1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)華山小學(xué) 云鵬【教學(xué)內(nèi)容】：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第67-68頁，圓的面積?！窘滩姆治觥浚簩W(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形的面積，它和以前學(xué)過的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，是學(xué)生探究平面圖形的另一個(gè)新階段，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)在圓面積計(jì)算的推導(dǎo)過程能“化曲為直”、“化圓為方”，將圓剪一剪、拼一拼得到一個(gè)以前學(xué)過的圖形。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在觀察、操作、探究、交流、反思等活動(dòng)中，逐步體會(huì)圓面積推導(dǎo)的形成過程，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和方法。另外，結(jié)合練習(xí)之間的對比與分析，尋找求圓的面積的規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考正確解決問題，獲得積極的情感體

2、驗(yàn)?！緦W(xué)生分析】：理解圓面積的推導(dǎo)過程是本課的一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)，學(xué)生只有在理解了圓面積的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上才能正確掌握圓面積的計(jì)算方法。借助“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形是突破這個(gè)難點(diǎn)的一個(gè)正面的遷移，但這一過程對于學(xué)生來說是很有難度的，教師要給學(xué)生一個(gè)明確的提示，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化過程，抓住這個(gè)“難點(diǎn)”后，引導(dǎo)學(xué)生自主合作地發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的圖形之間的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1、理解圓的面積的含義，通過猜測，操作、驗(yàn)證、討論、歸納，使學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 2、能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算，并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問題。 3、

3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)與計(jì)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式?！緦W(xué)具準(zhǔn)備】：課件，把圓16等分和32等分的教具模型，剪刀。【教學(xué)過程】：情境激趣，導(dǎo)入新知。課件出示，復(fù)習(xí)題：六（1）班的李明同學(xué)沿著直徑是20m的圓形草坪走了一圈，他走了多少米？師：要求他走了多少米？實(shí)際上是求什么？（求圓的周長）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，板演，集體訂正。表揚(yáng)：大家的計(jì)算能力真強(qiáng)！李明同學(xué)看到綠化工人正在修整這塊圓形草坪，就跟叔叔交談起來，一個(gè)叔叔問他：“這個(gè)圓形草坪的占地有多大呢？”此時(shí)，李明遇到了困難了，同學(xué)們，

4、我們一起來幫幫他，好嗎？（好）要求這個(gè)圓形草坪的占地有多大？實(shí)際上是求什么？（求圓的面積）好，今天就讓我們一起來研究：“怎樣計(jì)算圓的面積 ”（板書課題：圓的面積）轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)公式。明確圓面積的含義。師：請大家動(dòng)手把課前準(zhǔn)備好的圓涂上顏色。 學(xué)生展示作品后，引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說什么是圓的面積。鼓勵(lì)：想一想，老師相信你們行。小結(jié)：圓所占平面的大小叫做圓的面積。滲透“轉(zhuǎn)化”的教學(xué)思想和方法。在涂顏色過程中，老師觀察了一下發(fā)現(xiàn)你們畫的圓不一樣大，這是為什么？那么你們知道圓的大小是由什么決定的嗎？（由于半徑?jīng)Q定圓的大?。┰鯓佑?jì)算一個(gè)圓的面積呢？能不能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計(jì)算呢？現(xiàn)在，我們回憶

5、一下學(xué)過的平面圖形有哪些？它們的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？表揚(yáng)：大家覺得他的推導(dǎo)方法怎么樣？（可以），不錯(cuò)，挺棒的！看來，同學(xué)們對知識(shí)掌握得挺牢固的，老師很高興！我們可以把要學(xué)習(xí)的圖形用剪拼法，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算面積，那么我們可不可以用同樣的方法把圓分一分，剪一剪，拼一拼，變成我們學(xué)過的圖形呢？請同學(xué)們用學(xué)具在小組內(nèi)做做實(shí)驗(yàn)。鼓勵(lì)：想想，老師相信你們一定能想到解決的辦法！動(dòng)動(dòng)腦筋，想想吧！ 學(xué)生動(dòng)手剪拼，獨(dú)立思考后小組內(nèi)議論，教師參與小組內(nèi)的討論中。展示學(xué)生的作品。生：（教師配合課件演示作適當(dāng)說明）我把一個(gè)圓平均分成16份，并剪成2個(gè)半圓，重新拼組成一個(gè)近似的長方形。表揚(yáng)：每個(gè)小組都合作得

6、很融洽，能把自己的想法在組內(nèi)表達(dá)出來，而且匯報(bào)時(shí)，每人都分好工，老師為你們的勞動(dòng)成果鼓掌。瞧，老師也把圓平均分成32份和64份，各剪成2個(gè)半圓，重新拼組成比這個(gè)同學(xué)更接近的長方形。（課件展示）請大家想象一下：如果老師繼續(xù)平均分成128份，256份時(shí)，圓平均分的等份越多，每份就越小，拼組成的圖形越接近什么？（長方形）如果無限分下去，那么就可以拼組成一個(gè)長方形。大家想想，在剪拼過程中雖然它們的形狀發(fā)生變化，但是它們的面積的大小有改變嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)）小結(jié)：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。我們來觀察2個(gè)面積相等的圖形，拼成近似長方形的長和寬與圓的

