1、5相似三角形一、教學重點： 相似三角形定義的理解和認識。 教學難點： 1.相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性的理解和應用； 2.例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個難點。教法與學法 本節(jié)課將借助生活實際和圖形變換創(chuàng)設寬松的學習環(huán)境； 并利用多媒體手段輔助教學,直觀、形象,體現(xiàn)數(shù)學的趣味性。 學生則通過觀察類比、動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式完成本節(jié)課的學習。教學目標：1知識與技能 (1). 掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似。 (2). 能根據(jù)相似比進行計算，訓練學生判斷能力及對數(shù)學定義的運用能力。2 過程與方法 (1). 領會教

2、學活動中的類比思想，提高學生學習數(shù)學的積極性。 (2). 經(jīng)過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形 的定義及表示法，會運用相似比解決相似三角形的邊長問題。 3 情感態(tài)度與價值觀 (1). 經(jīng)歷相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的數(shù)學思想，并領會特殊與一般的關系。 (2). 深化對相似三角形定義的理解和認識.發(fā)展學生的想象能力，應用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。二、教學過程本節(jié)課共設計了五個環(huán)節(jié): 1情景引入 歸納定義 2 運用定義 解決問題 3 加深理解 探索規(guī)律 4 回顧反思 課堂小結(jié) 5.布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情景引入 歸納定義活動內(nèi)容：回顧與思

3、考(教師展示課件并設問，學生觀察類比、自主探索歸納相似三角形的定義)1.上節(jié)課我們學習了相似多邊形的定義及記法, 請同學們觀察下列圖形，并指出哪些圖形相似？相似圖形的對應邊、對應角有什么關系？2.請問相似三角形是相似多邊形嗎？請同學們回憶一下什么叫相似多邊形？3.那么由“相似多邊形的定義”你能得出“相似三角形的定義”嗎？4.相似三角形的定義：三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similar trangles）如ABC與DEF相似，記作ABCDEF注意：表示兩個三角形相似時，要向表示全等三角形那樣把對應頂點寫在對應的位置上。第二環(huán)節(jié)：運用定義 解決問題活動內(nèi)容：想一想 議一

4、議 例1 例21.想一想(展示課件，教師引導、學生自主探索并歸納出相似三角形的性質(zhì)）如果ABCDEF，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？解：A與D、B與E、C與F.是對應角 AB與DE AC與DF BC與EF是對應邊 A=D、B=E、C=F.=.=相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。2.議一議（展示課件，讓學生動手畫一畫、量一量、算一算，并小組討論，選代表說明理由）（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？解：（1）兩個全等三角形

5、一定相似.因為兩個全等三角形的對應邊相等，對應角相等，由對應邊相等可知對應邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.（2）兩個直角三角形不一定相似. 如圖，雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等，對應邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似. 如圖, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90，則A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再設ABC中AC=b，DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1 所以兩個等腰直角三角形一定相似.（3）如

6、圖,兩個等腰三角形不一定相似. 如圖：因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應成比例，兩底邊的比不一定等于對應腰的比，因此不用再去討論對應角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似 如圖：兩個等邊三角形一定相似. 因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應角相等、對應邊成比例，所以它們一定相似. 例1 例2（展示課件，教師引導分析、學生自主探索，培養(yǎng)學生應用知識解決問題的能力）3.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的長都是3.5 cm，

7、求該草坪其他兩邊的實際長度. 解：草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀相似，它們的相似比是20005=4001如果設其他兩邊的實際長度都是x cm，那么=則 x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實際長度都是14 m .4.如圖,已知ABCADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, BAC=45,ACB=400，求 （1）AED和ADE的度數(shù)。 （2）DE的長.解：（1）因為ABCADE.所以由相似三角形對應角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因

8、為ABCADE，所以由相似三角形對應邊成比例，得= 即=所以 DE=43.75(cm) 第三環(huán)節(jié) 加深理解 探索規(guī)律活動內(nèi)容：想一想 合作探究 鞏固練習 （展示課件，教師引導、學生合作探究，尋找解決問題的規(guī)律） 1.想一想在例2的條件下，圖4-16中有哪些線段成比例？解：成比例線段有=ABCADE= = 即=圖中有互相平行的線段，即DEBC.因為ABCADE，所以ADE=B.由平行線的判定方法知DEBC.2.合作探究在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x，y，m，n的值. （第1題）解：在（1）中ABOCDO= x=32在（2）中，由兩三角形相似可知：對應角相等，對應邊成比例.所以，

9、n=55，m=80, y=2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為31，已知斜邊AB=5 cm，(1) 求 ABC斜邊AB的長， (2) 求ABC斜邊AB上的高。 解：(1) 如圖所示，因為ABCABC，A且相似比為31. ADA所以 =. 即= BCCBAB=（cm） D (2) CD=AB=（cm） 3.鞏固練習: 略第四環(huán)節(jié) 回顧反思 課堂小結(jié)對應角相等活動內(nèi)容：1.這一節(jié)課你學到了什么？有什么收獲？定義 相似三角形對應邊成比例2.表示法“ ” 相似比（對應邊的比）3.相似三角形的判定方法定義法第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)活動內(nèi)容：習題4.6 1 、 2四、教學反思 6.探索三

