOMFON，OEMOFN（ASA），EMFN，ONOM，SEOMSNOF，S四邊形BMONS四邊形BEOF定值，OBOB，OEOF，OEBOFB90，RtOBERtOBF（HL），BEBF，BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，欲求最小值，只要求出l的最小值，lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，OMON，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重