7、周長、半徑有什么關(guān)系？請大家進(jìn)行討論。長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系？長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？因?yàn)殚L方形的面積=長寬，所以圓的面積=（ ）（ ）=( )表揚(yáng)：剛才同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)腦筋，尋找出圓的面積計(jì)算公式，真了不起！學(xué)生在小組內(nèi)積極討論，探究、分析，并將結(jié)果匯報(bào)。長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r）因?yàn)殚L方形的面積=長寬所以圓的面積=rr=r2 齊讀公式1次S=r2 強(qiáng)調(diào)r2= r r(表示2個(gè)r相乘)強(qiáng)調(diào)：我們計(jì)算圓的面積時(shí)必須知道什么條件？（圓的半徑） 同學(xué)們太捧了，學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成長方形，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，老師為你們鼓掌，現(xiàn)在大家讀一讀，說一說，寫一寫圓的面積計(jì)

8、算公式的推導(dǎo)過程與計(jì)算公式?；钣眯轮鷮?shí)練習(xí)。通過咱們動(dòng)手剪拼得到S=r2，運(yùn)用這個(gè)公式，我們來幫李明算一算這個(gè)圓形草坪的面積。（出示導(dǎo)入的課件）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，板演，教師巡視。學(xué)生匯報(bào)完后，教師反問：一個(gè)圓形水池的半徑是5米，它的占地面積是多少平方米？學(xué)校大廳的一根圓形水泥柱的周長是3.14m，怎樣求出它的橫截面的面積呢？分析：要求圓形水泥柱的橫截面面積，先求出它的半徑r=C2，再S=r2計(jì)算。學(xué)生嘗試練習(xí)，匯報(bào)。練習(xí)后，教師強(qiáng)調(diào)計(jì)算一定要細(xì)心，特別是 0.52=0.25。經(jīng)過以上3題練習(xí)，教師小結(jié)，求圓的面積必須知道圓的半徑，如果已知半徑，利用公式直接求出的圓面積，但已知圓的直徑或周長，應(yīng)

9、先求出半徑，再求圓的面積。課堂練習(xí)。 1、計(jì)算下面各圓的面積。 3、計(jì)算下面各圓的面積。r= 1cmr= 3 md= 5 dmd= 10 cm 2. 公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m,它能噴灌的面積是多少?4. 用一根長2m的繩子拴小羊在木樁上，小羊吃到地上的草的面積是多少？五、全課總結(jié)：1同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？2你覺得自己今天表現(xiàn)怎樣？你覺得同學(xué)們的表現(xiàn)怎樣？你覺得老師表現(xiàn)怎樣？課堂上你高興嗎？布置作業(yè)。1書本P70 第2、3題。2尋找生活中2個(gè)圓的物品，自己想辦法算出它們的面積。板書設(shè)計(jì)。圓的面積長方形的面積 = 長 寬 轉(zhuǎn)化 圓的面積 = 圓周長的一半 半徑 r r S

10、 = r r =r2 例1：r： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面積是314 m2。 教學(xué)反思：1、學(xué)習(xí)最有價(jià)值的知識(shí)。以往的教學(xué)中，我往往是有條不紊地推導(dǎo)出圓面積公式S=r2，但試問：有幾個(gè)學(xué)生真正理解了它的來龍去脈？他們只會(huì)機(jī)械刻板的模仿套用，知其然，卻不知其所以然。本次課給學(xué)生充分的思考時(shí)間和空間，指而不明，啟而不發(fā)，通過學(xué)生自己對圓面積的猜想-推導(dǎo)-驗(yàn)證，使學(xué)生對C/2 r=2r/2 r =r2的認(rèn)識(shí)更深刻，更主動(dòng)地去進(jìn)行簡化變形。將數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的生活，運(yùn)用實(shí)際生活中的剪剪拼拼，計(jì)算社區(qū)公園水池面積等實(shí)際感受，能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

11、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性。這樣學(xué)生的理解是深刻的，學(xué)到的知識(shí)是活的，對學(xué)生思維的發(fā)展會(huì)起到積極的推動(dòng)作用。學(xué)生在研究的過程中可能出現(xiàn)離題萬里或研究的最后出現(xiàn)稚嫩可笑的結(jié)果。但這并不重要，還有什么比學(xué)生對辛勤艱苦的體驗(yàn)、對失敗挫折的體驗(yàn)更重要的嗎？2、不唯書，不唯師的辯論大賽。一節(jié)自以為設(shè)計(jì)得適合新理念，以為能上出“水平”的課，最后“砸”在了一批喜歡鉆牛角尖的學(xué)生手里。事情是這樣的：當(dāng)我寫到圓面積公式時(shí)，有同學(xué)“跳”起來給我指正說應(yīng)該用約等于，這時(shí)，我回答他們，我剛才上課不是說過，只要一個(gè)圓分的份數(shù)足夠多，就會(huì)無限接近于長方形。可這樣的回答大部分學(xué)生不滿意，但還有一部分學(xué)生幫著我，教室里展開了辯論賽。一個(gè)學(xué)生舉例說，你有100元，每天用剩下的錢的一半，很多天后，你還有錢嗎？有的說沒有錢了，可“頑固”派說