1、架空光纜弧垂計(jì)算及受力分析在電力系統(tǒng)中，架設(shè)于高壓輸電線路的光纜主要有ADSS、OPGW , ADSS主要 應(yīng)用于已有的輸電線路，OPGW主要用于新建電力線路，以及對(duì)舊線路的改造中。 由于OPGW具有傳輸信號(hào)的通道.又可作為地線的兩重功效，因此得到了越來(lái)越 多的應(yīng)用。光纜架設(shè)后，在最惡劣的自然條件下受力，這對(duì)光纜的壽命影響很大。 如何確定光纜的受力，對(duì)設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。1架空光纜的弧垂計(jì)算光纜懸掛于桿塔A、B之間，并且在自重作用下處于平衡狀態(tài)。假設(shè)在光纜 上均勻分布著載荷g,則光纜在桿塔A、B之間具有一定的弧垂，取光纜上最低 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，光纜上任意一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)。（如圖1所示）。假

2、設(shè)光纜水平方向的應(yīng)力為5,光纜的橫截面積為S,則光纜水平方向的拉力為T =5 XS。光纜受到的軸向拉力T，且與水平方向的夾角為a，則在長(zhǎng)度為L(zhǎng)00XX的一段內(nèi)，光纜由受力平衡條件得到:(1-1)由以上兩式相比得:tga=1兩邊積分得:T cosot = T = 8 - SX00T since = g-L -SXXsh-i Gga ) = g G + c )8 i0tgd = = shdx又有圖1知：當(dāng)尤=0時(shí)，tga = 0,所以c =0,因此1所以有:dy = sh x dx， 、g -2 廠V 07rg)-x +c 物J : o又因?yàn)?，?dāng)1 = 0時(shí)，j = 0,所以c =-5 /g o從

3、而，我們推導(dǎo)出了光纜在兩桿20塔之間的狀態(tài)方程為一懸鏈線曲線方程。即y = J chfgJ 1(1-2)g I0-1例如，設(shè)光纜兩桿塔高度差為10m，較低的桿塔高為22m,檔距為250m，取三種 情況： g = (N/m *mm ), 5 = (Mpa): g = (N/m *mm ), 5 = (Mpa): g = (N/m *mm ), 5 = (Mpa)；利用數(shù)學(xué)軟件Mathematia得到的曲線如圖2所示。由o曲線方程知，曲線的位置及形狀與5 0/g值的大小有關(guān)，但由于g得變化比5 0小 的多，所以曲線的形狀主要取決于應(yīng)力5的大小。0圖2光纜在不同彘店下的狀態(tài)所謂弧垂是指桿塔的兩懸掛點(diǎn)

4、A、B連線上任一點(diǎn)沿垂直方向到光纜的距離。假設(shè)A、B兩桿塔的高度差為H，檔距為l,且B點(diǎn)比A點(diǎn)高(如圖3所示)，光纜 在桿塔上的弧垂推導(dǎo)如下。由定義得到：fx )= AB AMBy棗3兩桿曜間光繾狀態(tài)懸鏈線晌建而直線A8的斜率為：K = tgB =H/I ,并且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可由方程組:ch -b -ch -蘭i oo得到:J)28 sh 當(dāng)/ 5 zb + sn-i2 ggH7FA28 sh 獸。I25 J0 y J(1-4)chg。HQl(1 一5)所以，直線A8的方程為:H=x + I g因此，光纜的弧垂方程為:f (x)=AB-AMBXg_( 、竺I g= Sch I g由也，即當(dāng)x

5、 =hsh-1dxM gr g )x50 M Jr g I k50 J+ Ha + %ch 蘭l g-）時(shí)，f （x）有最大值，即光纜的最大弧垂公式為:(1-7)由此知道xM到A點(diǎn)的距離為 x A = x + a| o 由公式（1-7）得到檔距與弧垂的關(guān) 系曲線。例如：設(shè)光纜兩桿塔高度為10m，較低的桿塔高為22m,檔距為250m,5、（Mpa）,根據(jù)（1-7）的結(jié)論，得到檔距與弧垂的關(guān)系曲線（如圖4所示）,當(dāng)檔距增加時(shí)，光纜的弧垂也隨著增加。源睫（R1）圖& 擋距與茹垂的*系曲級(jí)由以上的推導(dǎo)知道，光纜在架空狀態(tài)時(shí)的最大弧垂計(jì)算公式以及光纜最低點(diǎn) 所在的位置。由光纜的懸鏈線函數(shù)可以得到光纜架設(shè)