10、角形相似的條件（一）一、教學目標:知識與技能：三角形相似有關知識是中學數(shù)學的一個重點和難點，教師務必讓學生真正掌握這部分的相關知識，因此，教師在教授這方面知識時，一定要放慢教學的節(jié)奏，讓學生有充分的時間和空間加以思考和理解，同時，針對學生容易出現(xiàn)的一些錯誤，在課堂上加以說明和指正。過程與方法：初步掌握兩個三角形相似的判定條件，能夠運用三角形相似的條件解決簡單問題。經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力，以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。情感與價值觀： 在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識和合作交流的習慣，發(fā)展學生的合情推理的能力和初步的邏輯推理意識，體會

11、數(shù)學思維的價值。二、教學過程本課時由如下幾個環(huán)節(jié)構成：第一環(huán)節(jié)：課前準備，第二環(huán)節(jié)：適時點題-定義運用，第三環(huán)節(jié)：掌握畫法-活動探究，第四環(huán)節(jié)：歸納性質(zhì)-知識運用，第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié).第一環(huán)節(jié)：課前準備（提前一天布置），以四人為一組，開展以下調(diào)查活動：（1）各小組搜集生活或各學科中的相似三角形例子，（2）搜集你生活中最感興趣的一件有關三角形相似的例子，（要求學生用測量的方法加以驗證）第二環(huán)節(jié)：情景引入，（獲取信息，體會特點）活動內(nèi)容：各小組派代表展示自己小組課前調(diào)查搜集的相似三角形，并解釋從相似三角形中獲取的信息，第三環(huán)節(jié)：相似三角形的判別（1）（1）對應角相等，對應邊也相等的 兩個三角形全等

12、，你還記得三角形全等的其他判別條件嗎？（2）你認為判別兩個三角形相似至少需要哪些條件？（3）如果兩個三角形有若干個角對應相等，那么至少有幾個角對應相等就能保證這兩個三角形相似？學生活動：分小組進行討論，讓學生盡量地聯(lián)想.猜測，提出自己的見解 。教師活動：操作課件，組織討論，師生交流。第四環(huán)節(jié)：課堂評價與小結(jié)活動內(nèi)容：（1）學完本堂課后，你對自己的表現(xiàn)有何評價？（2）在知識，技能的學習過程中你學到了哪些知識？掌握了那些方法？（3）你對簡單的推理學習是否感到困難？同伴中在這方面表現(xiàn)突出的是誰？你從他們身上學到了什么？第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)見課本。四、教學反思6.探索三角形相似的條件（二）一、教學目標：

13、1、知識與技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。2、過程與方法：以問題的形式引入，創(chuàng)設一個有利于學生動手和探究的情景 ，師生互動，從而達到掌握相似三角形判定的方法的目的。 3、情感與價值觀要求（1）、培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。（2）、在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣。教學重點掌握相似三角形的兩個判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。 教學難點理解和應用相似三角形判定，“三邊對應成

14、比例的兩個三角形相似”這條判定定理的教學難點在于使學生明白對應邊的比必須相等；而“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這條判定定理的教學難點在于向?qū)W生強調(diào)相等的角必須是在兩條成比例的線段之間。教學關鍵正確地把握幾何圖形的結(jié)構和特點教學方法：探索發(fā)現(xiàn)歸納法教具準備： 教師：多媒體課件。學生：自制相似三角形二、教學過程本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備自制相似三角形；第二環(huán)節(jié)：情景引入、合作探討；第三環(huán)節(jié)：教師點睛；第四環(huán)節(jié)：練習提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：課前準備活動內(nèi)容：自制相似三角形（提前一天布置）；以四人為一個活動小組，制作相似三角形；第二環(huán)節(jié)：情景引入、合作探討活

15、動內(nèi)容：各個小組派代表展示制作的相似三角形，并說明在制作相似三角形時所探索出的相似三角形的有關信息第三環(huán)節(jié)：教師點睛 師我們上一節(jié)課學過什么定理?師生共同回憶并得出答案，我們上節(jié)課學習了三角形的判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。可以簡單說成：兩角對應相等，兩個三角形相似。師 (演示課件)3cm1.82cm1.53.6cm4cm師提出問題;是否有 ABC ABC？(1)讓學生通過探索比較兩個三角形對應三個角的大小然后得出結(jié)論:= 1 2ABCABC所以通過發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)有下面的結(jié)論判定定理2：三條邊對應成比例的兩個三角形相似。 師（演示課件）讓

16、學生觀察幻燈片然后提出問題：兩個三角形兩邊對應成比例且夾角相等,它們是否相似?A A C B C B ABCABC B B判定定理3：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。判斷：已知ABC和 ABC,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似？(1)BB75， C50，A55(2) A45，AB=12cm，AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm(3) AB=12cm， BC=15cm，AC24cmAB16cm，BC20cm，AC30cm1、師 （演示課件）如圖：ABC與 ABC相似嗎？你有哪些判斷方法？CC B AAAB 全等判定：(對應)邊角都等(6組量)判定方法 角邊角角角邊邊邊邊邊角邊1. 兩角對應相等三角對應相等, 三邊對應成比例2. 三邊對應成比例3. 兩邊對應成比例且夾角相等4.兩邊對應成比例且其中一邊的對角相等其中，第四種不成立。第四環(huán)節(jié)：練習提高1、課本123頁 隨堂練習 第1題2