1、應(yīng)力波基礎(chǔ)、理論和相互作用 目 錄 第一章 緒論第二章 一維桿中應(yīng)力波的初等理論 第三章 彈性波的相互作用 第一章 緒 論 一、高速加載的特點(diǎn)1靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷下物體的力學(xué)響應(yīng)不同1)材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)的要求；2)Hopkinson重物下落實(shí)驗(yàn)；3)動(dòng)載荷下玻璃的破壞穿洞不裂、背面脫落(層裂)；4)碎甲彈與穿甲彈；第一章 緒論一、高速加載的特點(diǎn)1靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷下物體的力學(xué)響應(yīng)不同5)厚壁圓筒在爆炸載荷下的破壞；6)物體靜態(tài)載荷作用下的均勻變形與高速載荷作用下的不均勻變形。2靜力學(xué)理論與動(dòng)力學(xué)理論的區(qū)別1)靜力學(xué)：忽略慣性效應(yīng)，認(rèn)為物體各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受力 一、高速加載的特點(diǎn)2靜力學(xué)理論與動(dòng)力學(xué)理論的區(qū)別2)

2、動(dòng)力學(xué)：短歷時(shí)(ms以下)，不可忽略慣性效應(yīng)，導(dǎo)致應(yīng)力波傳播。 核爆：幾ms內(nèi)中心壓力達(dá)到107108 大氣壓(103104 GPa)量級(jí)；子彈打擊：102103 m/s，歷時(shí)幾十ms，接觸面壓力達(dá)104105大氣壓(110 GPa)量級(jí)；波的產(chǎn)生：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與周圍發(fā)生相對(duì)變形，帶動(dòng)周圍質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，由于慣性后質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)落后于前質(zhì)點(diǎn)，擾動(dòng)逐漸傳播出去波，如抖繩、水波、聲波等。第一章 緒論一、高速加載的特點(diǎn)2靜力學(xué)理論與動(dòng)力學(xué)理論的區(qū)別3)波的幾個(gè)概念 波陣面：擾動(dòng)區(qū)域與未擾動(dòng)區(qū)域的界面波速：波陣面?zhèn)鞑ニ俣龋皇琴|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度?？v波與橫波：波陣面與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向一致縱波，波陣面與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向垂直橫波。

3、波陣面形狀：平面波(一維)；柱面波、球面波(二、三維)。波的傳播、反射、透射、相互作用第一章 緒論一、高速加載的特點(diǎn)3高應(yīng)變率材料力學(xué)行為的變化 1)高速加載高加載率(高應(yīng)變率)；2)應(yīng)變率：物體單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的應(yīng)變，準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)10-610-2/s，沖擊下102107/s3)高應(yīng)變率下，材料彈性變形可看成瞬態(tài)響應(yīng)，變化很小，其它非彈性或斷裂行為都是應(yīng)變率相關(guān)的，簡(jiǎn)稱率相關(guān)力學(xué)行為。隨應(yīng)變率提高，材料屈服極限、強(qiáng)度極限提高，延伸率降低，屈服滯后和斷裂滯后等。第一章 緒論一、高速加載的特點(diǎn)3高應(yīng)變率材料力學(xué)行為的變化 4)熱力學(xué)機(jī)理：靜態(tài)等溫過(guò)程(等溫曲線)，高應(yīng)變率絕熱過(guò)程(絕熱曲線，熱力耦合，

4、如沖擊相變)第一章 緒論二、應(yīng)力波研究?jī)?nèi)容 1應(yīng)力波研究中的兩類問(wèn)題 1)已知材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，在給定外載荷條件下研究介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)力波傳播規(guī)律的研究(正問(wèn)題)。2)借助應(yīng)力被傳播的分析研究材料本身在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能或本構(gòu)關(guān)系的研究(反問(wèn)題)。3)問(wèn)題的矛盾，研究應(yīng)力波傳播基于材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，研究材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能需要應(yīng)力波傳播知識(shí)(狗咬尾巴)。第一章 緒論二、應(yīng)力波研究?jī)?nèi)容 2兩類理論1)應(yīng)變率對(duì)材料力學(xué)性能的影響顯著應(yīng)變率敏感材料；應(yīng)變率對(duì)材料力學(xué)性能的影響不顯著應(yīng)變率不敏感材料。2)應(yīng)變率無(wú)關(guān)理論：近似假定材料本構(gòu)關(guān)系與應(yīng)變率無(wú)關(guān)建立的應(yīng)力波理論，包括線彈性波、非線

