1、 /17專題03一元一次方程全章復(fù)習(xí)知識(shí)框架方程豆一元_;朋理有矢磁預(yù)一號(hào)程及期註_命的性質(zhì)弊一元一；戀施一8票一元一次啟程全章負(fù)習(xí)和.豆伯、分問範(fàn)行程間貶工隹可覷重難突破一、一元一次方程及其解法（一）、方程及一元一次方程有關(guān)概念方程概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程.備注：判斷式子是否為方程，兩點(diǎn)缺一不可：是等式；是含有未知數(shù).方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.備注：判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是.一元一次方程概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元

2、），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.備注：（1）“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：首先是一個(gè)方程;其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的指數(shù)是1;分母中不含有未知數(shù).（2）兀一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0（其中aMO,a,b是已知數(shù)）.（3）兀一次方程的最簡(jiǎn)形式是：ax=b（其中aMO，a,b是已知數(shù)）.（二）、等式的性質(zhì)等式的概念：用符號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：r如果a=，那么區(qū)0=3士匕（C為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子）.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或

3、除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等即：如果a=b，那么ac=bc；如果蟲，那么-.cc備注：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形；（2）等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立,1_1如x=0中，兩邊加上一得x+，這個(gè)等式不成立；(3)等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零.三)、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)不要漏乘不含分母的項(xiàng)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)不要弄錯(cuò)符號(hào)移

4、項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成ax=b(aMO)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得b到方程的解x.a不要把分子、分母寫顛倒備注：解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆二、一元一次方程實(shí)際問

5、題(一)、一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}抽析方程檢解解答.由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答備注：“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚(二)、常見列方程解應(yīng)用題

6、的幾種類型1和、差、倍、分問題基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等2行程問題三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間基本類型有：相遇問題(或相向問題)：I.基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和X相遇時(shí)間II.尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.追及問題：I.基本量及關(guān)系：追及路程=速度差X追及時(shí)間II.尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；第二，第二，同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.航行問題：I.基本量

7、及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度水流速度，順?biāo)俣纫荒嫠俣?2X水速；II.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮.解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析.工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1.基本關(guān)系式：總工作量=工作效率X工作時(shí)間；總工作量=各單位工作量之和.調(diào)配問題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.利潤(rùn)問題(1)利潤(rùn)率=利潤(rùn)100%進(jìn)價(jià)(2)標(biāo)價(jià)=成本(或進(jìn)價(jià))X(1+利潤(rùn)率)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)X打折率利潤(rùn)=售價(jià)一成本(或進(jìn)價(jià)

8、)=成本X利潤(rùn)率注意：“商品利潤(rùn)=售價(jià)一成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售6存貸款問題利息=本金X利率X期數(shù)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X(1+利率X期數(shù))實(shí)得利息=利息-利息稅利息稅二利息X利息稅率年利率=月利率X121月利率=年利率X127.數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a.8方案選擇問題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況.用特殊值試探法

9、選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論.例1.(2018河南洛陽市七年級(jí)期中)下列各式中，是方程的是()A.4x-1=2x+2B.x-2C.1+2=3D.0 x+1【答案】A解：4x-1=2x+2符合方程的定義，故A符合題意，x-2是代數(shù)式，不是等式，不符合方程的定義，所以B不符合題意，1+2=3不含有未知數(shù)，不符合方程的含義，所以C不符合題意，0 x+1不是等式，不符合方程的含義，所以D不符合題意，故選A.練習(xí)1.(2018衡陽市逸夫中學(xué)七年級(jí)期中)下列各式中m=1，x+3x=4，6x-70，2x+y，1一+2=5，x3y+2x=6其中是方程的有()aA.

