1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（四）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分留意事項(xiàng)：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1集合，則（）ABCD2已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()ABC13已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCD4設(shè)x，y滿足約束條件則的值為（）A2B3C4D55下列命題正確的是（）A命題“若，則”的否命題為“，則”B若給定命題p：，則：，

2、C若為假命題，則p，q都為假命題D“”是“”的充分沒有必要條件6函數(shù)在上的圖象大致為（）ABCD7已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（）A1B2CD58已知實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的最小值為（）.A1BC4D9在三棱錐中，平面，且，則三棱錐外接球的體積等于（）ABCD10已知拋物線的焦點(diǎn)為，、是拋物線上兩動點(diǎn)，是平面內(nèi)一定點(diǎn)，下列說確的序號為（）拋物線準(zhǔn)線方程為；若，則線段中點(diǎn)到軸距離為；以為圓心，線段的長為半徑的圓與準(zhǔn)線相切；的周長的最小值為.ABCD11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，在象限的漸近線上恰好存在一點(diǎn)M使為直角，若，則雙曲線的離心率為（）AB

3、CD212已知函數(shù)，若在存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)值可以是（）ABCD第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填 空 題13已知，則_14在區(qū)間上隨機(jī)取1個數(shù)，則取到的數(shù)滿足的概率為_.15如圖，正方體的棱長為，分別是棱，的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面分別與棱，交于點(diǎn)G，H，給出以下三個命題：平面與平面垂直；四邊形的面積的最小值為；四棱錐的體積為定值.其中正確命題的序號為_.16記定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則沒有等式的解集為_評卷人得分三、解 答 題17已知等比數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18某中學(xué)為加強(qiáng)先生的環(huán)保認(rèn)識，舉辦了“愛成都，護(hù)環(huán)境”的知識

4、競賽，為了解本次知識競賽參賽先生的成績，從中抽取了n名先生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分，一切先生的得分都在區(qū)間中)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計按照，的分組作出如下的頻率分布直方圖，并作出上面的樣本分?jǐn)?shù)莖葉圖(圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù))(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；(2)在選取的樣本中，從競賽成績沒有低于80分的三組先生中按分層抽樣抽取了5名先生，再從抽取的這5名先生中隨機(jī)抽取2名先生到天府廣場參加環(huán)保知識宣傳，求這2名先生的分?jǐn)?shù)都在中的概率19四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且，M是棱PB的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.20已知橢

5、圓的左焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線及短軸構(gòu)成等邊三角形，且橢圓點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)沒有點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，直線，與軸分別交于，兩點(diǎn)，求證：.21已知函數(shù)(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)如果當(dāng)時，沒有等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍22在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值23已知函數(shù).(1)求沒有等式的解集；(2)若在上恒成立，求的取值范圍.參考答案：1C【解析】【分析】化簡集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算定義求.【詳解】

6、由化簡可得或，所以或，所以，故，故選：C2B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可【詳解】，故z的虛部為-1故選：B3C【解析】【分析】對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性直接比較大小即可.【詳解】依題意，而，即，故.故選：C4A【解析】【分析】作出可行域，由得，求解截距的值即可求解.【詳解】如圖，圍成的區(qū)域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，其中，由于，所以，所以當(dāng)直線過時，的值為1，所以，的值為2.故選：A5D【解析】【分析】A選項(xiàng)直接否定條件和結(jié)論即可；B選項(xiàng)存在一個量詞的命題的否定，先否定量詞，后否定結(jié)論；C選項(xiàng)“且”命題是一假必假；D選項(xiàng)，利用“小集合”是“大集合”的充分沒有必要條件作出判斷.【詳解】對于

7、A，命題“若，則”的否命題為“，則”，A錯誤；對于B，命題p：，則：，B錯誤；對于C，若為假命題，則p，q有一個假命題即可；C錯誤；對于D，或或，即“”是“”的充分沒有必要條件，D正確.故選：D6C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，值，即可排除選項(xiàng).【詳解】首先，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除D，故排除B，當(dāng)時，故排除A，只要C滿足條件.故選：C7D【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式，正弦型函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解即可.【詳解】，由于該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，所以，由于的圖象關(guān)于y軸對稱，所以是偶函數(shù)，因此有，由于，所以當(dāng)時，有最小值，最小值為5，故選：D8C【解析】【分析】對已知等式

8、進(jìn)行變形，然后利用基本沒有等式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號， 故選：C9C【解析】【分析】將三棱錐放入一個長方體中，求出長方體的體對角線即為長方體外接球的直徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】由于三棱錐中，平面，沒有妨將三棱錐放入一個長方體中，則長方體的外接球即為三棱錐的外接球，由于長方體的體對角線即為其外接球的直徑，由于，則長方體的長寬高分別為所以三棱外接球的半徑為.所以三棱錐外接球的體積為.故選：C.10D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程直接寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，可判斷的正誤；設(shè)點(diǎn)、，利用拋物線的定義可判斷的正誤；利用拋物線的定義可判斷的正誤；過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的

