1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy

2、=2n+n+12某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）ABCD3若分式方程無解，則a的值為（）A0B-1C0或-1D1或-14如圖，ABC中，AB=2，AC=3，1BC5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（）A6B9C11D無法計算5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點C為弧BD的中點，若DAB=50，則ABC的大小是（）A55B60C65D706下列因式分解正確的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba

3、2+2a+4=（a+2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1-4x2=（1+4x）（1-4x）7在一個直角三角形中，有一個銳角等于45，則另一個銳角的度數(shù)是（）A75B60C45D308ABC在網(wǎng)絡中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD9某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（ ）A賺了10元B賠了10元C賺了50元D不賠不賺10下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查D對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝

4、垃圾數(shù)量的調(diào)查二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知 x(x+1)x+1，則x_12用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）13如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為_14若分式x-1x+1的值為零，則x的值為_15如圖，ABC中，ACB=90，ABC=25，以點C為旋轉中心順時針旋轉后得到ABC,且點A在AB上,則旋轉角為_. 16方程3x25x+2=

5、0的一個根是a，則6a210a+2=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？18（8分）探究：在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手 次：；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手 次；若參

6、加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手 次；若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數(shù)拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段AB上共有m個點（含端點A，B），線段總數(shù)為30，求m的值”琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數(shù)不可能為30”琪琪的思考對嗎？為什么？19（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知AEF90（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，AFEADC，AEF90如圖2，若AFE45，求的值；如圖3，若ABBC，EC3CF，直接寫出cosAFE的值20（8分）化簡： 21（8分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接

7、圓于點D，交BC于點F，ABC的平分線交AD于點E（1）求證：DEDB：（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑；（3）若BD6，DF4，求AD的長22（10分）計算：2sin30|1|+（）123（12分）如圖，點A（m，m1），B（m1，2m3）都在反比例函數(shù)的圖象上（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式24如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.求一次函數(shù)的表達式；若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.參考答案一、選擇題（共

8、10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，n+2n，最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類2、C【解析】分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結果有3種，所以兩

9、個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選：C點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x1)得：xaa(x1)，整理得：x(1a)2a，當1a0時，即a1，整式方程無解，當x10，即x1時，分式方程無解，把x1代入x(1a)2a得：(1a)2a，解得：a1，故選D點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是熟記分式方程無解的條件4、B【解析】有旋轉的性質(zhì)得到CB=BE=BH，推

10、出C、B、H在一直線上，且AB為ACH的中線，得到SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，當BAC=90時， SABC的面積最大，SBEI=SCDF=SABC最大，推出SGBI=SABC，于是得到陰影部分面積之和為SABC的3倍，于是得到結論【詳解】把IBE繞B順時針旋轉90，使BI與AB重合，E旋轉到H的位置，四邊形BCDE為正方形，CBE=90，CB=BE=BH，C、B、H在一直線上，且AB為ACH的中線，SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，當BAC=90時，SABC的面積最大，SBEI=SCDF=SABC最大，ABC=CBG=ABI=90，GBE=90

11、，SGBI=SABC，所以陰影部分面積之和為SABC的3倍，又AB=2，AC=3，圖中陰影部分的最大面積為3 23=9，故選B【點睛】本題考查了勾股定理，利用了旋轉的性質(zhì)：旋轉前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是SABC的3 倍是解題的關鍵5、C【解析】連接OC，因為點C為弧BD的中點，所以BOC=DAB=50，因為OC=OB，所以ABC=OCB=65，故選C6、C【解析】試題分析：A、B無法進行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（12x）故選C，考點：因式分解【詳解】請在此輸入詳解！7、C【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解：直角三角形兩銳角互余，另一個銳角的度

12、數(shù)=9045=45，故選C【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵8、B【解析】作ADBC的延長線于點D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B9、A【解析】試題分析：第一個的進價為：80(1+60%)=50元，第二個的進價為：80(120%)=100元，則802(50+100)=10元，即盈利10元.考點：一元一次方程的應用10、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合

13、抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1或-1【解析】方程可化為：，或，或.故答案為1或-1.12、4n+1【解析】分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個【詳解】解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；第二個圖案正三角形個數(shù)為1+4+

