1、2008年西工大附中第六次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(文科)第一卷：選擇題.選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的。).已知集合 M= x |y =lg(1 x),集合N =y|y = ex,xw R(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則M N =A. x|x 1 C. x|0 x2,則實(shí)數(shù)九的取值范圍是:B . 1 ：二:二 2-6C.一:二：25D.152 (x：1)8.設(shè)函數(shù)f (x) = 4 ,則、x -1 (x - 1)D. 2A. 0.命題p ：在AABC中，NC NB是sin C a sin B的充分不必要條件；命題 q ： a b22( )

2、B. p假q真是ac bc的充分不必要條件，則A. p真q假.矩形ABC D中，AB = 4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B - AC -D ,則四面體 ABCD的外接球的體積為： TOC o 1-5 h z 人 125125125125A. 冗B . 兀C. nD. 12963.已知|a| = 2|b|=0,且關(guān)于x的方程x2 + |a|x +a|_b= 0有實(shí)根，則a與b的夾角的取值范圍是-I-I-2二I-IA. 0,-B.一,二C. -,D. 一，二IL 6_3_33_6212.設(shè)曲線y=x上任一點(diǎn)(x, y)處的切線的的斜率為 g(x),則函數(shù)h(x) = g(x)c

3、osx的部分圖象可以為:第二卷：非選擇題（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）.用1, 2, 3, 4, 5, 6這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)共有 個(gè)（用 數(shù)字作答）；.棱長(zhǎng)為1的正八面體的體積是 ;.已知點(diǎn)A為雙曲線x2 y2 =1的左頂點(diǎn)，點(diǎn) B和點(diǎn)C在雙曲線的右支上，ABC是等邊 三角形，則LIabc的面積是；,.若（1 + 2x）5 =% +a（x1） + a2（x1）2 +a3（x1）3 +a4（x-1）4 +a5（x-1）5,貝U a +a3 +a5 = （用數(shù)字作答）.三.解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

4、驟）.（本小題滿分12分）c B C在 AABC 中，a,b,c分別是角 A,B,C 的對(duì)邊，且 8sin2-BC-2cos2A = 7 .2（1）求角A的大??；（2）若 a=J3, b+c =3 ,求 b 和 c的值.（本小題滿分12分）19粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每玩3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為 1 ,右一個(gè)坑2至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種， 若一個(gè)坑內(nèi)種子都沒(méi)有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。（I ）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；（n）求3個(gè)坑恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；（出）求有坑需要補(bǔ)種的概率。.(本小題滿分12分)已知正三棱柱 ABC -ABiCi的每條棱長(zhǎng)均為 2, M為棱AG

5、上一動(dòng)點(diǎn)。(I)當(dāng)M在何處時(shí)，BC1 /平面MB1A ,并證明之；(n )在(I)下，求二面角 A -ABi -M正弦值;.(本小題滿分12分)數(shù)列an滿足 & =2,a2 =5,an* =3an書2an(1)求證：數(shù)列an書an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx + c(a=0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,f (1)處的切線與直線x-6y -7 =0垂直，導(dǎo)函數(shù)f (x)的最小值為-12 .(I)求a , b , c的值；(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f (x)在-1,3上的最大值和最小值.(本

6、小題滿分14分)已知拋物線C ： y2 =4x, F是拋物線C的焦點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)。-H f(I)求oaLoB的值；F E(n)設(shè)AF =FB ,當(dāng)OAB的面積SW2,Y5時(shí)，求人的取值范圍。2008年西工大附中第六次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案603 哀1562.選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CDBCACDCCCBA共16分）二.填空題（每題4分,三.解答題（共74分）.（本小題滿分12分）解：（1）在 ABC中有B+C =冗A ,由條件可得41-cos(B C)-4cos2A 2=7.cos(B C) -

7、- cos A.2 .4cos A - 4cos A 1 = 0cos Acos AA (0,二)jiA= 322b c - a2bc(b c)22-a=3bc.1012解.（I）因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1寸即甲坑需要補(bǔ)種的概率bc = 2.bc = 2b =2.（本小題滿分12分）甲 坑 不 需 要 補(bǔ)1-1.7 8 8(nc33 個(gè)坑恰有 1 個(gè)不需要X- X- X-8 8 821512（m）因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為所1豈51-X- X-8 8 8要343 512 補(bǔ)1219.（本小題滿分12分)解.（I ）當(dāng)M在AG的中點(diǎn)時(shí),BC1 /平面 MB1AM在AC1的中點(diǎn)時(shí)

8、，延長(zhǎng)AM、CCi ,使AM與CG交于N,則 NG =CCi = 2,結(jié)NBi并延長(zhǎng)與CB交于G,則BG=CB,NB1 = B1G,在LJCGN中，BC1為中位線,BC1/GN ,又 GN u 平面 MAB , BC1 /平面 MB1A(n) 過(guò) A 作 AE _L AM =E , BM _L 面 AC1cA ,則 E 為 A 在平2.5面MB1A內(nèi)的射影，且在R（AAM中，A1E =-，在等腰直角三角形 AAB15中，取AB1的中點(diǎn)F ,連結(jié)AF ,則AF，AB,且AF = J2 ,連結(jié)EF ,則/A FE是所求二面角的平面角,.AE7T0一 一，、一sin/AFE =，所求二面角的正弦值為

9、AF 5-WO51220.（本小題滿分12分）解:（1）由題意知： an七一an+=2（an+一an）.NHG.小七一%書=2,故數(shù)列an由-an an 1 - an（2）由（1）知數(shù)列anT-an以是a2a=3為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列，所以 an書an =3故 a2 a=3 2,所以 ag a?=3 , 21, a4 a3=3 , 22,an -anJ二3 2/所8an -a1 = 3(12) =3(2nJ -1).即an =3 2n,-1. 1 -2an =3 2nJ -1,2nn,Sn -3-n -3 2n -n - 31 -21221.(本小題滿分12分)解：(I) f(x)為奇函

10、數(shù)，f(_x) = f(x)即一ax3-bx+c =-ax3-bx-c，c = 0 f(x)=3ax2+b 的最小值為-12必有 a 0且 b = 121又直線x6y-7=0的斜率為16因此，f (1) = 3a b - -6a =2,b - -12(c =0 . 6(n) f (x) =2x3 -12x.f(x。 添- 1=2 x6 (x2)列表如不2)f(-1)=10, f (夜)=-8點(diǎn)，f(3) =18x(00, V2)2/2(42,揚(yáng)加詆Df1(x)+00+f(x)極大E極小所以函數(shù) f (x) 的單調(diào)增區(qū)間是 (3,-衣)和f (x)在_1,3上的最大值是f (3)=18 , 最小值是12f(、, 2) -8.2 .22.（本小題滿分14）解：（I）二拋物線 y2=4X的焦點(diǎn)是F,F(1,0)設(shè)過(guò)F點(diǎn)的直線l的方程為:x = my +1 ,則黃=4Xx = my 1消去 X 得：y24my4 = 0,貝 U y1 y2 = -4,設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（X1, y1）、（X2, y2）,p . .22122又.y1 =4X1, y2 =4x2 ,xx2 = - y1 y2 =116故OAOB = X1X1 y1yl - -3二 一1,、1 - X1 = 1 X2 -1(H) .- AF =，uFB