5、性彈性波、塑性波理論等。3)應(yīng)變率相關(guān)理論：考慮材料本構(gòu)關(guān)系應(yīng)變率相關(guān)性建立的應(yīng)力波理論，包括粘彈性波、粘彈塑性波、彈粘塑性波理論。第一章 緒論二、應(yīng)力波研究?jī)?nèi)容 3應(yīng)力波的應(yīng)用 1)地震研究；2)工程爆破，爆炸加工，爆炸合成；3)超聲波和聲發(fā)射技術(shù)，機(jī)械設(shè)備的沖擊強(qiáng)度，工程結(jié)構(gòu)建筑的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，武器效應(yīng)；4)微隕石和雨雪冰沙等對(duì)飛行器的高速撞擊，地球和月球表面的隕星坑的研究；第一章 緒論二、應(yīng)力波研究?jī)?nèi)容 3應(yīng)力波的應(yīng)用 5)動(dòng)態(tài)高壓下材料力學(xué)性能、電磁性能和相變等的研究，材料在高應(yīng)變率下的力學(xué)性能和本構(gòu)關(guān)系的研究，動(dòng)態(tài)斷裂的研究，以及高能量密度粒子束如電子束、x射線、激光等對(duì)材料的作用的研究

6、。4本課程討論的內(nèi)容 一維桿中應(yīng)力波的初等理論，彈性波，建立SHPB實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。 第一章 緒論第二章 一維桿中應(yīng)力波的初等理論2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系 2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波 2.6 強(qiáng)間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波 2.7 波陣面上的守恒條件2.8 橫向慣性引起的彌散效應(yīng)2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)一、描述質(zhì)點(diǎn)空間位置的方法 1構(gòu)形將物體看作由連續(xù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)，各質(zhì)點(diǎn)在一定時(shí)刻的相互位置配置1)質(zhì)點(diǎn)X，空間位置x，由質(zhì)點(diǎn)得到其空間位置2描述質(zhì)點(diǎn)空間位置的兩類坐標(biāo)系 固定X同一質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)，即其空間位置

7、隨時(shí)間變化；固定t同一時(shí)間各質(zhì)點(diǎn)的空間位置； 一、描述質(zhì)點(diǎn)空間位置的方法 2)由質(zhì)點(diǎn)空間位置確定質(zhì)點(diǎn) 2描述質(zhì)點(diǎn)空間位置的兩類坐標(biāo)系 3)命名質(zhì)點(diǎn)方法：時(shí)刻t0質(zhì)點(diǎn)空間位置x0命名質(zhì)點(diǎn)，記為X，則 (x,t)與(x0,t0)關(guān)系 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)物理量隨介質(zhì)中固定質(zhì)點(diǎn)觀察物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，研究給定質(zhì)點(diǎn)上各物理量隨時(shí)間的變化，以及這些量由一質(zhì)點(diǎn)到其他質(zhì)點(diǎn)時(shí)的變化。即把物理量y 看作質(zhì)點(diǎn)X和時(shí)間t的函數(shù) 1物質(zhì)坐標(biāo)(Lagrange法)XLagrange坐標(biāo)或物質(zhì)坐標(biāo)2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)物理量固定空間點(diǎn)觀察物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，研究給定空間點(diǎn)上不同時(shí)刻到達(dá)該