10、B.C.D.【答案】D【解析】1m=1是方程；x+3x4是方程；6x-70不是方程；2x+y不是方程；+25是方程;ax3y+2x6是方程，故選D.TOC o 1-5 h z例2.（2020成都市泡桐樹中學(xué)七年級(jí)期中）下列等式變形正確的是（）1s1A.如果sab，那么bB.如果牙x2，那么x42a2C.如果x-1y-1，那么x-y2D.如果mx=砒，那么x=y【答案】B12sA選項(xiàng)：s=ab，則b=，故A錯(cuò)誤；2a1B選項(xiàng)：x=2，則x=4，故B正確；c選項(xiàng)：x1=y1，則xy=0，故c錯(cuò)誤；d選項(xiàng)：mx=my，當(dāng)m豐0時(shí)，有x=y,故d錯(cuò)誤.故選B.練習(xí)1.（2020四川成都市雙楠實(shí)驗(yàn)學(xué)校七

11、年級(jí)期中）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A、若x=y，貝yx+5y+5B.若ab，貝yacbeabxyC.若_=_，則abD.若x=y，則一=_ccaa【答案】D解：A、若x=y，則x+5=y+5，等式基本性質(zhì)1,正確；B、若a=b，則ae=be，等式基本性質(zhì)2,正確；abC、若=，則a=b，等式基本性質(zhì)2,正確；eexyD、若x=y，則=,a#0,等式基本性質(zhì)2,原題考慮不周全，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.aa故選：D.例3.（2020克山縣第二中學(xué)校七年級(jí)期中）已知x的一半與x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程為 /17 /17【答案】2x+3x=2x-6解：由題意得-x+3x=2x-6厶故答案

12、為：x+3x=2x6練習(xí)1.（2019大慶市第六十五中學(xué)七年級(jí)期中）根據(jù)題意列出方程：（1）設(shè)某數(shù)為x某數(shù)的3倍與4的差等于10：。（2）x的平方與3的差等于-2：?！敬鸢浮?x-4=10 x2-3=-2解：（1）根據(jù)題意得，3x-4=10;（2）根據(jù)題意得，x-3=-2.故答案為：（1）3x-4=10;（2）x2-3=-2.例4.（2020四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級(jí)期中）x=1是下列哪個(gè)方程的解（）1A.24x=1B.x=2C.3x+2=5D.4x2=6x32【答案】C解:當(dāng)x=1,A.24x1=2豐1,故錯(cuò)誤;B.豐2，故錯(cuò)誤;C.3x1+2=5,故正確;D.4x1-2=2豐6x1-3=3

13、,故錯(cuò)誤.故選:C.練習(xí)1.（2019四川巴中市七年級(jí)期中）方程3x+1=m+4的解是x=2,則m值是（）A2B5C3D1【答案】C把x=2代入3x+1=m+4得：6+1=m+4，解得：m=3，故選：C例5.（2020成都市泡桐樹中學(xué)七年級(jí)期中）解方程:（1）3x2=82x【答案】(1)x=2；(2)x=-3(1)由原方程得：x+2x8+25x10 x2(2)由原方程得：2(2x+1)-(5x-1)6x+25x+164x-5x6-1-2x3x3練習(xí)1.(2019達(dá)州市第一中學(xué)校七年級(jí)期中)解下列方程：x+22x-3(1)5(x+8)=6(2x-7)+5；(2)-=1.46【答案】(1)x=11

14、；(2)x=0.解：(1)去括號(hào)得：5x+40=12x-42+5,移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：7x=77,系數(shù)化為1得：x=11；(2)去分母得：3x+6-4x+6=12,移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x=0；xmx6例6.(2019四川遂寧市遂寧中學(xué)外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中)方程q+亍x4與方程-6的解一樣，則m.答案】-21x-6解方程-6得x-6xmx-6因?yàn)榉匠蘱+x-4與方程-6的解一樣,xm所以把x-6代入方程2+yx-4得:-6m+23-6-4化簡(jiǎn)整理后可得m=-21故答案為-21.練習(xí)。妙四川資陽市七年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程2x=8與x+2i的解相同，則代數(shù)式守的值是（）9444A.B.-C.-D

