1、2020-2021 學(xué)年ft東省聊城市陽(yáng)谷縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，共 48.0 分）在某個(gè)電影院里，如果用(3,13)表示 3 排 13 號(hào)，那么 2 排 6 號(hào)可以表示為()A. (3,6)B. (13,6)C. (6,2)D. (2,6)已知點(diǎn)( + 5, 1)在第四象限，且到 x 軸的距離為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為()A. (4, 2)B. (4,2)C. (2,4)D. (2, 4)已知 AB 是 的弦， 的半徑為 r，下列關(guān)系式一定成立的是()A. B. C. 2D. 2如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 8 厘米、6 厘米，那么第三邊的長(zhǎng)不可能是()9

2、厘米B. 4 厘米C. 3 厘米D. 2 厘米下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A. (0.1)1 = 1B. ( 1)3 = 1C. (1202010)0 = 128D. 12 = 1如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是()同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行7.如圖，/，/， = 50，則 = ()A. 40B. 50C. 60D. 708.把一副直角三角板按如圖所示擺放，使得 于點(diǎn)D，BC 交 DE 于點(diǎn) F，則的度數(shù)為()第 1 頁(yè)，共 17 頁(yè)A. 60B.

3、 65C. 70D. 759.計(jì)算20212 2022 2020的結(jié)果是()A. 2B. 2C. 1D. 15 + = 3 2 = 510.已知方程組 + 5 = 4和5 + = 1有相同的解，則 2的值為()A. 15B. 14C. 12D. 10如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為 a 和 b，如果 + = 10， = 22，那么陰影部分的面積是()15172022九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便我們把它改為橫排，如圖1，圖 2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y 的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).圖2 + = 11.類表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)為4 + 3 =

4、27似地，圖 2 所示的算籌圖我們可以表述為()A.3 + 2 = 14B. + 4 = 233 + = 122 + 4 = 433 + 2 = 19C. + 4 = 233 + = 19D.2 + 4 = 23二、填空題（本大題共 6 小題，共 24.0 分）如圖，要把池中的水引到D 處，且使所開(kāi)渠道最短，可過(guò)D 點(diǎn)作 于 C，然后沿所作的線段 DC 開(kāi)渠，所開(kāi)渠道即最短，試說(shuō)明設(shè)計(jì)的依據(jù)是：第 2 頁(yè)，共 17 頁(yè)如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)相關(guān)目標(biāo)得到的結(jié)果，若記圖中目標(biāo) A 的位置為(2,90)，B 為(5,30)，C 為(5,240)，則目標(biāo) D 的位置表示為15.如圖，木工用角尺畫(huà)出/，其依

5、據(jù)是 17.已知方程組16.在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是條. 2 + 3 = 123 + 2 = 18，則 + =18.已知10 = 20，10= 30，則10 =三、解答題（本大題共 8 小題，共 78.0 分）計(jì)算：(1)180(3554 + 2133)(2)( + )6 ( + )3 ( + )2在邊長(zhǎng) 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形 ABCD 是格點(diǎn)四邊形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))第 3 頁(yè)，共 17 頁(yè)寫(xiě)出點(diǎn) A，B，C，D 的坐標(biāo)； (2)求四邊形 ABCD 的面積21.如圖， = ， = ， (1)求證：/；(2)若 = 30

6、，求的度數(shù)22.已知 中， 于點(diǎn) D，AE 平分，過(guò)點(diǎn) A 作直線/，且 =60， = 40第 4 頁(yè)，共 17 頁(yè)(1)求 的外角的度數(shù)； (2)求的度數(shù)將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： (1)43 242 + 362； (2)( 1)2 + 2( 5)本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過(guò)1 千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)：寄件超過(guò)1 千克的部分按千克計(jì)費(fèi)小麗分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價(jià)(元)超過(guò) 1 千克的部分(元/千克)上海ab北京 + 3 + 4實(shí)際收費(fèi)第 5 頁(yè)，共 17 頁(yè)第 PAGE 9 頁(yè)，共 17 頁(yè)目的地質(zhì)量費(fèi)用(元)上海29北京322求 a，b 的值

