1、四川省成都市石室中學(xué)高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（每小題5分，共70分）1命題：“若，則”的逆否命題是 若，則2已知命題，命題的解集是，下列結(jié)論：命題“”是真命題； 命題“”是假命題；命題“”是真命題； 命題“”是假命題其中正確的是 .4用如下方法從1004名工人中選取50代表：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法選取50人則工人甲被抽到的概率為 5已知命題：， （第9題）6橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為 。7命題“ax22ax 3 0恒成立”是假命題, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (，0)3，）8在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的

2、概率是_9右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 0 10“”是“”成立的 條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè))必要不充分11 甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如下圖： 甲 乙6 9 6 7 0 9 9 8 1 8 3 6 8 5 4 1 9 3 8 8 9 9 10 3 9 9 11 甲、乙同學(xué)中 數(shù)學(xué)成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定.12若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。13用三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則三個(gè)矩形顏色都不相同的概率為 14定義函數(shù)CONRND()是產(chǎn)生區(qū)間()內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)的隨機(jī)數(shù)函數(shù).如圖所示的程序框圖可用來(lái)估

3、計(jì)的值.現(xiàn)在N輸入的值為100,結(jié)果的輸出值為21,則由此可估計(jì)的近似值結(jié)束輸出m否是開始第10題圖輸入N是否為 .二、解答題（第15、16題14分，第17、 18題15分，第19、20題16分）15為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合

4、計(jì)50（）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；（）若成績(jī)?cè)?5.585.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？解：(1) 分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合計(jì)501.00 -4分(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示-8分(3) 成績(jī)?cè)?5.580.5分的學(xué)生占70.580.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.580.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績(jī)?cè)?6.580.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，-10分成績(jī)?cè)?0.585.5分的學(xué)生占80.590.5分的

5、學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.590.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績(jī)?cè)?0.585.5分的學(xué)生頻率為0.16 -12分所以成績(jī)?cè)?6.585.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900=234（人） -14分16. 已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（I）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P滿足的概率；（II）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P滿足的概率。ABOyxCD22解：（1）如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部（含邊界），滿足 的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐詾閳A心，2為半徑的圓面（含邊界）所求的概率 7分（2）滿足，且的點(diǎn)有25個(gè)，滿足，且的點(diǎn)有6個(gè)，所求的概率 15（分）17下表提供了某廠節(jié)能降

6、耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù). x3456y2.5344.5(1) 請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3) 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5。參考公式：用最小二乘法求線性同歸方程系數(shù)公式)15.解：（1）圖略（2）經(jīng)計(jì)算 （3）當(dāng)時(shí)，降低了標(biāo)準(zhǔn)煤噸18已知命題p：“方程是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”,命題q：“關(guān)于的方程

7、ax2 + 2x +1 = 0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”. 若“p且q” 是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題p為真命題. 3分關(guān)于的方程ax2 + 2x + 1 = 0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根關(guān)于的方程ax2 + 2x + 1 = 0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根或一正一負(fù)兩根或只有一根且為負(fù)數(shù). 5分方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根 ； 7分方程有一正一負(fù)兩根； 9分方程只有一個(gè)根且為正數(shù). 10分故命題q為真命題. 11分因?yàn)椤皃且q” 是假命題，“p或q”是真命題，所以命題p與q恰有一個(gè)為真命題. 12分若p真q假，則；若p假q真，則. 13分故實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 14分19. 已知圓A：與軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過(guò)B的

8、弦BE與軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)D點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)，求PQ+PD的最大值。DyxEBAO(1)橢圓方程為 7分（2）2所以P在DB延長(zhǎng)線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)處，得到最大值為。 15分20. 以下給出的是用條件語(yǔ)句編寫的程序，根據(jù)該程序回答 READ x IF xa THEN ELSE END IF PRINT y END () 求證：輸入x的值互為相反數(shù)則輸出的y值也互為相反數(shù)的充要條件是；() 設(shè)常數(shù)，若在隨機(jī)輸入x，則輸出的y值為負(fù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：（I）充分性：若，對(duì)一切xR恒成立，是奇函數(shù)必要性：若是奇函數(shù)，則對(duì)一切xR，恒成立，即令 再令 （II）取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，故考慮對(duì)（1）式，由b 0時(shí)，在為增函數(shù)， （3）對(duì)（2）式，當(dāng)當(dāng) （4