1、三角形練習題一、選擇題TOC o 1-5 h z下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（）A.6B.3C.2D.11在ZABC中，若ZA二95,ZB二40,則ZC的度數為（）A.35B.40C.45D.50如圖，CE是ZABC的外角ZACD的平分線，若ZB二35,ZACE二60,則二（）A.35B.95C.85D.75若一個正n邊形的每個內角為144,則這個正n邊形的所有對角線的條數是（）A.7B.10C.35D

2、.70如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于0點.若圖中Z1、Z2、Z3、Z4的外角的角度和為220。，則ZB0D的度數為何？（）六邊形的內角和是（）A.540B.720C.900D.1080一個正多邊形的內角和為540。，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A.108B.90C.72D.60如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24,再沿直線前進10米,又向左轉24,，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是10.下列說法不正確的是（）三角形的中線在三角形的內部三角形的角平分線在三角形的內部三角形的高在三角形的內部三角形必有一高線在三角形的內部TOC o

3、 1-5 h z11若一個三角形的三條邊長分別為3,2a-1,6,則整數a的值可能是（）A.2,3B.3,4C.2,3,4D.3,4,5已知ZABC中，ZA二20,ZB二ZC,那么三角形ZABC是（）銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.正三角形如圖，AABC中，AE是ZBAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且ZB二50,Z三、填空題十邊形的外角和是如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性.16.如圖，已知在ZABC中，ZB與ZC的平分線交于點P.當ZA二70。時，則ZBPC的度數為18.在ZABC中，CD丄AB于D,CE是ZACB的平分線，ZA二20,ZB二60求ZBCD和ZEC

4、D的度數.點F、E,求證：ZCFE二ZCEF.19.如圖，AABC中，AD是高,AE、BF是角平分線，它們相交于點0,ZCAB二50。,乙060,求ZDAE和ZB0A的度數.,CD為AB邊上的高，BE平分ZABC,分別交CD、AC于Z1二Z2,Z3二Z4,且ZD+ZC二220。,求ZAOB的度數.22.如圖，已知ABCD,EF與AB、CD分別相交于點E、F,ZBEF與ZEFD的平分線相23.如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE是ZBAC的平分線，ZEAD二5,ZB二50,求ZC的度數.24.如圖,在ZBCD中，BC=4,BD=5,求CD的取值范圍；若AE/BD,ZA二55,ZBDE=12

5、5,求ZC的度數.25.如圖所示，在ZABC中，D是BC邊上一點，Z1二Z2,Z3二Z4,ZBAC二63,求ZDAC的度數.2Q三角形練習題參考答案與試題解析一、選擇題下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A、3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm【考點】三角形三邊關系.【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊,即可作出判斷.【解答】解：A、3+4V8,故以這三根木棒不可以構成三角形，不符合題意；B、8+7=5,故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意；C、5+5V11

6、,故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意；D、12+1320,故以這三根木棒能構成三角形，符合題意.故選D.【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊.若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（）A.6B.3C.2D.11【考點】三角形三邊關系.【分析】根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.【解答】解：設第三邊為x,貝lj4x180(nN3,且n為整數)一個正多邊形的內角和為540。，則這個正多邊形的每一個外角等于()A.108B.90C.72D.60【考點】多邊形內角與外角.【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：18

7、0(n-2)二540,即可求得n二5,再由多邊形的外角和等于360。，即可求得答案.【解答】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180(n-2)=540,解得：n二5,故這個正多邊形的每一個外角等于：啤一二72。5故選C.【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內角和定理：(n-2)*180,外角和等于360如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24,再沿直線前進10米,又向左轉24,，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是【考點】多邊形內角與外角.【分析】多邊形的外角和為360。每一個外角都為24,依此可求邊數，再求多邊形的周長.【解答】解：多

8、邊形的外角和為360。，而每一個外角為24,多邊形的邊數為360。4-24=15,小明一共走了:15X10=150米.故選B.【點評】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和.關鍵是根據多邊形的外角和及每一個外角都為24求邊數.10.下列說法不正確的是（）三角形的中線在三角形的內部三角形的角平分線在三角形的內部三角形的高在三角形的內部三角形必有一高線在三角形的內部【考點】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、三角形的中線在三角形的內部正確，故本選項錯誤；B、三角形的角平分線在三角形的內

