1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）導(dǎo)學(xué)案 審核人： 課 題探索勾股定理（二）設(shè) 計(jì) 人賀建鵬使用人序號(hào)002授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合 作交流的習(xí)慣。2.掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理 難點(diǎn)：用面積法證勾股定理導(dǎo) 案學(xué) 案1.1、探索勾股定理（二）教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫(huà)四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)，用這四個(gè)直角三角形拼一拼、擺

2、一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)們交流。在同學(xué)操作的過(guò)程中，教師展示投影1（書(shū)中P7圖17）接著提問(wèn)：大正方形的面積可表示為什么？同學(xué)們回答有兩種可能：（1） （2）在同學(xué)交流形成共識(shí)后教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來(lái)。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：即 這就可以從理論上說(shuō)明了勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們回去用別的拼圖方法說(shuō)明勾股定理。二、講解例題例1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000 米處，過(guò)了 20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以先畫(huà)出符合題意的圖形。如右圖，圖中ABC的C90，

3、AC = 4000米，AB=5000 米欲求飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米，就要知道20 秒時(shí)間里飛行的路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于 ABC的斜邊AB =5000米，AC= 4000 米，這樣BC就可以通過(guò)勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算。三、議一議：展示投影 2（書(shū)中圖19)觀察上圖應(yīng)用數(shù)格子方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足同學(xué)在議論交流形成共識(shí)后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作業(yè) 1、課文 P1 習(xí)題1.2 1、2。一：學(xué)練過(guò)程（一）自學(xué)反饋1.上節(jié)課我們通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系（即勾股定理），那么勾股定理的內(nèi)容是什么呢？2

4、利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：（1）準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；（2）你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看，那么在你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形？若有，請(qǐng)畫(huà)出拼擺后的圖形。（3）你能否就你拼出的圖說(shuō)明？（二）課堂助學(xué)例1：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？分析：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)物抽象為幾何圖形，在此題中，應(yīng)把小王和飛機(jī)看成一個(gè)點(diǎn)，距離看成是線段，你能畫(huà)出圖形嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出解題過(guò)程：（三）合作探究1.在得出勾股定理時(shí)

5、，我們知道以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)得到三個(gè)正方形，三個(gè)正方形的面積之間存在；若推廣為以直角三角形三邊為直徑的半圓的面積，是否仍存在類似的結(jié)論呢？2.一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證法。如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到A BCD的位置，連接CC，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCCD的面積證明勾股定理二： 總結(jié)與反思三： 作業(yè)與練習(xí)（基礎(chǔ)練習(xí)）1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速的建設(shè)成本是100萬(wàn)元千米，該沿江高速的造價(jià)是多少？2.如圖，從電線桿離地面6米處向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)？ 3.一直角三角形的斜邊比直角邊大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為 4.直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是 5.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為 （拔高訓(xùn)練）6.以直角三角形的兩直角邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，所作的正方形的面積分別為9和16，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 7.有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將ABC沿直線AD