1、 6.3 抽樣分布 總體樣本統(tǒng)計(jì)量描述作出推斷隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí):抽樣分布統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，它的分布叫做統(tǒng)計(jì)量的“抽樣分布” . 抽樣分布精確抽樣分布漸近分布統(tǒng)計(jì)三大分布記為定義: 設(shè) 相互獨(dú)立, 都服從正態(tài) 分布N(0,1), 則稱隨機(jī)變量： 所服從的分布為自由度為 n 的 分布.分布的密度函數(shù)為來定義.其中伽瑪函數(shù) 通過積分n = 1 時(shí),其密度函數(shù)為n = 2 時(shí),其密度函數(shù)為為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.n=2n = 3n = 5n = 10n = 15 分布密度函數(shù)圖1 設(shè) 相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)分布則 2 (可加性) 設(shè) 且 X1, X2相互

2、獨(dú)立，則分布的性質(zhì)則3 若4 則若E(X)=n, D(X)=2n性質(zhì)3的證明：相互獨(dú)立,設(shè)則T的密度函數(shù)為：記為Tt(n).所服從的分布為自由度為 n的 t 分布. 定義: 設(shè)XN(0,1) , Y , 且X與Y相互獨(dú)立，則稱變量t 分布t 分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)n = 1n=20當(dāng)n充分大時(shí)，其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布密度函數(shù)的圖形. 1 t分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對(duì)稱，且性質(zhì)3 Tt(n)數(shù)學(xué)期望和方差為: E(T)=0; D(T)=n / (n-2) , 對(duì)n 2 定義: 設(shè) X與Y相互獨(dú)立，則稱統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n1及 n2 的F分布，記作 FF(n1,n2) .3、F分布

3、若XF(n1,n2)， X的概率密度為n1= 10, n2 = 4n1 = 10, n2 = 10n1 = 10, n2 = 15n1 = 4, n2 =10n1 = 10, n2 = 10n1 = 15, n2 = 10性質(zhì)概率分布的上側(cè)分位數(shù)設(shè)隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為f(x),對(duì)給定的定義xf(x)o1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 分位數(shù) z 常用數(shù)字c=z/2 /2 /2 求c,使定義例定義例t-t定義例求c,使例F(n,m)定義當(dāng)總體為正態(tài)分布時(shí)，我們給出幾個(gè)重 要的抽樣分布定理. 幾個(gè)重要的抽樣分布定理正態(tài)分布的重要性質(zhì)則 定理 1 (樣本均值的分布)設(shè)X1, X2, Xn是取自正態(tài)總體的樣本，

4、則有n取不同值時(shí)樣本均值 的分布 定理 2 (樣本方差的分布)設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有n取不同值時(shí) 的分布 定理 3 設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有證明：由定理1及定理2知所以定理 4 (兩總體樣本均值差的分布) 分別是這兩個(gè)樣本的且X與Y獨(dú)立,X1,X2,是取自X的樣本,取自Y的樣本,分別是這兩個(gè)樣本的樣本方差,均值,則有Y1,Y2,是樣本證明： 定理 5 (兩總體樣本方差比的分布) 分別是這兩個(gè)樣本的且X與Y獨(dú)立,X1, X2,是取自X的樣本,取自Y的樣本,分別是這兩個(gè)樣本的樣本方差,均值，則有Y1,Y2,是樣本例3：設(shè)總體 ， 為來自總體的樣本。令 試確定C使CY服從 分布，并指出其自由度。 解：由已知條件有所以例4 設(shè)X 與Y 相互獨(dú)立， X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與 Y1, Y2 , Y16 分別是取自 X 與 Y 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求統(tǒng) 計(jì)量所服從的分布解從而例5作業(yè) P147 習(xí)題 1，2,3,4 例3：總體 ，問