8、點(diǎn)的不同質(zhì)點(diǎn)的各物理量隨時(shí)間的變化，以及這些量由一空間點(diǎn)轉(zhuǎn)到其他空間點(diǎn)時(shí)的變化，即把物理量y 看作空間點(diǎn)x和時(shí)間t的函數(shù) 2空間坐標(biāo)(Euler法) xEuler坐標(biāo)或空間坐標(biāo) 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)物理量3物理量在兩類坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換 4兩類時(shí)間微商 1)空間微商(Euler微商)給定空間位置x上量y 對(duì)時(shí)間t的變化率 不考慮空間位置x對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，所以是偏導(dǎo)數(shù) 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)物理量4兩類時(shí)間微商 1)物質(zhì)微商(Lagrange微商)，或隨體微商給定質(zhì)點(diǎn)X來(lái)觀察的量y 對(duì)時(shí)間t的變化率 既考慮空間位置x對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，也考慮物理量對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，是全

9、微分 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)物理量4兩類時(shí)間微商 若y =v：物質(zhì)微商是質(zhì)點(diǎn)加速度a 第一項(xiàng)是質(zhì)點(diǎn)速度在空間位置x處對(duì)時(shí)間t的變化率，稱為局部加速度，在定常場(chǎng)中此項(xiàng)為零；第二項(xiàng)是質(zhì)點(diǎn)速度由于空間位置改變而引起的時(shí)間變化率，稱為遷移加速度，在均勻場(chǎng)中此項(xiàng)為零。2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)物理量5兩類波速 1)物質(zhì)波速(Lagrange波速)，或內(nèi)稟波速 物質(zhì)坐標(biāo)中觀察應(yīng)力波傳播，t時(shí)刻波陣面?zhèn)鞑サ劫|(zhì)點(diǎn)X，以X=F(t)表示波陣面在物質(zhì)坐標(biāo)中的傳播規(guī)律，則 2)空間波速(Euler波速) 空間坐標(biāo)中觀察應(yīng)力波傳播，t時(shí)刻波陣面?zhèn)鞑サ娇臻g點(diǎn)x，以x=j(t)

10、表示波陣面在空間坐標(biāo)中的傳播規(guī)律，則 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)物理量6隨波微商(第三種時(shí)間微商) 1)空間坐標(biāo) 2)物質(zhì)坐標(biāo) 隨波陣面觀察任一物理量y 對(duì)時(shí)間t的總變化率 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)物理量6隨波微商(第三種時(shí)間微商) 3)空間波速c和物質(zhì)波速C間關(guān)系 當(dāng)y 為質(zhì)點(diǎn)空間位置x(X，t)，有 則有 e 工程應(yīng)變?cè)诔跏假|(zhì)點(diǎn)速度和初始應(yīng)變?yōu)榱愕慕橘|(zhì)中傳播的平面波，空間波速和物質(zhì)波速相同。 一、兩個(gè)基本假定 1平面假定(一維假定) 桿在變形時(shí)橫截面保持為平面，沿截面只有均布的軸向應(yīng)力。于是各運(yùn)動(dòng)參量都只是x和t的函數(shù)，整

11、個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題。 2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程2應(yīng)變率無(wú)關(guān)假定應(yīng)力s只是應(yīng)變e的單值函數(shù)，即材料本構(gòu)關(guān)系可寫成 (絕熱方程)二、控制方程 1基本方程 運(yùn)動(dòng)學(xué)條件(連續(xù)方程或質(zhì)量守恒方程)；動(dòng)力學(xué)條件(運(yùn)動(dòng)方程或動(dòng)量守恒方程)；材料本構(gòu)關(guān)系(物性方程)。 2連續(xù)方程 軸向應(yīng)變 質(zhì)點(diǎn)速度2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程二、控制方程 3運(yùn)動(dòng)方程 dXXRP(X)SP(X+dX)XX+dX牛頓第二定律 規(guī)定：s和e拉為正，v沿X軸正向?yàn)檎?2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程二、控制方程 4所有基本方程 1)連續(xù)方程2)運(yùn)動(dòng)方程3)材料本構(gòu)關(guān)系 桿中縱向應(yīng)力波的傳播問(wèn)題就