9、垂線，垂足為點(diǎn)，利用拋物線的定義以及、三點(diǎn)共線時，求出的周長的最小值，可判斷的正誤.【詳解】對于，易知點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線方程為，錯；對于，設(shè)點(diǎn)、，則，所以，所以，線段中點(diǎn)到軸距離為，對；對于，由拋物線的定義可得，所以，線段的長為半徑的圓與準(zhǔn)線相切，對；對于，過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時，即當(dāng)時，取得最小值，又由于，所以，的周長的最小值為，對.故選：D.11C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程，銳角三角函數(shù)定義、余弦定理、雙曲線離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】該雙曲線的漸近線方程為：，由題意可知，由于為直角，所以有，則有，由于，即，因此，在中，

10、由余弦定理可知： ，故選：C12D【解析】【分析】根據(jù)題意得，令，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)等價于與的圖像有交點(diǎn)，再根據(jù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】根據(jù)題意，令，所以，令，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)等價于與的圖像有交點(diǎn)，令，則，故在上單調(diào)遞增，由于，所以存在的，使得，即，即，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，又時，故，所以.故選：D【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)零點(diǎn)的核心是根據(jù)題意構(gòu)造合適的函數(shù)，研討函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)大致圖形，數(shù)形，有助于簡化標(biāo)題.13-2【解析】【分析】利用，即可求出答案.【詳解】故答案為：-2.14【解析】【分析】先求解沒有等式，再運(yùn)用幾何概型求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】解得：，

11、故區(qū)間上隨機(jī)取1個數(shù)，則取到的數(shù)滿足的概率為.故答案為：15【解析】【分析】證明出平面，面面垂直的判定定理可判斷的正誤；推導(dǎo)出，求出的最小值，可求得四邊形的面積的最小值，可判斷的正誤；計算出四棱錐的體積，可判斷的正誤.【詳解】對于，連接，由于四邊形為正方形，則，由于平面，平面，平面，由于且，又由于、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，所以，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面平面，對；對于，由可知，平面，平面，所以，平面，平面，同理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，對；對于，由于平面平面，平面平面，平面平面，同理可證，所以，四邊形為平行四邊形，所以，由于，則，所以，對.故答案為：.16【解析】【分

12、析】首先設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，沒有等式等價于，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】設(shè)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，且，沒有等式，所以.故答案為：.17(1)(2)【解析】【分析】（1）設(shè)公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出、，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法求和即可；(1)解：由于為等比數(shù)列，且，設(shè)公比為，所以，所以，所以；(2)解：由于，所以18(1)n=40，；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)莖葉圖中成績在的頻數(shù)和頻率頻率分布直方圖中的頻率即可求出n，再莖葉圖中的頻數(shù)可求頻率分布直方圖中x，根據(jù)頻率總和為1即可求y(2)根據(jù)分層抽樣求出5名先生中成績在和的人數(shù)，分別編號

13、，列舉出從5名先生選出2名的組合，并列舉出2名先生分?jǐn)?shù)都在的組合，根據(jù)古典概率計算方法即可計算(1)由莖葉圖可知成績在中的頻數(shù)為3頻率分布直方圖，得(2)由題意，本次競賽成績樣本中分?jǐn)?shù)在中的先生有名，分?jǐn)?shù)在中的先生有名，按分層抽樣抽取的5名先生中，分?jǐn)?shù)在中的先生有名，記為a、b、c；分?jǐn)?shù)在中的先生有名，記為1、2從這5名先生中隨機(jī)選取2名先生的一切結(jié)果為，共10種其中2名先生的分?jǐn)?shù)都在中的結(jié)果為，共3種所選2名先生的分?jǐn)?shù)都在中的概率19(1)證明見解析式(2)【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，即可得到且，即四邊形為平行四邊形，從而得到，即可得證；（2）再底面等腰梯形中求出、，即可得到，再由

14、線面垂直的性質(zhì)得到，即可得到平面，再根據(jù)計算可得；(1)證明：取的中點(diǎn)，連接，由于為的中點(diǎn)，所以且，又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面(2)解：在等腰梯形中，過點(diǎn)、分別作、，所以，所以，在中，由余弦定理，即，所以，所以，即，由于平面，平面，所以，又，平面，所以平面，所以三棱錐的高為，又是的中點(diǎn)，所以，所以；20(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，將點(diǎn)代入橢圓即可；（2）設(shè)，直線，則，聯(lián)立得到韋達(dá)定理，要證直線MR與直線MB的斜率互為相反數(shù)，即證，代入求解計算即可.(1)設(shè)橢圓上下頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，則是等邊三角形，所以，則橢圓方程為，將代

15、入橢圓方程，可得，解得，所以橢圓方程為.(2)設(shè)，則.將直線代入橢圓方程，得，其判別式，即，.所以要證直線MR與直線MB的斜率互為相反數(shù)，即證，所以.【點(diǎn)睛】處理直線與橢圓的綜合成績時，要留意：(1)留意觀察運(yùn)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，注重根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等成績21(1)(2)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到切線的斜率，再由點(diǎn)斜式計算可得；（2）依題意可得對恒成立，參變分離可得對恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)闡明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值，從而求出參數(shù)的取值范圍；(1)解：由于，所以，所以，即切點(diǎn)為，切線的斜率，所以切線方程為，即；(2)解：由于對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，令，則令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即；22(1)；(2)【解析】【分析】（1）消去參數(shù)，求得直線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程，代入的直角坐標(biāo)方程得，得到，即可求解.(1)解：由直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，可得，消去參數(shù)，可得直線的普通方程，又由曲線的極坐標(biāo)方程為，即根據(jù)，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即(2)解：將