15、.+4999【答案】C【解析】解方程2x=8可得x=4,關(guān)于x的方程2x=8與x+2=-k的解相同,.4+2=-k,解得k=-6,TOC o 1-5 h z.2-3|k|2-3x|-6|=2-18=_4k2(-6)2369故選C.例7.（2020四川宜賓市敘州區(qū)東辰初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程2ax=（a+1）x+6的解為正整數(shù),求整數(shù)a的值.【答案】2,3,4,7方程整理得：（a-1）x=6,6解得：x=,a-1_6_由方程的解為正整數(shù)，即為正整數(shù)，得到整數(shù)a=2,3,4,7,a一1故答案為：2，3，4，7練習(xí)1.（2020四川成都市雙楠實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程9x-3=k

16、x+11有正整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k的和為.【答案】12.14根據(jù)方程：9x-3=kx+11,解得:x=9-k因?yàn)閤為正整數(shù)解，所以能被14整數(shù)的正整數(shù)有:1,2,7,14.k有:8,7,2,-5.整數(shù)k的和為:8+7+2+（-5）=12.故答案為:12.例8.(2019四川綿陽市東辰國(guó)際學(xué)校七年級(jí)期中)某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺栓或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母,則下面所列方程正確的是()A.2x800(26-x)=1000 xB.800(13-x)=1000 xC.800(26-x)=2x1000

17、 xD.800(26-x)=1000 x【答案】A設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)“1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母”可得2x800(26-x)=1000 x故選：A練習(xí)1.(2020四川成都市雙楠實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中)某車間有62個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè).已知每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？【答案】46人生產(chǎn)甲種零件，16人生產(chǎn)乙種零件.解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，12xx2=23(62-x)x3，解得x=46,62-46=16（人）.故應(yīng)分配46人生產(chǎn)甲種零件，1

18、6人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套.例9.(2016四川眉山市七年級(jí)期中)某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作，若甲一共做了x天，則所列方程為()C.XX一1+二146X+1XrXX+1rAT+6二1B.4P二1答案】C設(shè)甲一共做了x天,則乙一共做了(x-1)天.1可設(shè)工程總量為則甲的工作效率為4，乙的工作效率為6.XX一1r那么根據(jù)題意可得出方程4+二1故選C.練習(xí)1.(2020成都市泡桐樹中學(xué)七年級(jí)期中)有一批共享單車需要維修，維修后繼續(xù)投放騎用，現(xiàn)有甲、乙兩人做維修，甲每天維修16輛，乙每天維修的車輛比甲多8輛，甲單

19、獨(dú)維修完成這批共享單車比乙單獨(dú)維修完多用20天，公司每天付甲80元維修費(fèi)，付乙120元維修費(fèi)（1）問需要維修的這批共享單車共有多少輛？（2）在維修過程中，公司要派一名人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，公司負(fù)擔(dān)他每天10元補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種維修方案：由甲單獨(dú)維修；由乙單獨(dú)維修；甲、乙合作同時(shí)維修，你認(rèn)為哪種方案最省錢，為什么？【答案】（1）960輛；（2）方案三最省錢，理由見詳解.解：（1）設(shè)乙單獨(dú)做需要X天完成，則甲單獨(dú)做需要（X+20）天，由題意可得：16（x+20）=（16+8）x，解得：x=40，總數(shù)：（16+8）x40=960（輛）,這批共享單車一共有960輛；（2）方案一：甲單獨(dú)完成：60 x80+6

20、0 x10=5400（元）,方案二：乙單獨(dú)完成：40 x120+40 x10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960-（16+24）=24（天），則一共需要：24x（120+80）+24x10=5040（元）,540052005040方案三最省錢例10.（2019四川資陽市七年級(jí)期中）某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%,另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A.賺了10元B.賠了10元C.賺了50元D.不賠不賺【答案】A【解析】試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80三（1+60%）=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80=（120%）=100元，則80 x2-（50+10