12、是從這些基本方程，按給定的初始條件和邊界條件來(lái)求解三個(gè)未知函數(shù)s(X,t)，e(X,t)和v(X,t)。2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程二、控制方程 5控制方程 1)消去s若s(e)連續(xù)可微，設(shè)其一階導(dǎo)數(shù)0，引入 以e和v為未知函數(shù)的一階偏微分方程組2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程二、控制方程 5控制方程 2)消去e以s和v為未知函數(shù)的一階偏微分方程組3)波動(dòng)方程1)式中代入e和v的表達(dá)式以位移u為未知函數(shù)的二階偏微分方程 2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程三、討論 1平面假定(一維假定)的討論 忽略質(zhì)點(diǎn)橫向運(yùn)動(dòng)的慣性效應(yīng)；質(zhì)點(diǎn)橫向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致應(yīng)力分布的不均勻及橫截面的非平面

13、性；波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于桿橫向尺寸時(shí)，近似滿足初等理論或工程理論。 2應(yīng)變率無(wú)關(guān)假定的討論 不是應(yīng)變率無(wú)關(guān)材料或彈性響應(yīng)才適用；理解為材料在某一應(yīng)變率范圍平均概念的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即反映了應(yīng)變率影響。2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程一、相關(guān)概念 1波動(dòng)方程的特點(diǎn) 2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系應(yīng)力只是應(yīng)變的函數(shù)，則C2只是應(yīng)變的函數(shù)，波動(dòng)方程是兩個(gè)自變量的二階擬線性偏微分方程(PDE)。特殊情況下，應(yīng)力是應(yīng)變的線性函數(shù)，則C2是常數(shù)線性PDE。僅考慮應(yīng)力隨應(yīng)變單調(diào)遞增雙曲線型PDE。一、相關(guān)概念 2波動(dòng)方程的求解方法特征線法 特征線法是解雙曲線型PDE的一種方法將兩個(gè)自變量的PDE轉(zhuǎn)化為特征

14、線上的常微分方程。特征線的定義：如果能把二階偏微分方程(或等價(jià)的一階偏微分方程組的線性組合)化為只包含沿自變量平面(X,t)上某曲線G的方向?qū)?shù)的形式時(shí)，曲線G即稱為該二階偏微分方程的特征線。 2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系一、相關(guān)概念 3方向?qū)?shù)的相關(guān)概念 ldlxydxdy方向?qū)?shù)方向微分2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 1方法簡(jiǎn)介 1)一階PDE方程組則G是一階PDE方程組的特征線2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 1方法簡(jiǎn)介 2)二階PDE3)相容關(guān)系將特征線dx/dy及待定參數(shù)代入L，即得到相容關(guān)系2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二

15、、特征線法求解P.D.E 2例題 1)e、v表示的縱波控制方程特征線(1)+(2)l2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 2例題 1)e、v表示的縱波控制方程代入LdX相容關(guān)系2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 2例題 2)s、v表示的縱波控制方程特征線代入L相容關(guān)系(1)+(2)l2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 2例題 3)u表示的二階PDE縱波控制方程特征線代入LdX相容關(guān)系2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 2例題 4)空間坐標(biāo)下的控制方程特征線相容關(guān)系2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系三、討

16、論 GCQXtGCQve平面(X,t)任一點(diǎn)有兩條相異的實(shí)特征線；v,e關(guān)系可以看成(v,e)平面上的特征線；(X,t)物理平面，(v,e)速度(狀態(tài))平面；對(duì)應(yīng)關(guān)系(映像)域、線、點(diǎn)。2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系一、線彈性波 2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波1求解 R1、R2Riemann不變量設(shè)半無(wú)限長(zhǎng)桿原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，t=0在桿端受一撞擊(桿僅發(fā)生彈性變形)，桿端質(zhì)點(diǎn)速度v0(t)已知，則問(wèn)題歸結(jié)為在已知邊界和初值條件下按上式求解一、線彈性波 1求解 v*(ssy)QROvtXOve初值條件邊界條件(I)區(qū)PPQ：PR：(I)(II)A2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線