9、部正確，故本選項錯誤；C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內部，故本選項正確；D、三角形必有一高線在三角形的內部正確，故本選項錯誤.故選C.【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關鍵.11若一個三角形的三條邊長分別為3,2a-1,6,則整數a的值可能是（）A.2,3B.3,4C.2,3,4D.3,4,5【考點】三角形三邊關系.【分析】直接利用三角形三邊關系得出a的取值范圍，進而得出答案.【解答】解：一個三角形的三條邊長分別為3,2a-1,6,2a-l3解得：2a5,故整數a的值可能是：3,4.故選：B.【點評】此題主要考查了三角形三邊關系

10、，正確得出a的取值范圍是解題關鍵.已知ZABC中，ZA二20,ZB二ZC,那么三角形ZABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.正三角形【考點】三角形內角和定理.【分析】根據已知條件和三角形的內角和是180度求得各角的度數，再判斷三角形的形狀.【解答】解:VZA=20,ZB=ZC=*（180-20）二80,三角形AABC是銳角三角形.故選A.【點評】主要考查了三角形的內角和是180度.求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180。這一隱含的條件.如圖，ZABC中，AE是ZBAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且ZB二50,Z060。,則ZEAD的度數（）【考點】三角形內角和定

11、理；角平分線的定義.【分析】利用三角形的內角和是180可得ZBAC的度數；AE是ZBAC的角平分線，可得ZEAC的度數；利用AD是高可得ZADC二90,那么可求得ZDAC度數，那么ZEAD二ZEAC-ZDAC.【解答】解：TZB=50,ZC二60,ZBAC二180-ZB-ZC二70,AE是ZBAC的角平分線，/.ZEAC=-|zBAC=35,TAD是高，ZADC二90,ZDAC二90-ZC=30,ZEAD=ZEAC-ZDAC=5故選B.【點評】關鍵是得到和所求角有關的角的度數；用到的知識點為：三角形的內角和是180；角平分線把一個角分成相等的兩個角.三、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分

12、）14.十邊形的外角和是一360【考點】多邊形內角與外角.【專題】常規(guī)題型.【分析】根據多邊形的外角和等于360。解答.【解答】解：十邊形的外角和是360。故答案為：360.【點評】本題主要考查了多邊形的外角和等于360。，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360。15.如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有穩(wěn)定性.(W)【考點】三角形的穩(wěn)定性.【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答.【解答】解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.故答案為：穩(wěn)定性.【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎題.16.如圖，已知在AABC中，ZB與ZC的平分線交于點P.當ZA二70時，則Z

13、BPC的度數為125.【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高.【專題】探究型.【分析】先根據三角形內角和定理求出ZABC+ZACB的度數，再由角平分線的定義得出Z2+Z4的度數，由三角形內角和定理即可求出ZBPC的度數.【解答】解：ABC中,ZA二70,ZABC+ZACB二180-ZA二180-70=110,BP,CP分別為ZABC與ZACP的平分線,Z2+Z4二丄(ZABC+ZACB)=4x110=55,22AZP=180-(Z2+Z4)=180-55=125故答案為：125?！军c評】本題考查的是三角形內角和定理及角平分線的定義，熟知三角形的內角和定理是解答此題的關鍵.17.如

14、圖，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5二540【考點】多邊形內角與外角.【分析】連接Z2和Z5,Z3和Z5的頂點，可得三個三角形，根據三角形的內角和定理即可求出答案.【解答】解：連接Z2和Z5,Z3和Z5的頂點，可得三個三角形，根據三角形的內角和定理，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5二540.故答案為540.【點評】本題主要考查三角形的內角和為180。定理，需作輔助線，比較簡單.三、解答18.在AABC中，CD丄AB于D,CE是ZACB的平分線，ZA二20,ZB二60求ZBCD和ZECD的度數.【考點】三角形的角平分線、中線和高.【分析】由CD丄AB與ZB二60，根據兩銳角互余，即可求得ZBCD的度數，