14、4=1+14；第三個圖案正三角形個數(shù)為1+14+4=1+34；第n個圖案正三角形個數(shù)為1+（n1）4+4=1+4n=4n+1故答案為4n+1考點：規(guī)律型：圖形的變化類13、【解析】根據(jù)拋物線解析式求得點D（1，4）、點E（2，3），作點D關于y軸的對稱點D（1，4）、作點E關于x軸的對稱點E（2，3），從而得到四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGE，當點D、F、G、E四點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖，在yx22x3中，當x0時，y3，即點C（0,3），yx22x3（x1）24，對稱軸為x1，頂點D（1,4），則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為（2,3）

15、，作點D關于y軸的對稱點D（1,4），作點E關于x軸的對稱點E（2，3）,連結D、E，DE與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGEDEDE 四邊形EDFG周長的最小值是.【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結合得出答案.14、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-10，解得x=-1考點：分式的值為零的條件15、50度【解析】由將ACB繞點C順時針旋轉得到ABC，即可得ACBABC，則可得A=BAC，AAC是等腰三角形，又由ACB中，ACB=9

16、0，ABC=25，即可求得A、BAB的度數(shù)，即可求得ACB的度數(shù)，繼而求得BCB的度數(shù)【詳解】將ACB繞點C順時針旋轉得到，ACB，A=BAC，AC=CA，BAC=CAA，ACB中,ACB=90,ABC=25，BAC=90ABC=65，BAC=CAA=65，BAB=1806565=50，ACB=180255065=40，BCB=9040=50.故答案為50.【點睛】此題考查了旋轉的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用16、-1【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關于a的一元二次方

17、程，通過變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】解：方程3x1-5x+1=0的一個根是a，3a1-5a+1=0，3a1-5a=-1，6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-11+1=-1故答案是：-1【點睛】此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值三、解答題（共8題，共72分）17、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平18、探究：

18、（1）3，1；（2）；（3）參加聚會的人數(shù)為8人；拓展：琪琪的思考對，見解析.【解析】探究：（1）根據(jù)握手次數(shù)=參會人數(shù)（參會人數(shù)-1）2，即可求出結論；（2）由（1）的結論結合參會人數(shù)為n，即可得出結論；（3）由（2）的結論結合共握手28次，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；拓展：將線段數(shù)當成握手數(shù)，頂點數(shù)看成參會人數(shù)，由（2）的結論結合線段總數(shù)為2，即可得出關于m的一元二次方程，解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對【詳解】探究：（1）3（3-1）2=3，5（5-1）2=1故答案為3；1（2）參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），每人需跟（n-1）人握手，握手總數(shù)為

19、故答案為（3）依題意，得：=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）答：參加聚會的人數(shù)為8人拓展：琪琪的思考對，理由如下：如果線段數(shù)為2，則由題意，得：=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=，m2=（舍去）m為正整數(shù)，沒有符合題意的解，線段總數(shù)不可能為2【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù)；（3）（拓展）找準等量關系，正確列出一元二次方程19、（1）見解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，設，則，證，可求出CF，DF的長，

20、即可求出結論；（2）如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，分別用含x的代數(shù)式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論【詳解】（1）設BEEC2，則ABBC4，F(xiàn)ECEAB，又，即，CF1，則，；（2）如圖2，過F作交AD于點G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如圖3，作交AD于點T，作于H，則，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，且，由，得，解得x5，【點睛】本題主要考查了三角形

21、相似的判定及性質(zhì)的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關鍵.20、x+2【解析】先把括號里的分式通分，化簡，再計算除法.【詳解】解：原式= =x+2【點睛】此題重點考察學生對分式的化簡的應用，掌握通分和約分是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）2 （3）1【解析】（1）通過證明BED=DBE得到DB=DE；（2）連接CD，如圖，證明DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4，從而得到ABC外接圓的半徑；（3）證明DBFADB，然后利用相似比求AD的長【詳解】（1）證明：AD平分BAC，BE平分ABD，1=2，3=4，BED=1+3=2+4=5+4=DBE，DB=DE；（2）解：

22、連接CD，如圖，BAC=10，BC為直徑，BDC=10，1=2，DB=BC，DBC為等腰直角三角形，BC=BD=4，ABC外接圓的半徑為2；（3）解：5=2=1，F(xiàn)DB=BDA，DBFADB，=，即=，AD=1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)22、4【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算即可【詳解】原式=2（ 1）+2=1+1+2=4【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵23、（1）m3，k12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m1)，B(m3，m1)代入反比例函數(shù)y，得km(m1)(m3)(m1)，再求解；（2）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）過點A作AMx軸于點M，過點B作BNy軸于點N，兩線交于點P.根據(jù)平行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標.【詳解】解：(1)