柯西不等式的最小值問題配套練習(xí)題_第1頁
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1、柯西不等式的最小值問題配套練習(xí)已知正數(shù)a,b滿足ab3=2，證明：(a2b2)(a4b44.11設(shè)a、bR+，a+b=1，則一+-的最小值為.ab2229設(shè)a、bc為各不相等的正數(shù)，求證：一9一a+bb+cc+aa+b+c(2017年南師附中高三模擬第21(D)題)已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足xy2，求2x23y2z2的最小值.已知a0,bA0,CA0，函數(shù)f(x)=x+a+x-b+c的最小值為4.(I)求abc的值；11(II)求a2b2，c2的最小值.49參考答案:21.證明：由柯西不等式得,(a2b2)(a4b4一a2a4.b2b4,即（a2b2)(a4b4)_(a3b3)2,故(a2244b

2、)(ab)_4.解析:本題考查柯西不等式的應(yīng)用，難度很小2.解:f11由柯西不等式得a1-Jab當(dāng)且僅當(dāng)即7時(shí)取等號(hào).、a、b說明:該題既可用柯西不等式解，還可用基本不等式解過程如下:11baab(ab)ab_2=4當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).這種解法主要體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，將1代換為ab.3.證明:汽FFb(bc)(ca)22(ab)bc(bc)-、22，(c+a)2(abc)18，故2abbccaabc4.解：（衣+勿2+叫+3+1討丄+T3y丄+zi=222、3即2宀勿2比當(dāng)且僅當(dāng)231264y=z=11時(shí)取等號(hào).111112125.解：(I)因?yàn)閒(x)=|x+a+xb,+cI：;x-a-bi亠c=a+b+c當(dāng)且僅當(dāng)-a_x_b時(shí)，等號(hào)成立.又a0,b0，所以a+b=a+b,所以f(x)的最小值為abc.又f(x)的最小值為4,所以abc=4.(II)由(I)知：ab4，由柯西不等式得卩a2+b2+c2)(4+9+1)ax2+bx3+c1!TOC o 1-5 h z149,J123丿2=abc=16即la2b2C4971a1b當(dāng)且僅當(dāng)3c，即,18,-時(shí)等號(hào)成立.231777故1a21b2c2的最小值為8.497解析：本題的第(1)小題，考查絕

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