17、彈性波 1求解 C(0,t)DE初值條件邊界條件(II)區(qū)B(X,t)BE：TC：Ovev*(ssy)OvtX(I)(II)A2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 1)(I)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP只要恒值初始條件，即則(I)區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)恒值區(qū)2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 1)(I)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP初值曲線OX是一條非特征線，且曲線上任一點(diǎn)出發(fā)的兩條特征線隨時(shí)間的增加進(jìn)入所討論的區(qū)域類空曲線。類空曲線任意線段QR上給定v、e，則三角形區(qū)域PQ

18、R內(nèi)有單值解初值問(wèn)題(Cauchy問(wèn)題)2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 2)(II)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP正向特征線CB表達(dá)式t時(shí)刻桿端擾動(dòng)v0(t)以速度C0在桿中傳播，于t時(shí)刻到達(dá)X截面。簡(jiǎn)單波區(qū)2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 2)(II)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP特征線的物理意義表示擾動(dòng)(波陣面)傳播軌跡。C0稱為桿中彈性波波速，完全由材料常數(shù)r0和E決定。非特征線Ot上任一點(diǎn)兩條特征線隨時(shí)間增加，僅有一條進(jìn)入所討論區(qū)域類時(shí)曲線。2.4

19、半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 2)(II)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP一特征線上給定v和e，而在一條與之相交類時(shí)曲線上給定v或e，則兩曲線為界區(qū)域中有單值解混合問(wèn)題或Picard問(wèn)題。 簡(jiǎn)單波：狀態(tài)不變的波，一條波對(duì)應(yīng)狀態(tài)平面上一個(gè)點(diǎn)，簡(jiǎn)單波區(qū)對(duì)應(yīng)狀態(tài)平面上一條線。 2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 3)綜合半無(wú)限長(zhǎng)桿在桿端受軸向沖擊載荷的問(wèn)題歸結(jié)為解AOX區(qū)中的Cauchy問(wèn)題和AOt區(qū)中的Picard問(wèn)題。 Cauchy問(wèn)題的解由初始條件確定，即只受桿中初始擾動(dòng)影響，不受邊界擾動(dòng)影響。 OtX(I)(

20、II)APicard問(wèn)題的解由初始條件和邊界條件共同確定，即任一點(diǎn)受左行波傳來(lái)初始擾動(dòng)和右行波傳來(lái)邊界擾動(dòng)的共同影響。 2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 3)綜合初始擾動(dòng)為零時(shí)，邊界擾動(dòng)沿特征線OA以波速C0傳播尚未到達(dá)之前(tXC0之前)，截面X將一直保持靜止的自然狀態(tài)。AOX區(qū)狀態(tài)在(v,e)平面上為原點(diǎn)O。OtX(I)(II)A隨后，邊界擾動(dòng)v0(t)以波速C0傳到X截面。由于沿左行特征線傳播過(guò)來(lái)的初始擾動(dòng)為零，因而邊界擾動(dòng)沿右行特征線傳播過(guò)程中擾動(dòng)狀態(tài)保持不變(簡(jiǎn)單波)。2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 3)綜合對(duì)于傳入初始靜止、未變形桿

21、中的彈性簡(jiǎn)單波，v、e 和s 之間遵循簡(jiǎn)單波關(guān)系，即AO t區(qū)中沿任一左行特征線各點(diǎn)狀態(tài)在(v,e)平面上的映象方程如果桿有均勻的初始質(zhì)點(diǎn)速度v0、初始應(yīng)變e0和初始應(yīng)力s0 ，則上式為Ove負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)右行波正號(hào)對(duì)應(yīng)左行波2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 3)綜合彈性波傳播中質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)變或應(yīng)力間的重要基本關(guān)系。r0C0稱為桿中彈性縱波的波阻抗或聲阻抗，是表征材料在動(dòng)載荷下力學(xué)特性的一個(gè)基本參數(shù)。簡(jiǎn)單波區(qū)總是和恒值區(qū)相鄰。以應(yīng)力或應(yīng)變邊界條件可以得到完全類似結(jié)果。2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 3特征線作圖法確定波形曲線和時(shí)程曲線 波形曲線：某時(shí)刻各

