1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章 二次函數(shù)重點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（ ）ABCD2、若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），則拋物線

2、與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無法確定3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使成立的x的取值范圍是（ ）ABCD或4、若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A2B1C0D無法確定5、若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)y=15時(shí)，自變量的值是（ ）AB5C或5D5或6、二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7、已知方程的根是，且若，則下列式子中一定正確的是（ ）ABCD8、一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)（）A只有一個(gè)B恰好有兩個(gè)C可以有一個(gè)，也可以有兩個(gè)D無交點(diǎn)9、當(dāng)2x1，二次函數(shù)y（xm）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m值

3、為（）AB或C2或D2或或10、二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9a），下列結(jié)論：4a+2b+c0；5ab+c0；若關(guān)于 x 的方程ax2+bx+c1 有兩個(gè)根，則這兩個(gè)根的和為4；若關(guān)于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有兩個(gè)根 x1和 x2，且 x1x2，則5x1x21其中正確的結(jié)論有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知拋物線 ， 它與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_2、已知二次函數(shù)yx2+bx+c與一次函數(shù)ymx+n的圖象相交于點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B（6，2），則不等式x2+bx

4、+cmx+n的解集是 _3、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)使的的整數(shù)值 _4、如果拋物線 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么 的值是_5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) yx22xc 的圖象與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) B（0，3），若 P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D（0，1）在 y 軸上，連接 PD，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)是_，PDPC 的最小值是_6、已知拋物線y（x1）2有點(diǎn)A（0，y1）和B（3，y2），則y1_y2（用“”，“”，“”填寫）7、已知點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系是_（填“”，“”或“=”）8、如圖，函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，下列判斷：；和處的函數(shù)值

5、相等其中正確的是_（只填序號(hào)）9、某廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，設(shè)第三季度每個(gè)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相同，都為x（x0），九月份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_（不要求寫定義域）10、二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最小值是1，則m的值是 _三、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、王叔叔在某商場(chǎng)銷售一種商品，他以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件的銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：(1)若設(shè)利潤(rùn)為w元，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式(2)若每天的銷售量不少于44件，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？2、如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球

6、，球從離地面米的A處飛出（A在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約米高，球落地后又一次彈起，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(2)足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)從處再向前跑多少米？3、已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，C為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，連接BC，且，如圖所示（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交拋物線于點(diǎn)F，連接FB，

7、FC求面積最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)面積等于最接近最大值的整數(shù)時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)4、已知拋物線y=x22x+a（a0）與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于N點(diǎn)(1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M、A的坐標(biāo)(2)將NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值及PCD的面積5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(1)當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上時(shí)，直接寫出的值：；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上只有兩個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于2，求的取值范圍；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，

8、點(diǎn)，連結(jié)直接寫出拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)和在直線的右側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)和在直線的兩側(cè)時(shí)，然后分別解兩個(gè)不等式即可得到的范圍【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)點(diǎn)和在直線的右側(cè)，則，解得，當(dāng)點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則，解得，綜上所述，的范圍為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再計(jì)算出即可得到結(jié)論【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）， 把（1，-4）

9、代入，得， 拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定，拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是由判別式確定：時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)3、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出y=1對(duì)應(yīng)的自變量x的值,再根據(jù)判斷范圍即可【詳解】由圖可知，使得時(shí)使成立的x的取值范圍是或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上，求出，將代入，得，然后利用根的判別式即可判斷【詳解】解：在反比例函數(shù)的圖象上，解得：，將代入，根據(jù)根的判別式：，則拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0，故選：C【點(diǎn)

10、睛】本題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式，當(dāng)時(shí)，圖象根軸沒有交點(diǎn)5、D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得當(dāng)函數(shù)y=15時(shí)，自變量x的值【詳解】解：當(dāng)x3時(shí)，令2x2-3=15，解得x=-3；當(dāng)x3時(shí)，令3x=15，解得x=5；由上可得，x的值是-3或5，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答6、C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)的位置即可判斷出a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而求出的符號(hào)【詳解】由函數(shù)圖像可得：拋物線開口向上，a0，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b0，又圖象

11、與y軸交于負(fù)半軸，c0，在第三象限故選：C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出a、b、c的符號(hào)是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】將看作二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，n，結(jié)合圖像即可得【詳解】將變形為則可理解為二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，n二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為b和c如圖所示由圖象、題意可知cn，nb，由二次函數(shù)、一次函數(shù)性質(zhì)可知，故mb則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)圖像綜合問題，將將看作二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，n，再結(jié)合圖象判斷是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】聯(lián)立解析式得一元二