6、后的光纜的長(zhǎng)度。12dx12 dx = jbar g)1+sh2 普xk5o Jr g)CH gx dxl5o JI ko J5=Ogsh 備b -sh 當(dāng)ak5 Jo堂25k oJ在自然懸掛狀態(tài)下，由于光纜受到拉力時(shí)，光纜要伸長(zhǎng)，又因?yàn)楣饫|的垂度(1-8)很小，因此光纜在拉力作用下的伸長(zhǎng)量可表示為:L = TLo /(ES) = oLo /E 袂l/E(1-9)水平拉力，5o為水平拉應(yīng)力，E為光纜的等效楊氏模量，5為光纜的等效截面積。因此，光纜架設(shè)前的長(zhǎng)度Lo，拉伸應(yīng)變分別為：Lo = L - L（1-10）L - Lo* 1OO%o（1-11）而光纜上任意一點(diǎn)的軸向拉力可由平衡條件得到:T

7、 = T /cosa = T seca= T j1 + tg2a x ooo1 + sh2 芻 x = Tchx(1 -12 )所以軸向拉應(yīng)力為:5 =5 /cosa = cos以 1 + sh2r g)rxk Jo=5 ch（1-13）5 max =5max (a, b )（1-14）Tmax =5 xmax (a, b )（1-15）由于光纜架設(shè)后，在運(yùn)行過(guò)程中要受到冰、風(fēng)、雨、雪等惡劣天氣的影響,光纜就會(huì)受到復(fù)雜的受力情況。由于冰凝結(jié)在光纜的表面而使光纜載荷加重，風(fēng) 力的作用也會(huì)使光纜的載荷增加，并且可能偏離兩桿塔所在的平面。甚至，光纜同時(shí)受到冰風(fēng)作用，這尤其是在高山、北方地區(qū)較為明顯，

8、又同時(shí)溫度變化也會(huì) 使光纜受到影響。溫度升高，光纜伸長(zhǎng)，反之縮短。因此，有如下關(guān)系: 上式為光纜受附加載荷、溫度變化而產(chǎn)生的長(zhǎng)度。L為光纜在自重作用下的 原長(zhǎng)L為當(dāng)溫度變化時(shí)產(chǎn)生的長(zhǎng)度，L5是光纜應(yīng)力變化而產(chǎn)生的長(zhǎng)度。則有:L =a (t t )L(1-17)L (51 50) L / E（1-18）得到方程:（1-18）所以，由式（18）、（1-16）、（117）、(gl)成J=L+a (t t)L + (t t)L/E（1-19）利用牛頓迭代法求解5 1利用牛頓迭代法求解的值，由此可得到光纜此時(shí)的懸鏈線方程、最大弧垂、光纜的長(zhǎng)度L、光纜受到的最大應(yīng)力、最大軸向拉力、i光纜的應(yīng)變（見下表）。

9、懸鏈線方程51 y = g ichX /i11 i J1最大弧垂._H 5fM 廣了七 i gCh1心 AX5 m i i JH 5H a Hi1光纜的長(zhǎng)度光纜受到的應(yīng)力5 廣 51ch(gl 匕J.XI 125右i shgig51i光纜受到的最大應(yīng)力6=6 max (a, b)光纜受到的最大壓力T =6 max (a, b ) S光纜的應(yīng)變相關(guān)參數(shù)gH根據(jù)以上方法，分別計(jì)算光纜在自重載荷、無(wú)冰有風(fēng)、有冰有風(fēng)時(shí)的受力情況、弧垂大小、長(zhǎng)度變化以及懸鏈線曲線。以上推導(dǎo)的公式不僅適用于架空光纜,特別是ADSS、OPGW，而且也適用于其他架空線設(shè)計(jì)、工程施工中的計(jì)算。2光纜在不同環(huán)境下的比載計(jì)算我國(guó)幅

10、員遼闊，各地的氣象情況在很大程度上存在著差異。作用在光纜上的機(jī)械載荷有自重、冰重、風(fēng)壓載荷，這幾種載荷不是單獨(dú)對(duì)光纜作用，而是幾種載荷綜合作用在光纜上，而且不同的地區(qū)作用的效果也不相同，因此光纜設(shè)計(jì)要根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境來(lái)合理的設(shè)計(jì)。1）光纜的自重載荷:（2-1）g = 9.8o x 10-3(N / m - mm2)sm0為每千米光纜的質(zhì)量，kg / km ； S光纜的截面積，mm 2 ；2）冰載:=27.708 扇 + )x10 - 3S（2-2）b為覆冰厚度，mm；為導(dǎo)線的直徑，mm；3）無(wú)冰時(shí)的風(fēng)壓載荷：0.6125a Cdv2C)=x10-3 N / m - mm27S(2-3)C為風(fēng)