15、又由ZA二20,ZB二60,求得ZACB的度數，由CE是ZACB的平分線，可求得ZACE的度數，然后根據三角形外角的性質，求得ZCEB的度數.【解答】解:VCD丄AB,ZCDB二90,TZB二60,ZBCD二90-ZB二90-60=30；TZA二20,ZB二60,ZA+ZB+ZACB二180,/.ZACB=100,CE是ZACB的平分線，ZACE二寺ZACB二50,ZCEB二ZA+ZACE二20+50二70,ZECD二90-70二20【點評】此題考查了三角形的內角和定理，三角形外角的性質以及三角形高線，角平分線的定義等知識.此題難度不大，解題的關鍵是數形結合思想的應用.19.如圖，AABC中，

16、AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點0,ZCAB二50,Z060,求ZDAE和ZB0A的度數.【考點】三角形的角平分線、中線和高.【分析】先利用三角形內角和定理可求ZABC,在直角三角形ACD中，易求ZDAC；再根據角平分線定義可求ZCBF、ZEAF,可得ZDAE的度數；然后利用三角形外角性質，可先求ZAFB,再次利用三角形外角性質，容易求出ZB0A.【解答】解:VZA=50,ZC二60/.ZABC=180-50-60=70,又TAD是高，ZADC=90,ZDAC二180-90-ZC二30,AE、BF是角平分線，/.ZCBF=ZABF=35,ZEAF=25,ZDAE=ZDAC-ZEAF

17、二5,ZAFB=ZC+ZCBF=60+35二95,ZBOA二ZEAF+ZAFB二25+95=120,ZDAC二30,ZBOA二120故ZDAE二5,ZBOA二120【點評】本題考查了三角形內角和定理、角平分線定義、三角形外角性質.關鍵是利用角平分線的性質解出ZEAF、ZCBF,再運用三角形外角性質求出ZAFB.20.已知ZABC中，ZACB二90,CD為AB邊上的高，BE平分ZABC,分別交CD、AC于點F、E,求證：ZCFE二ZCEF.【考點】三角形的角平分線、中線和高.【專題】證明題.【分析】題目中有兩對直角，可得兩對角互余，由角平分線及對頂角可得兩對角相等,然后利用等量代換可得答案.【解

18、答】證明：TZACB二90,Z1+Z3二90,CD丄AB,AZ2+Z4=90,又TBE平分ZABC,Z1=Z2,Z3二上4,IZ4二Z5,Z3二Z5,即ZCFE=ZCEF.【點評】本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關知識；正確利用角的等量代換是解答本題的關鍵.21.如圖，在四邊形ABCD中，Z1二Z2,Z3二Z4,且ZD+ZC二220,求ZA0B的度數.【考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理.【分析】首先根據四邊形內角和為360度計算出ZDAB+ZABC二360。-220二140。,再根據Z1二Z2,Z3二Z4計算出Z2+Z3二70，然后利用三角形內角和為180度計算出ZA0B的度數.

19、【解答】解：ZD+ZC+ZDAB+ZABC=360,ZD+ZC二220,/.ZDAB+ZABC=360-220=140,*.Z1=Z2,Z3二Z4,/.Z2+Z3=70,ZAOB二180-70=110【點評】此題主要考查了多邊形的內角，關鍵是掌握四邊形內角和為360。,三角形內角和為18022.如圖，已知ABCD,EF與AB、CD分別相交于點E、F,ZBEF與ZEFD的平分線相【考點】三角形內角和定理；角平分線的定義；平行線的性質.【專題】證明題.【分析】要證EP丄FP,即證ZPEF+ZEFP二90,由角平分線的性質和平行線的性質可知,ZPEF+ZEFP=4(ZBEF+ZEFD)二90.【解答

20、】證明：ABCD,/.ZBEF+ZEFD=180,又EP、FP分別是ZBEF、ZEFD的平分線，/.ZPEF二吉ZBEF,ZEFP二+ZEFD,ZPEF+ZEFP二吉(ZBEF+ZEFD)二90,ZP二180-(ZPEF+ZEFP)=180-90二90,即EP丄FP.【點評】本題的關鍵就是找到ZPEF+ZEFP與ZBEF+ZEFD之間的關系，考查了整體代換思想.23.如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE是ZBAC的平分線，ZEAD二5,ZB二50,求ZC的度數.【考點】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出ZAED,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出ZBAE,然后根據角平分線的定義求出ZBAC,再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.【解答】解：TAD是BC邊上的高，ZEAD二5,ZAED=85,VZB=50,/.ZBAE=ZAED-ZB=85-50=35,AE是ZBAC的角平分線，ZBAC二2ZB