1、9.1 引言 在無記憶信道中，噪聲獨(dú)立隨機(jī)地影響著每個(gè)傳輸碼元，因此接收的碼元序列中的錯(cuò)誤是獨(dú)立隨機(jī)出現(xiàn)的，以高斯白噪聲為主體的信道屬于這類信道。在有記憶信道中，噪聲和干擾的影響往往前后相關(guān)，錯(cuò)誤成串出現(xiàn)。還有些信道既有獨(dú)立隨機(jī)差錯(cuò)也有突發(fā)性成串差錯(cuò)，稱為混合信道。對不同類型的信道，需要設(shè)計(jì)不同類型的信道編碼，才能收到良好效果。按照信道特性和設(shè)計(jì)的碼字類型進(jìn)行劃分，信道編碼可以分為糾獨(dú)立隨機(jī)差錯(cuò)碼、糾突發(fā)差錯(cuò)碼和糾混合差錯(cuò)碼。本章將只討論糾獨(dú)立隨機(jī)差錯(cuò)碼。9.2 信道編碼的基本原理香農(nóng)的信道編碼定理指出：對于一個(gè)給定的有擾信道，如果信道容量為C，只要發(fā)送端以低于C的信息速率R發(fā)送信息，則一定存

2、在一種編碼方法，使譯碼差錯(cuò)概率隨著碼長的增加，按指數(shù)規(guī)律下降到任意小的值。這就是說，通過信道編碼可以使通信過程不發(fā)生差錯(cuò)，或者使差錯(cuò)控制在允許的數(shù)值之下。9.2.1 信道編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力信道編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力是通過信息量的冗余度來換取的。為了便于理解，先通過一個(gè)簡單的例子來說明。例如，要傳送A和B兩個(gè)消息，可以用一個(gè)二進(jìn)制碼元來表示一個(gè)消息，比如“0”碼代表A， “1”碼表示B。在這種情況下，若傳輸中產(chǎn)生錯(cuò)碼，即“0”錯(cuò)成“1”，或“1”錯(cuò)成“0”，接收端將無法檢測到差錯(cuò)，因此，這種編碼沒有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。 如果用兩個(gè)二進(jìn)制碼元來表示一個(gè)消息，有4種可能的碼字，即“00”、 “01”、“

3、10”和“11”。比如規(guī)定“00”表示消息A， “11”表示消息B。碼字“01”或“10”不允許使用，稱為禁用碼字，對應(yīng)地，用來表示消息的碼字稱為許用碼字。如果在傳輸消息的過程中發(fā)生一位錯(cuò)碼，則變成禁用碼字“01”或“10”，譯碼器就可判決為有錯(cuò)。這表明在信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元以后，當(dāng)只發(fā)生一位錯(cuò)碼時(shí)，碼字具有檢錯(cuò)能力。但由于不能判決是哪一位發(fā)生了錯(cuò)碼，所以沒有糾錯(cuò)能力。編碼中的幾個(gè)定義 信道編碼的效用 例9.2.1 9.2.2 信道編碼的譯碼方法一、最大后驗(yàn)概率（MAP）譯碼二、最大似然（ML）譯碼三、最小漢明距離譯碼9.3 線性分組碼 圖9-3 (n，k）線性分組碼為系統(tǒng)碼的結(jié)構(gòu)9.

4、3.1線性分組碼的編碼在介紹線性分組碼的原理之前，首先我們來看一種簡單而又常用的線性分組碼奇偶監(jiān)督碼（也稱為奇偶校驗(yàn)碼），分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼。無論信息碼元有多少，監(jiān)督碼元只有一位。在偶數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個(gè)碼字中“1”的數(shù)目為偶數(shù)；在奇數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個(gè)碼字中“1”的數(shù)目為奇數(shù)。 線性分組碼的編碼原理 生成矩陣和監(jiān)督矩陣的聯(lián)系 9.3.2 線性分組碼的譯碼例9.3.1 解：9.3.3 漢明碼 9. 4 循環(huán)碼在線性分組碼中，有一種重要的碼稱為循環(huán)碼。它除了具有線性分組碼的一般特點(diǎn)，還具有循環(huán)性：若循環(huán)碼中任一碼字的碼元循環(huán)移位（左移或右移）后仍是該碼的一個(gè)碼