11、載體型系數(shù)，當(dāng)導(dǎo)線的直徑小于17mm時(shí)，C-1. 2；當(dāng)導(dǎo)線的直徑 大于等于17mm時(shí)，C=1。為設(shè)計(jì)風(fēng)速，m/s； a為風(fēng)速不均勻系數(shù)；其值如下表所示:設(shè)計(jì)風(fēng)速20以下20303035a35以上1）有冰時(shí)的風(fēng)壓載荷:0.735a(2b + d )(g =x 10-3 VN / m - mm23S(2-4)2）無(wú)冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載:：g2 + g 22 (N / m - mm 2)(2-5)3）有冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載:g 4 = Xg + g11 + g 32(N / m - mm 2 )(2-6)3光纜的有效楊氏模量和溫度膨脹系數(shù)的確定光纜的弧垂應(yīng)力計(jì)算，在光纜設(shè)計(jì)中是驗(yàn)證性計(jì)算，通過(guò)估計(jì)架空

12、光纜在運(yùn) 行中最差工作情形，計(jì)算光纜受到的最大拉力（最大工作張力），從而判斷它是否 超過(guò)了設(shè)計(jì)時(shí)的最大使用張力；光纜的工作應(yīng)變一般不能超過(guò)光纜設(shè)計(jì)拉伸應(yīng)變 窗口，否則光纜中的光纖由于受到拉力而導(dǎo)致附加損耗的增加，嚴(yán)重的甚至?xí)l(fā) 生斷裂。光纜的最大使用張力Pmax應(yīng)大于等于最大工作張力Tmax。光纜的等效楊氏 模量E、線膨脹系數(shù)a與光纜采用的材料、光纜的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。計(jì)算公式分別 為：P =E-S（3-1）E = Z（E A ） / S A（3-2）a = Z（a E A）/Z（E A ）（3-3） 上式，B為光纜的拉伸應(yīng)變窗口； S為光纜的等效截面積；氣為各種材料的 彈性模量值；A為各種材料的

13、對(duì)應(yīng)截面積；七為各種材料的線膨脹系數(shù)。由此 看出，要計(jì)算光纜的弧垂，確定光纜設(shè)計(jì)是否合理，就要確定光纜的等效楊氏模 量、溫度膨脹系數(shù)，而這與光纜的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、采用的材料性能息息相關(guān)。4實(shí)例計(jì)算例1：光纜ADSS的設(shè)計(jì)，已知：桿塔跨度為400m，高度為30m，高度差為0, 安裝垂度為1.5,即基準(zhǔn)弧垂為6m,安裝溫度為25C，覆冰厚度為5mm,可能出 現(xiàn)的風(fēng)速為30m/s,H作溫度范圍為-4OC6OC。光纜的外徑為13.4mm,自 重為171kg/km,等效彈性系數(shù)為9531 N/mm2系數(shù)為0.00001 /C。光纜中光 纖的設(shè)計(jì)余長(zhǎng)為，等效溫度0.7%，則光纜的最大使用應(yīng)力為66.7MPa。光

14、纜 中心加強(qiáng)件為FRP采用Excel編程計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如下表所示。圖5為光纜在不同 氣象條件下的懸鏈曲線，即光纜的狀態(tài)曲線。通過(guò)計(jì)算知道，在各種情況下光纜 的伸長(zhǎng)率都小于光纜的光纖設(shè)計(jì)余長(zhǎng)即，因此光纜的結(jié)構(gòu)符合設(shè)計(jì)要求，即要 求光纜的余長(zhǎng)大于0. 6%以上。表1 光纜的各種比載計(jì)算第一部分:光纜本身直徑(mm)裁面積(rnrii * rum)光纜質(zhì)兼 (kg /km )自重比載(N/m * mm)彈性系數(shù)E13- 4141- 026.1710,012125429531第二部分：殘面有冰耐覆冰厚度(mm)冰重比載300. 751.20. 0205B0115Q, 024874625聶2 光填在不同