12、次方程，利用判根公式判斷方程的根，方程根的個(gè)數(shù)即為圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】解：聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得：整理得：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根與的圖象交點(diǎn)有兩個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，圖象的交點(diǎn)與方程根的關(guān)系解題的關(guān)鍵在于正確求解9、C【解析】【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m-2，-2m1，m1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，m-2時(shí)，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=，不合題意，舍去；-2m1時(shí)，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=不滿足-2m1的范圍，m=-；m1時(shí)，x=

13、1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2綜上所述，m=2或-時(shí)，二次函數(shù)有最大值4故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】求解的數(shù)量關(guān)系；將代入式中求解判斷正誤；將代入，合并同類項(xiàng)判斷正負(fù)即可；中方程的根關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求解判斷正誤；中求出二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察方程的解的取值即可判斷正誤【詳解】解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)知解得當(dāng)時(shí)，故正確，符合題意；，故錯(cuò)誤，不符合題意；方程的根為的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即關(guān)于直線對(duì)稱，故有，即，故正確，符合題意；，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，方程的根為二次函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可知

14、，故正確，符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與二次方程等知識(shí)解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于從圖象中提取信息，并且熟練掌握二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系二、填空題1、【解析】【分析】把代入拋物線求出y值，即可得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】將代入拋物線得：拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法2、【解析】【分析】不等式x2+bx+cmx+n的解集是二次函數(shù)在一次函數(shù)的圖象上方部分x的范圍；結(jié)合圖形，找出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)上面的自變量的取值就是不等式的解集【詳解】解：如圖，兩函數(shù)圖象相

15、交于點(diǎn)A（-2，4），B（6，-2），不等式x2+bx+cmx+n的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答該題時(shí)，要具備很強(qiáng)的讀圖能力3、2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案【詳解】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)牡娜≈捣秶牵海闹悼梢允?故答案為：2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需要學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并要求學(xué)生具備一定的讀圖能力4、-1【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)為原點(diǎn)得出m+1=0，再解出m即可【詳解】該函數(shù)頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)m+1=0；解得m=-1答案為：m=-1【點(diǎn)睛】本題考查

16、一元二次方程中參數(shù)的取值，掌握各種典型函數(shù)圖像的知識(shí)是關(guān)鍵5、 （3，0） 4【解析】【分析】過點(diǎn)P作PJBC于J，過點(diǎn)D作DHBC于H根據(jù)，求出的最小值即可解決問題【詳解】解：過點(diǎn)P作PJBC于J，過點(diǎn)D作DHBC于H二次函數(shù)yx22x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，3），c3，二次函數(shù)的解析式為yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），C（3，0），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD1-（-3）=4，DHBC，DHB90，設(shè)，則,，PJCB，PCJ=45，CPJ=90-PCJ=45，PJ=JC，根據(jù)勾股定理，PD+PJ的最小值為，的最小

17、值為4故答案為: （3，0），4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題6、【解析】【分析】分別把A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可【詳解】解：x0時(shí)，y1（01）21，x3時(shí)，y3（31）24，y1y2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】首先求得拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，可知開口向上對(duì)稱軸為，根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大即可判斷，的大小關(guān)系【詳解】解：中，開口向上，對(duì)稱軸為，點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大點(diǎn)，在拋物線上，

18、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸以及與軸的交點(diǎn)即可判斷；根據(jù)、的符號(hào)得出，即可得到，根據(jù)時(shí)，得到，即可得到，即可判斷；根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷【詳解】解：拋物線開口向下，拋物線交軸于正半軸，故正確，時(shí)，則，故錯(cuò)誤，的圖象過點(diǎn)和，方程的根為，方程的根為，故正確；的圖象過點(diǎn)和，拋物線的對(duì)稱軸為直線，和處的函數(shù)值相等，故正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；

19、一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于；決定拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)9、y10(1+x)2【解析】【分析】利用該廠九月份的產(chǎn)值=該廠七月份的產(chǎn)值（1+增長(zhǎng)率）2，即可得出結(jié)論【詳解】解：該廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，且第三季度每個(gè)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相同，均為x，該廠八月份的產(chǎn)值是10（1+x）萬元，九月份的產(chǎn)值是10（1+x）2萬元，y10（1+x）2故答案為：y10（1+x）2【點(diǎn)睛】本題考查了由根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

20、，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵10、1或#-2或1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，分、及三種情況考慮，當(dāng)時(shí)，代入得到的關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，代入可求出；當(dāng)時(shí)，代入可求出綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線當(dāng)，即時(shí)，時(shí)取最小值，方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，時(shí)取最小值，；當(dāng)，即時(shí)，時(shí)取最小值，解得：，（舍去）綜上所述：的值為1或故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，熟悉相關(guān)性質(zhì)，并利用分類討論思想進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)w2x2+220 x5600（x40）(2)銷售單價(jià)定為48元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是352元【解析】【分析】（1）根