7、25. (1)計(jì)算：( + 2)(2 2 + 4) = ；(2 + )(42 2 + 2) = (2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式，請(qǐng)用含a、b 的字母表示：(3)利用所學(xué)知識(shí)以及(2)所得等式，化簡(jiǎn)代數(shù)式3 +32 22 +22 2+226. 在平面直角坐標(biāo)系中：(1)若點(diǎn)( 6,2 + 3)，點(diǎn)(5,2)，且/軸，求 M 的坐標(biāo)； (2)若點(diǎn)(, )，點(diǎn)(5,2)，且/軸， = 3，求 M 的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)( 6,2 + 3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等求 M 的坐標(biāo)答案和解析【答案】D【解析】解：2 排 5 號(hào)可表示為(2,6) 故選：D根據(jù)題意形式，寫(xiě)出 2 排

8、6 號(hào)形式即可本題考查了用坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是掌握每個(gè)數(shù)代表的意義【答案】A【解析】分析首先根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)和點(diǎn)到x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值列方程求出 a 的值，然后求解即可本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“點(diǎn)到x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng) 軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”是解題的關(guān)鍵詳解解：點(diǎn)( + 5, 1)在第四象限，且到 x 軸的距離為 2， 1 = 2， 解得 = 1，所以 + 5 = 1 + 5 = 4， 1 = 1 1 = 2，所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(4, 2) 故選 A【答案】D【解析】解：若 AB 是 的直徑時(shí)， = 2若 AB 不是 的直徑時(shí)， 2，無(wú)法判定 A

9、B 與 r 的大小關(guān)系 觀察選項(xiàng)，選項(xiàng) D 符合題意故選：D根據(jù)“直徑是最長(zhǎng)的弦”進(jìn)行解答本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握“直徑是最長(zhǎng)的弦”【答案】D【解析】解：設(shè)第三邊為 a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8 6 8 + 6， 解得：2 14故第三邊不可能是 2， 故選：D根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的范圍此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊【答案】A【解析】解：A、(0.1)1 = 10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、( 1)3 = 1，故原題計(jì)算正確；2C、( 120208)0 = 1，故原題計(jì)算

10、正確；D、12 = 1，故原題計(jì)算正確； 故選：A利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零次冪的性質(zhì)、乘方的意義進(jìn)行計(jì)算此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： =)，零指數(shù)冪：0 = 1( 0)1( 0,p 為正整數(shù)【答案】A【解析】解：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是： 同位角相等，兩直線平行故選：A根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，平行公理進(jìn)行判斷即可考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行公理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)【答案】B【解析】解：如圖， E/， = 50， 1 = = 50， /， = 1 = 50， 故選：B利用平行線的性質(zhì)定理解答即可本題主要考查了平

11、行線的性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵【答案】D【解析】解： ， 1 = 90， 2 = 90 45 = 45， 3 = 45， E = 45 + 30 = 75 故選：D根據(jù)垂線的定義可求1 = 90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求2，根據(jù)對(duì)頂角相等可求3，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求E本題考查了垂線，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的性質(zhì)和定理第 10 頁(yè)，共 17 頁(yè)第 PAGE 13 頁(yè)，共 17 頁(yè)【答案】D【解析】解：20212 2022 2020= 20212 (2021 + 1)(2021 1)= 20212 (20212 1)= 20212 20

12、212 + 1= 1故選：D利用平方差公式計(jì)算即可本題考查了平方差公式的應(yīng)用，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意運(yùn)算順序【答案】D，【解析】解：聯(lián)立得：5 + = 3 2 = 5 2 + 得：11 = 11， 解得： = 1，把 = 1代入得： = 2，把 = 1， = 2代入得： 10 = 4，解得： = 14 = 2 ，5 2 = 1則 2 = 14 4 = 10， 故選：D聯(lián)立不含 a 與 b 的方程組成方程組，求出方程組的解得到x 與 y 的值，進(jìn)而求出 a 與 b的值，代入原式計(jì)算即可求出值此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值【答案】B【解析】

13、解：由題意可得：陰影部分面積= 1 ( ) + 1 2 = 1 (2 + 2) 1 + = 10， = 22，2222 2 + 2 = ( + )2 2 = 102 2 22 = 56，陰影部分面積= 1 56 1 22 = 28 11 = 1722故選：B用 a，b 的代數(shù)式表示出陰影部分面積，再整體代入求值即可此題考查了完全平方公式的意義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵【答案】C【解析】解：圖故選：C3 + 2 = 19所示的算籌圖我們可以表述為： + 4 = 23 根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合

