1、粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理2003 10 181 內(nèi) 容 一、 引言 二 、幾個(gè)相關(guān)定義與定理 三 、主要研究成果 四 、主要參考文獻(xiàn)2一 引言 粗糙集理論不但是一種新型的處理模糊和不確定知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，而且是一個(gè)不完備信息的新穎、有效的軟計(jì)算方法，目前已在人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、決策分析、故障檢測(cè)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 隨著對(duì)粗糙集理論研究的不斷深入，與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系也更加緊密。例如，從算子的觀點(diǎn)看粗糙集理論，與之關(guān)系較緊密的有拓?fù)淇臻g、數(shù)理邏輯、格與布爾代數(shù)、算子代數(shù)等；從構(gòu)造性和集合的觀點(diǎn)來看，它與概率論、模糊數(shù)學(xué)、證據(jù)理論、圖論、信息論等聯(lián)系較為密切。粗糙集理論的研究不但

2、需要以這些理論作為基礎(chǔ)，同時(shí)也相應(yīng)地帶動(dòng)這些理論的發(fā)展。3 目前，純粹的數(shù)學(xué)理論與粗糙集理論結(jié)合起來進(jìn)行研究已有文章出現(xiàn)，并不斷有新的數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)，如“粗糙邏輯”、“半群中的粗理想”、“粗糙半群”、“粗糙半群的性質(zhì)”、“粗糙陪集、粗糙不變子群”、“粗糙群與粗糙子群”、“粗糙群的同態(tài)與同構(gòu)”。當(dāng)然，粗糙結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)等各種結(jié)構(gòu)的不斷整合，必將不斷涌現(xiàn)出新的富有生機(jī)的數(shù)學(xué)分支。 本文是在文獻(xiàn)8-10的基礎(chǔ)上，給出了粗糙子群和粗糙不變子群的若干性質(zhì)及粗糙商群的定義，進(jìn)而給出了粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理及其嚴(yán)格的證明，以此進(jìn)一步補(bǔ)充和完善了粗糙群理論，以使粗糙集理論在應(yīng)用中發(fā)揮更大

3、的作用。4二 幾個(gè)相關(guān)定義與定理2.1 論域的定義2.2 粗糙集的定義52.3 粗糙群的定義62.4 粗糙子群的定義72.5 粗糙不變子群的定義定理2.1定理2.282.6 粗糙群同態(tài)的定義定理2.392.7 粗糙群同構(gòu)的定義定理2.4102.8 粗糙同態(tài)像和粗糙同態(tài)核的定義11三 主要研究成果3.1 粗糙子群的性質(zhì)性質(zhì)3.1.1性質(zhì)3.1.212性質(zhì)3.1.3性質(zhì)3.1.413性質(zhì)3.1.53.2 粗糙不變子群的性質(zhì)性質(zhì)3.2.114性質(zhì)3.2.2性質(zhì)3.2.33.3 粗糙商群的定義153.4 粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理粗糙群同態(tài)基本定理16定理3.4.1粗糙群第一同構(gòu)定理定理3.4.217粗糙群第二同構(gòu)定理18四 主要參考文獻(xiàn)1 R. Biswas, S. Nanda. Rough groups and rough subgroups. Bull. Polish Acad. Sci. Math., 1994,42:251-2542 韓素青,胡桂榮.粗糙陪集、粗糙不變子群.計(jì)算機(jī)科 學(xué),2001,28(5.專刊):76-773 韓素青. 粗糙群同態(tài)與同構(gòu). 山西大學(xué)學(xué)報(bào),20