1、第十五章 復(fù)數(shù)概念虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部、實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)（向量）的對(duì)應(yīng)關(guān)系、模的幾何意義幾何意義加、減、乘、除、乘方運(yùn)算考綱解讀理解復(fù)數(shù)的基本概念.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法及其幾何意義.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)代數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義.命題趨勢(shì)探究復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)表示及其幾何意義是高考的必考內(nèi)容，題型多為選擇題或填空題，考題難度為低檔.知識(shí)點(diǎn)講解基本概念（1）叫虛數(shù)單位，滿足 ，當(dāng)時(shí)，.（2）形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，記作. = 1 * GB3 復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，叫z的實(shí)部，b叫z的虛部； Z點(diǎn)組成實(shí)軸；叫

2、虛數(shù)；且，z叫純虛數(shù)，純虛數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成虛軸（不包括原點(diǎn)）。兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù). = 2 * GB3 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等（兩復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)同一點(diǎn)） = 3 * GB3 復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模，也就是向量的模，即有向線段的長(zhǎng)度，其計(jì)算公式為，顯然，.二、基本性質(zhì)1.復(fù)數(shù)運(yùn)算（1）（2）其中，叫z的模；是的共軛復(fù)數(shù).（3）.實(shí)數(shù)的全部運(yùn)算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則）都適用于復(fù)數(shù).2.復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)平面內(nèi)的點(diǎn)；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)平面向量；（3）復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示復(fù)數(shù).（4）復(fù)數(shù)的模表示復(fù)平面內(nèi)

3、的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.題型歸納與思路提示題型190 復(fù)數(shù)概念及其代數(shù)運(yùn)算思路提示無(wú)論是復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等或代數(shù)運(yùn)算都要認(rèn)清復(fù)數(shù)包括實(shí)部和虛部?jī)刹糠?，所以在解決復(fù)數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)要將復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都認(rèn)識(shí)清楚.例15.1（2017課標(biāo)1，理3）設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A.BCD變式1(2016年北京卷 9)設(shè)aR，若復(fù)數(shù)（1+i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=_。變式2 （2017年天津理 9）已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 .變式3(2017年全國(guó)卷I理 3)設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：

4、若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為 （ ）ABCD例15.2（2017課標(biāo)II，理1）（ ）A B C D變式1（2017年山東理 2）已知,i是虛數(shù)單位，若，則a= （ ）（A）1或-1 （B） （C）- （D）變式2（2017年山東文2）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足,則= （ ）A.-2i B.2i C.-2 D.2例15.3（2017年浙江 12）已知abR，（i是虛數(shù)單位）則，ab=_。變式1（2012重慶11）若，其中為虛數(shù)單位，則 .變式2 若是虛數(shù)單位，且，則（ ） 例15.4（2012湖北1）方程的一個(gè)根是A B C D變式1 （2012年上海理15

5、）若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A B C D題型190 復(fù)數(shù)的幾何意義思路提示復(fù)數(shù)的幾何意義在于復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是復(fù)平面上的點(diǎn)，其實(shí)部、虛部分別是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，這是研究復(fù)數(shù)幾何意義的最重要的出發(fā)點(diǎn).例15.5(2017年江蘇 2)已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i）,其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_變式1（2017年北京理 2）若復(fù)數(shù)（1i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+）變式2 的取值范圍為（ ）A B C D變式3 已知，且，則的最小值為（ ）A2 B3 C4 D5例15.6（2012華

6、約聯(lián)盟試題）若，且的實(shí)部為0，求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡.變式1 設(shè)z是復(fù)數(shù)，.求及的實(shí)部的取值范圍；若，分析u是否為純虛數(shù)，并說(shuō)明理由；求的最小值.最有效訓(xùn)練題58（限時(shí)20分鐘）1.（2017年全國(guó)卷I文 3） 下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（ ）Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)2.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D3.設(shè)是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（ ）.充分而不必要條件 .必要而不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要條件4. 復(fù)數(shù)z滿足則（ ）A B C D5. (全國(guó)卷III 2)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(2+i)的點(diǎn)位于 ( )A第一象限B第二象限C