1、電磁學(xué)習(xí)題討論課2 導(dǎo)體和絕緣體1. 無限大均勻帶電平面板附近場強為 /20，對靠近有限大帶電表面的地方也適用。但導(dǎo)體表面附近場強為/0？/20/0/202.在一個絕緣的不帶電的導(dǎo)體球周圍做一同心球面的高斯面，定性討論將一正電荷q移向高斯面上A點的過程， （1）A點處的場強大小和方向怎樣變化？ （2）B點處的場強大小和方向怎樣變化？ （3）過S面的電通量怎樣變化？oBAq電通量不變+3.一不接地的球形金屬殼不帶電，現(xiàn)球心處放一正電荷q1，在球殼外放一點電荷q2，問： （1） q2能否感受q1的場的作用； （2） q1能否感受電場力的作用； （3） q1在球殼內(nèi)運動， q2能否感受得到？ 若q1

2、數(shù)值變化時又如何？ （4） 若將球殼接地以上三問的答案又如何？q1q2（1）能（2）不能（3）不能，能（1）不能（2）不能（3）都不能(4)4.半徑為r1、r2（ r2 r1）的互相絕緣的二同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電+q，外球殼帶電Q，問：（1）外球殼的電荷和電勢；（2）外球殼接地后重新絕緣，外球殼的電荷和電勢；（3）然后內(nèi)球殼接地，內(nèi)球殼的電勢和外球殼的電 勢和（2）相比各改變了多少？（1）無限遠處電勢為零電荷Q+qr1r2qQ解：-q+q殼厚度遠小于半徑（2）外球殼接地，球殼外電場為零，q+Q電荷流入大地，外球殼帶電 -q，電勢為零。（3）內(nèi)球殼接地，剩余電荷r1r2q-q(2)r1r2-q

3、(3)內(nèi)球殼電勢外球殼電勢 r1r2-q5.一絕緣導(dǎo)體球不帶電，距球心 r 處放一點電荷q，求導(dǎo)體電勢。導(dǎo)體為等勢體，能求得球心o處的電勢即可。導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面，距球心R電荷守恒解：qroR6.一球形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體球殼A和B的半徑R1和R3，兩球殼間充滿兩層球殼形的均勻各向同性介質(zhì)1、 2，兩介質(zhì)分層處半徑R2，內(nèi)球殼帶電Q，外球殼接地，求： （1）兩介質(zhì)區(qū)的電場E=？ （2）四個界面上的束縛面電荷密度=？ （3）電容C=？R3R2R121ABQ（1）解：R3R2R121ABQ（2）（3） C=Q/UR3R2R121ABQ7 . 在均勻外電場 處，一介質(zhì)球，半徑為R，相對介電常數(shù)為r

4、，被均勻極化，求：（1）極化面電荷密度；（2）極化球的內(nèi)部電場；（3）極化強度 （4）中垂線距球心r處電場。R(1)(2)球心處由極化電荷產(chǎn)生電場方向如圖。+-（3）（4）等于球內(nèi)電場rRr特殊情況連線上，正電荷右側(cè)一點 P 的場強垂直連線上的一點 9.帶電為Q的導(dǎo)體薄球殼（可看成球面） 半徑為R，殼內(nèi)中心處有點電荷q， 已知球殼電勢為Ua，則殼內(nèi)任一點P 的電勢為對不對？【解】根據(jù)電勢疊加原理qQRPrP點的電勢為qQRPr球殼的電勢為為什么不對？原來Ua并不是Q單獨存在時的電勢。電勢疊加：（結(jié)果一樣）方法二：方法三：結(jié)論是（結(jié)果相同）11.今有兩個電容值均為C的電容器，其帶電量分別為Q和2

5、Q，求兩電容器在并聯(lián)前后總能量的變化？CC+Q+2Q-2Q-Q前C+3Q-3QC后【解】并聯(lián)前并聯(lián)后電容為2C, 帶電量為3QC+Q-QC+2Q-2Q后為什么能量減少了？能量到哪里去了？問題是：并聯(lián)以后兩個電容器上的電量還是原來的分布嗎？設(shè)C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求 q1,q2:由（2）得由（1）得C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原來是在電量的流動過程中，電場的能量損失掉了一些。R銅球r13.黃銅球浮在相對介電常數(shù)為 r=3.0 的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空氣中,如圖所示。已知球上凈電荷為 Q =2.010-6C，（1）求球的上、下部

6、分各有多少自由電荷？ （2）求下半球表面附近極化電荷的、q?R銅球r因為銅球是等勢體，所以可以看成是空氣中的半球電容器和油為介質(zhì)的半球電容器并聯(lián)：（1）求球的上、下 部分各有多少 自由電荷？【解】(2)(1)得可以解得（2）求下半球表面附近極化電荷的、q?rR銅球S作半球形高斯面 S 如圖：高斯定理此 、q 即為所求。就有可知RQ上Q下 +q討論：即把極化電荷也算上，球的上、下部分帶電情況是相同的。對比上半空間電場的分布可等效為均勻帶電2Q上的整個球面在空氣中的電場分布，R銅球rQ上Q下 +q= Q上上半球的電勢為 下半空間電場的分布可等效為均勻帶電2Q下的整個球面浸在油中的電場分布，即由下半

7、球的電勢分布公式，還可以看出：下半球的電勢是一樣的：有3.(P67/1)一絕緣導(dǎo)體球不帶電，距球心 r 處放一點電荷+q， 金屬球半徑R,求:(1)金屬球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度 及此時導(dǎo)體球的電勢。(2) 若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？導(dǎo)體為等勢體，能求得球心o處的電勢即可。o導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面，距球心R電荷守恒解：(1) 如圖，-+q接地 即設(shè):感應(yīng)電量為o點的電勢為0 則-o+q(2) 若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？4(P67/3).帶電q、半徑為R1的導(dǎo)體球，其外同心放置一導(dǎo)體球殼， 殼內(nèi)、外半徑為R2、R3。 問：1）外球殼的電荷和電勢； 2）外球殼接地后重新絕緣，外球殼的電荷和電勢； 3）然后內(nèi)球殼接地，內(nèi)球的電荷及外球殼的電勢。解（1）無限遠處電勢為零高斯定理和電量守恒等效:三個均勻帶電的球面利用疊加原理等勢體（2）外球殼接地，球殼外電場為零，q電荷流入大地球殼內(nèi)表面帶電 -q，外表面：0。接地后重新絕緣，由高斯定理和電量守恒得： 內(nèi)表面電荷-q ,外表面：0等效:兩個均勻帶電的球面利用疊加原理（3）內(nèi)導(dǎo)體球接地，剩余電荷q。外球殼電勢 則，殼內(nèi)表面：q 外表面：-q+q內(nèi)球殼電勢6(P72/2).一球形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體球殼A和B的半徑R1和R2，兩球殼間充滿兩層球殼形的均勻各向