21、0）=10元，即盈利10元.練習(xí)1.（2019四川內(nèi)江市七年級(jí)期中）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知漢語成語大詞典和中華上下五千年兩本書的標(biāo)價(jià)總和為150元，漢語成語大詞典按標(biāo)價(jià)的50%出售，中華上下五千年按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元.【答案】漢語成語大詞典的標(biāo)價(jià)為100元，中華上下五千年的標(biāo)價(jià)為50元.【解析】解得：x=4，試題解析：設(shè)漢語成語大詞典的標(biāo)價(jià)為X元，則中華上下五千年的標(biāo)價(jià)為（150-X）元,根據(jù)題意得：50%x+60%（150-x）=80，解得:x=100,150-100=50（元）.答：漢語成語大詞典的標(biāo)價(jià)為100元，中華上

22、下五千年的標(biāo)價(jià)為50元例11.（2020四川德陽市七年級(jí)期中）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，全程需7個(gè)小時(shí)，逆流航行全程需要9小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3千米.若設(shè)兩個(gè)碼頭間的路程為x千米，則所列方程為（）xxB.+3=-79xxD.=+979xxA.3=+379xxC.+3=-379【答案】Axx解：設(shè)兩個(gè)碼頭間的路程為x千米，則逆流的速度為每小時(shí)：9千米，順流的速度為每小時(shí)：7千米,xx所以：73=9+3故選A.練習(xí)1.（2020奈曼旗新鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)期中）A、B兩地相距120千米，甲車的速度為每小時(shí)55千米，乙車的速度為每小時(shí)45千米.（1）兩車分別從A、B兩地同時(shí)同向而行（甲在乙后），

23、經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲車追上乙車.（2）兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距10千米.【答案】（1）12小時(shí)；（2）1.1小時(shí)或者1.3小時(shí)（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲追上乙，則55x45x二120.解得x=12答：兩車同時(shí)從A、B兩地同向而行（甲在乙后），經(jīng)過12小時(shí)甲車追上乙車.（2）兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相距10千米，分相遇之前、相遇之后兩種情況討論：在相遇之前，有55x+45x=12010.10 x=11，x=1.1在相遇之后，有55x+45x=120+10.10 x=13，x=1.3答：兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，經(jīng)過1.1小時(shí)或者1.3小時(shí)兩車相距10千米.

24、例12.（2020江西宜春市宜春九中七年級(jí)期中）某課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”，如果每人做6個(gè),那么比計(jì)劃多了1個(gè)，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少了3個(gè)，該小組計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？【答案】計(jì)劃做23個(gè)中國(guó)結(jié)解：設(shè)小組成員共有x名，則計(jì)劃做的中國(guó)結(jié)個(gè)數(shù)為：（6x-1）或（5x+3）個(gè)由題意得：6x-1=5x+311/17 /17.6x-l=23.答：計(jì)劃做23個(gè)中國(guó)結(jié)練習(xí)1.（2020安徽七年級(jí)期中）李老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌都為m張，且m10；第二步：從右邊一堆拿出五張,放入中間一堆；第三步：從左邊一堆

25、拿出7張，放人中間一堆；第四步：右邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入右邊一堆.（1）填寫下表中的空格：步驟左邊一堆牌的張數(shù)中間一堆牌的張數(shù)右邊一堆牌的張數(shù)第一步后mmm第二步后mm-5第三步后m-7m-5第四步后m一7（2）如若第四步完成后，右邊一堆牌的張數(shù)恰好是左邊一堆牌的張數(shù)的3倍，試求第一步后，每堆牌各有多少?gòu)?【答案】（1）m+5；m+12；17；2m-10；見解析；（2）每堆牌分別是11張、16張、6張解：（】）第二步后中間牌的張數(shù)為：m+5第三步后中間牌的張數(shù)為：m+5+7=m+12第四步后中間的張數(shù)為：（m+12）-（m5）=17右邊的牌數(shù)為：（m-5）+（m-5）-2m-