14、適的等量關(guān)系，列出方程組【答案】垂線段最短【解析】解：要把池中的水引到D 處，可過(guò)D 點(diǎn)引 于 C，然后沿DC 開(kāi)渠，可使所開(kāi)渠道最短，試說(shuō)明設(shè)計(jì)的依據(jù)：垂線段最短故答案為：垂線段最短根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中垂線段最短14.【答案】(3,300)【解析】解：由題意知目標(biāo) D 的位置表示為(3,300)， 故答案為：(3,300)第 1 個(gè)數(shù)字為點(diǎn)所在圈數(shù)，第 2 個(gè)數(shù)據(jù)為所在射線對(duì)應(yīng)的角度，從而得出答案本題考查坐標(biāo)確定位置，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一

15、般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】解：木工用角尺畫(huà)出/，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行， 故答案為：同位角相等，兩直線平行根據(jù)平行線的判定，同位角相等，兩直線平行作答此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵【答案】0 或 2【解析】解：當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時(shí)，沒(méi)有高在三角形外；而當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)三角形的三條高中，在三角形外部的最多有2 條故答案為：0 或 2當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)；當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時(shí)沒(méi)有高在三角形外由

16、此即可確定三角形的三條高中，在 三角形外部的最多有多少條此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形高的定義和畫(huà)法【答案】6，【解析】解：2 + 3 = 123 + 2 = 18 + 得：5 + 5 = 30， 5( + ) = 30， + = 6 故答案為：6我們嘗試兩式相加或相減，經(jīng)過(guò)嘗試，選擇兩式相加，直接求得 + 的值本題考查了二元一次方程組的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，體現(xiàn)了整體思想，本題也可以解方程組，分別求出 x，y，再求和【答案】23【解析】解： 10 10= 10 = 20 = 2303故答案為：23逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 本題考查了

17、同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵19.【答案】解：(1)原式= 1805727= 12233；(2)原式= ( + )6(3)+2= ( + )11 【解析】(1)直接利用度分秒換算法則計(jì)算得出答案；直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、度分秒換算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20.【答案】解：(1)由圖可知點(diǎn)(4,1)、(0,0)、(2,3)、(2,4)；(2)四邊形 ABCD 的面積= 4 61 2 321 1 421 2 321 1 4 = 142【解析】(1)根據(jù)各點(diǎn)所在的象限，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(2)利用割補(bǔ)

18、法求解可得本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)字及割補(bǔ)法求四邊形的面積是解題關(guān)鍵21【.答案】解：(1)證明： = ， = ， = / (2) /， = = ， = 第 14 頁(yè)，共 17 頁(yè)第 PAGE 17 頁(yè)，共 17 頁(yè) / = = 30【解析】(1)根據(jù)對(duì)頂角和已知，通過(guò)同位角相等可得結(jié)論；(2)先通過(guò)/得到角間關(guān)系，利用角間關(guān)系推出/，再利用平行線的性質(zhì)得結(jié)論本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，題目難度不大，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵22.【答案】解：(1) /， = 40， = = 40， = = 60， = + = 100； (2) = 40， = 60，

19、= 80， 平分， = 40， /， ， = 90， = 90 60 = 30， = = 10【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等計(jì)算即可；(2)根據(jù)角平分線的定義得到 = 40，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 = 90，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23.【答案】解：(1)原式= 4(2 6 + 92)= 4( 3)2；(2)原式= 2 2 + 1 + 2 10= 2 9= ( + 3)( 3)【解析】(1)直接提取公因式 4x，再利用公式法分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式

20、去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再利用公式法分解因式即可此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵24. + (2 1) = 9 = 2【答案】解：依題意，得： + 3 + (3 1)( + 4) = 22， 解得： = 7答：a 的值為 7，b 的值為 2【解析】根據(jù)小麗分別寄快遞到上海和北京的快遞質(zhì)量和費(fèi)用，即可得出關(guān)于a，b 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵25.【答案】3 + 883 + 3( + )(2 + 2) = 3 + 3【解析】解：(1)( + 2)(2 2 + 4)= 3 22 + 4 + 22 4 + 8= 3 + 8；= 83 + 3；(2 + )(42 2 + 2)= 83 42 + 22 + 42 22 + 3故答案為：3 + 8；83 + 3；(2)觀察總結(jié)規(guī)律得到：( + )(2 + 2) = 3 + 3， 故答案為：( + )(2 + 2) = 3 + 3；(3)原式= (+)(2+2) 2+2()2 (+)()= (1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)