22、質(zhì)點(diǎn)速度(應(yīng)力、應(yīng)變)隨位置X的分布；時(shí)程曲線：某位置質(zhì)點(diǎn)速度(應(yīng)力、應(yīng)變) 隨時(shí)間t的分布。2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波v(X1,t)v(X,t1)一、線彈性波 3特征線作圖法確定波形曲線和時(shí)程曲線 Ov(s,e)XOv(s,e)tOXtOv(s,e)t1t12t23t34t45t56t6t11234t1X1452312.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解材料進(jìn)入塑性變形，在桿中傳播塑性波在(v,e)平面不再是直線族 ，在(X,t)平面不再平行引入在(v,j)平面上與坐標(biāo)軸成45o的兩族正交直線 2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解s s

23、(e)已知時(shí)，C(e)和 j(e)或 j(s)均已知 s,C,jOeC(e )eysyj(e )s(e )vOeeyvOjey2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解C(0,t)vyB(X,t)OvtX(I)(II)A(III)E(I)區(qū)和(II)區(qū)完全同前。(III)區(qū)求解BEBC2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解C(0,t)vyB(X,t)OvtX(I)(II)A(III)EB是(III)區(qū)任一點(diǎn)正向特征線CB是直線，但邊界條件變化，C(e)變化，特征線斜率不同( )。2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解C(0,t)vy

24、B(X,t)OvtX(I)(II)A(III)EC(e)反映了塑性擾動(dòng)傳播速度塑性波速沿右行特征線CB狀態(tài)不變，(III)區(qū)是塑性簡(jiǎn)單波區(qū)。(III)區(qū)2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 2特征線作圖法確定波形曲線和時(shí)程曲線 Ov(s,e)XOv(s,e)tOXtX1Ov(s,e)tvyt2t2t1t1v(X,t1)t3t3C0C0Cesv(X1,t)2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 3討論 1)s=s(e)應(yīng)變硬化特性影響ds/de：材料動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線塑性段斜率(切線模量)esEsy遞減硬化e，ds/de，C，高幅值塑性波速越來(lái)越慢，波越來(lái)越平坦發(fā)散波

25、，大部分材料的特點(diǎn)。2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 3討論 1)s=s(e)應(yīng)變硬化特性影響ds/de：材料動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線塑性段斜率(切線模量)esEsy遞增硬化e，ds/de，C，高幅值塑性波速越來(lái)越快，塑性波陣面越來(lái)越陡會(huì)聚波，最終在波陣面上發(fā)生質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力應(yīng)變的突躍，形成沖擊波。2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 3討論 1)s=s(e)應(yīng)變硬化特性影響ds/de：材料動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線塑性段斜率(切線模量)塑性波速恒值，但速度慢于彈性波，兩波之間有平臺(tái)，且越傳越拉開(kāi)。esEsy線性硬化E12.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 3

26、討論 2)彈塑性波的狀態(tài)特點(diǎn)(v,e)和(v,j)平面上，恒值區(qū)對(duì)應(yīng) 一個(gè)點(diǎn)，簡(jiǎn)單波區(qū)對(duì)應(yīng)一段線，但(v,e) 平面上與塑性簡(jiǎn)單波區(qū)相對(duì)應(yīng)的不是直線(按塑性簡(jiǎn)單波關(guān)系曲線)， (v,j) 平面上仍然是直線。簡(jiǎn)單波關(guān)系處處成立屈服速度破壞速度2.4 半無(wú)限長(zhǎng)桿中的彈塑性加載縱波一、相關(guān)概念 2.6 強(qiáng)間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波1強(qiáng)間斷和弱間斷 根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，質(zhì)點(diǎn)位移一定連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)(速度和應(yīng)變)間斷奇異面。質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)變?cè)诓嚸嫔贤卉S一階奇異面或強(qiáng)間斷。位移的一階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)(如加速度)間斷二階奇異面或弱間斷。強(qiáng)弱間斷的形成取決于材料和邊界條件。2連續(xù)波和沖擊波 僅有弱間斷的應(yīng)力波