15、氣象條件下的受力分析及神長(zhǎng)率計(jì)算第一部分：架空線塔的基本情況等效溫度系數(shù)a跨距Km)兩桿塔高度差H(m)0-000014000第二部分：不受外部影響時(shí)基準(zhǔn)弧垂代m)高差角小(度)水平應(yīng)力(Mpa)6.000044332040.4299垂點(diǎn)A端距a(m)垂點(diǎn)B端距b(m)200200A端應(yīng)力ca (Mpa)B端應(yīng)力ab (Mpa)最大應(yīng)力40. 5026530840. 5026530840- 50265308A端所受拉力Fa (N)B端所受拉力Fb (N)最大拉力5711. 9271535711. 9271535711. 927153架設(shè)后的長(zhǎng)度L(m)架設(shè)前的長(zhǎng)度L0 (m)伸長(zhǎng)率400.23

16、99028398- 5400748O.OO4265137第三部分：無(wú)冰有風(fēng)溫度to溫度t估計(jì)ab值2560,40得到ob值4, 92228906根據(jù)方程計(jì)算出ah)風(fēng)載抓垂fbm)垂點(diǎn)A端距Mm)垂點(diǎn)B端距bm)8-151760535200200水平弧垂統(tǒng)長(zhǎng)受風(fēng)力后長(zhǎng)度Lb(m)伸長(zhǎng)率七5. 518212377400. 44266510. 004 7739A端應(yīng)力08 (Mpa)B端應(yīng)力ob (Mpa)最大應(yīng)力億 0614243842. 0614243842. 061424 38A端所受拉力Fa(NR端所受拉力Fb (N)最大拉力593b 754435593L 754435593L 75443

17、5第四部分！有冰有風(fēng)溫度w溫度r估計(jì)值25-4050得到g值54.2621844(根據(jù)方程計(jì)算出g)其中若外面有冰無(wú)風(fēng)時(shí)：溫度10溫度t估計(jì)。d值25-4050得到兄值為*46.61746358冰載孤垂:5.995946934得到林鳳氟時(shí)的相關(guān)參紋冰鳳載孤垂fb受KL冰力后長(zhǎng)度 LbtuiJ伸長(zhǎng)率*9. 174751397400. &膈62 止0. 00501)871水平如垂垂點(diǎn)A端距at.ni)垂點(diǎn)B端距6- 944375SSS20-0A端應(yīng)力癰 (Mpa)B端虛力孫，最大應(yīng)力54- 49042-4 E54. 4904024551.49040245 A端所受拄為&CN5E端所受拉力Fb(N)

18、最大拉力7604.5(33496-760(. 563496球字犢5 63徹所以，根據(jù)以上計(jì)算得到：要求的紡綸紗根數(shù)為：n =(T -FFRP)/765% =(7684.561235)/375 =17.118 (根)等效楊氏模量：E = (y x n)/ (s-Sfr)x)= 9647 牝 9531(N / mm2)根據(jù)前面推導(dǎo)的公式(113)，可以得到光纜上各點(diǎn)的軸向拉應(yīng)力及其圖象。 例如，以上ADSS給定的參數(shù)，當(dāng)溫度為一5C，覆冰厚度為5mm，風(fēng)速為30m/s 時(shí)，此時(shí)光纜受到的載荷為0. 02487N/m-mm2，水平應(yīng)力為51. 768Mpa。光纜 上各點(diǎn)的應(yīng)力情況如圖6所示?？梢灾?/p>

19、，越靠近桿塔，光纜受到的拉應(yīng)力越大, 即受到的拉力越大，而在光纜的最低點(diǎn)處受到的拉力最小。圖5米蝶在不同弋勘條件下的懸格曲眺光趣在標(biāo)落責(zé)距離（rn）圖6 光皙上容點(diǎn)變到的拉炎力架空線的安裝架設(shè)是在不同的溫度下進(jìn)行的。施工時(shí)，需要做好安裝曲線，根據(jù) 安裝曲線，查出各種施工溫度下的弧垂，確定光纜的松緊程度，使光纜在任何溫 度條件下的應(yīng)力不大于最大使用應(yīng)力。使光纜的任何點(diǎn)對(duì)地面、水面或跨越物之 間的距離滿足要求。因此，我們需要繪制安裝曲線圖，安裝曲線上的弧垂是根據(jù) 懸鏈線曲線公式計(jì)算的，安裝情況下的應(yīng)力是根據(jù)狀態(tài)方程計(jì)算的。以檔距為橫 坐標(biāo)，弧垂為縱坐標(biāo)，根據(jù)各種不同的溫度，繪制出不同的曲線。有時(shí)，也把安 裝應(yīng)力曲線一并畫上。例如，OPG光纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣象條件（如下