5、字。由于循環(huán)碼是在嚴(yán)密的現(xiàn)代代數(shù)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其編碼和譯碼的電路較簡單，且它的檢、糾錯(cuò)能力較強(qiáng)，目前它已成為研究最深入、理論最成熟、應(yīng)用最廣泛的一類線性分組碼。9.4.1 循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式多項(xiàng)式的按模運(yùn)算 9.4.2 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式和生成矩陣 例9.4.1 9.4.3 循環(huán)碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)9.4.4 循環(huán)碼的編碼和譯碼電路循環(huán)碼最引人注目的特點(diǎn)有兩個(gè)：一是由于循環(huán)碼有許多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各種簡單實(shí)用的譯碼方法；二是用反饋線性移位寄存器可以很容易地實(shí)現(xiàn)其編碼和監(jiān)督子的計(jì)算。一、循環(huán)碼的編碼電路圖 9-4 （7，4）循環(huán)碼的編碼電路二、循環(huán)碼的譯碼電路圖9-5 （7，4）循

6、環(huán)碼的譯碼電路示意圖9.5 卷積碼9.5.1卷積碼的解析表示圖9-6 (3， 1， 2)卷積碼編碼器一、生成矩陣和監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣 二、多項(xiàng)式表示9.5.2卷積碼的圖形描述以圖9-6所示的（3， 1， 2）卷積碼編碼器為例來說明其工作過程。假設(shè)移位寄存器的起始狀態(tài)全為零。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)輸入比特為“0”時(shí)，輸出的子碼為000；若當(dāng)?shù)谝粋€(gè)輸入比特為“1”時(shí)，輸出的子碼為111。當(dāng)輸入第二比特時(shí)，第一比特右移一位，此時(shí)的輸出比特顯然與當(dāng)前輸入比特和前一輸入比特有關(guān)。當(dāng)輸入第三比特時(shí)，第一比特和第二比特都右移一位，此時(shí)的輸出比特顯然與當(dāng)前輸入比特和前二位輸入比特有關(guān)。當(dāng)輸入第四比特時(shí)，第二比特和第三比特都右

7、移一位，此時(shí)的輸出比特與當(dāng)前輸入比特和前二個(gè)輸入比特有關(guān)，而這時(shí)第一比特已經(jīng)不再影響當(dāng)前的輸入比特了。編碼器在移位過程中可能產(chǎn)生的各種序列，可用樹狀圖來描述。圖9-7給出了卷積碼的樹狀圖。由樹狀圖，已知輸入信息序列就可以得到輸出序列，當(dāng)輸入碼元是0時(shí)，則由節(jié)點(diǎn)出發(fā)走上支路；當(dāng)輸入碼元是1時(shí)，則由節(jié)點(diǎn)出發(fā)走下支路。例如當(dāng)輸入編碼器的信息序列為0110時(shí)，輸出的序列為000 111 101 011 。圖9-7 卷積碼的樹狀圖9.5.3卷積碼的幾種譯碼方法卷積碼有三種主要的譯碼方法：序列譯碼、門限譯碼和最大似然譯碼。1957年伍成克拉夫(Wozencraft)提出了一種有效的譯碼方法，即序列譯碼。1

8、963年梅西(Massey)提出了一種性能稍差，但比較實(shí)用的門限譯碼方法。1967年維特比(Viterbi)提出了最大似然譯碼法，它又稱為維特比譯碼。門限譯碼是一種代數(shù)譯碼法，序列譯碼和維特比最大似然譯碼都是概率譯碼。代數(shù)譯碼利用編碼本身得代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼，并不考慮信道的統(tǒng)計(jì)特性。比如門限譯碼，它以分組碼理論為基礎(chǔ)，其主要特點(diǎn)是算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是它的誤碼性能要比概率譯碼差。它的譯碼方法是從線性碼的監(jiān)督子出發(fā)，找到一組特殊的能夠檢查信息位置是否發(fā)生錯(cuò)誤的方程組，從而實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)譯碼。概率譯碼的基本思想是：把已經(jīng)接收到的序列與所有可能的發(fā)送序列相比較，選擇其中漢明距離最小的一個(gè)序列作為發(fā)送序列。維特比譯碼是目前用得較多的一