26、10步驟左邊一堆牌的張數(shù)中間一堆牌的張數(shù)右邊一堆牌的張數(shù)第一步后mmm第二步后mm+5m一5第三步后m7m+12m5第四步后m一7172m10（2）由題意可知：2m-10二3（m-7）解得：m=11第二步后左邊的牌數(shù)為：m=11中間的牌數(shù)為：m+5=11+5=16右邊的牌數(shù)為：m-5=11-5=6答：第一步后每堆牌分別是11張、16張、6張例13.（2020南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：1,4,7,10,13,16，,若最后三個(gè)數(shù)之和是3000,則n等于（）A.333B.334C.335D.336【答案】C解：每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)加上3,則第n個(gè)數(shù)應(yīng)該是1+3（n-1）

27、=3n-2列式：3n8+3n5+3n2=3000，解得n=335故選：C.練習(xí)1.（2020遼寧大連市七年級(jí)期中）觀察下列三行數(shù)：2,4,8,16,32,64,；1,5,7,17,31,65,；1,2,4,8,16,32；（1）第三行的第n個(gè)數(shù)為;（2）如圖1,在上面的數(shù)據(jù)中，用一個(gè)矩形方框框住同一列的三個(gè)數(shù)，設(shè)a=x,則a+b+c=（用含x的式子表示）；（3）如圖2,在上面的數(shù)據(jù)中，用一個(gè)矩形方框框住兩列共六個(gè)數(shù)，數(shù)a,b,c為第n列的三個(gè)數(shù)，若方框中的六個(gè)數(shù)之和為158，求n的值.圖1圖2abecf（_2）n【答案】（1）、-22x+1；(3)6解：（1）由題意可知，第三行的第n個(gè)數(shù)為2故

28、答案為：（_P2x5(2)依題意有a+b+c=x+x+1+=x+1.1f=x(-2)xx=158.故答案為：x+1；(3)設(shè)a=x,則b=x+1,c=x,d=-2x,e=-2x+1,211+1+-x+(-2x)+(-2x)+i+2x(-2)5一xi解得x=64.(-2)n=64,解得n=6故n的值為6例14.(2019福建廈門市廈門一中七年級(jí)期中)某班將舉行知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品.小明去文化用品店買了兩種大小不同的筆記本一共本，其中大筆記本單價(jià)8元，小筆記本單價(jià)5元.若設(shè)買單價(jià)5元小筆記本買了x本.(1)填寫下表：?jiǎn)蝺r(jià)(元/本)數(shù)量(本)金額(元)小筆記本5x5x大筆記本8列式表示

29、：小明買大小筆記本共花元.若小明從班長(zhǎng)那里拿了300元，買了40本大小不同的兩種筆記本(a=40)，還找回55元給班長(zhǎng)，那么小明買了大小筆記本各多少本？若這個(gè)班下次活動(dòng)中，讓小明剛好花400元購(gòu)買這兩種大小筆記本，并且購(gòu)買的小筆記本數(shù)量x要小于60本，但還要超過30本(30VxV60)，請(qǐng)列舉小明有可能購(gòu)買的方案，并說明理由.【答案】(1)ax,8(ax)；(2)(8a3x)；(3)小明買了小筆記本25本，大筆記本15本；(4)方案是小筆記32本，大筆記本30本；方案是小筆記本40本，大筆記本25本；方案是小筆記本48本，大筆記本20本；方案是小筆記本56本，大筆記本15本，理由見解析解：(1)由題意列表如下：?jiǎn)蝺r(jià)(元/本)數(shù)量(本)金額(元)小筆記本5x5x大筆記本8ax8(ax)故答案為：ax，8(ax)；由(1)中的表格知，5x+8(a-x)二8a-3x小明買大小筆記本共花(8a3x)元，故答案為：(8a3x)；由題意得,