27、連續(xù)波，具有強(qiáng)間斷的應(yīng)力波沖擊波。二、邊界條件和材料對(duì)波傳播的影響 1線彈性材料 esEOvXOXtvt1t1線彈性波的間斷性取決于邊界條件初始間斷的不變性，波形與邊界載荷形狀相似。OvXOXtvt1t12.6 強(qiáng)間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對(duì)波傳播的影響 2線性硬化材料 線性硬化材料，間斷性也取決于邊界條件，但彈性波和塑性波波陣面隨傳播距離加大而拉開(kāi)，對(duì)于突加載荷會(huì)形成雙波結(jié)構(gòu)esEE1OvXOXtvt1t1vyvOvXOXtt1t1vy2.6 強(qiáng)間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對(duì)波傳播的影響 3遞減硬化材料 遞減硬化材料，弱間斷邊界條件下，塑性波波形隨傳播距

28、離加大而變緩(形狀改變)，強(qiáng)間斷邊界條件下，塑性區(qū)發(fā)散的特征線交于O點(diǎn)中心波，塑性波也成為弱間斷。esEvOvXOXtt1t1vyOvXOXtvt1t1vy2.6 強(qiáng)間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對(duì)波傳播的影響 4遞增硬化材料 遞增硬化材料，弱間斷邊界條件下，塑性波波速隨幅值增加而增加，導(dǎo)致塑性波會(huì)聚，形成強(qiáng)間斷沖擊波。強(qiáng)間斷邊界條件下，塑性波一開(kāi)始就是沖擊波。esEvOvXOXtt1t1vyOXtvvyC0D2.6 強(qiáng)間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對(duì)波傳播的影響 5對(duì)遞增硬化材料形成沖擊波的進(jìn)一步討論 1)該類沖擊波特點(diǎn)材料本構(gòu)非線性產(chǎn)生的，會(huì)導(dǎo)致額外的熵增，

29、不同于強(qiáng)間斷邊界條件的沖擊波。形成的時(shí)間和地點(diǎn)與初始和邊界條件相關(guān)2.6 強(qiáng)間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對(duì)波傳播的影響 5對(duì)遞增硬化材料形成沖擊波的進(jìn)一步討論 2)已知初始波形時(shí)沖擊波形成的時(shí)間和地點(diǎn)初始波形xt=0時(shí)X軸距離對(duì)于右行波用f反函數(shù)F表示沖擊波形成條件沖擊波形成時(shí)間沖擊波形成地點(diǎn)2.6 強(qiáng)間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對(duì)波傳播的影響 5對(duì)遞增硬化材料形成沖擊波的進(jìn)一步討論 3)已知邊界條件時(shí)沖擊波形成的時(shí)間和地點(diǎn)邊界條件對(duì)于右行波用g反函數(shù)G表示沖擊波形成條件沖擊波形成地點(diǎn)沖擊波形成時(shí)間2.6 強(qiáng)間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波一、奇異面討論 2.7

30、 波陣面上的守恒條件 ：波陣面前后某物理量之差；( )+：波前值； ( )-：波后值。1一階奇異面，強(qiáng)間斷面沖擊波2二階奇異面，弱間斷面連續(xù)波二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 1運(yùn)動(dòng)學(xué)條件設(shè)F=u(質(zhì)點(diǎn)位移)，波后波前使用上式并相減沖擊波波陣面運(yùn)動(dòng)學(xué)相容條件，質(zhì)量守恒的體現(xiàn)如果u一階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，則類似有加速度波相容條件2.7 波陣面上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 2動(dòng)力學(xué)條件沖擊波波陣面動(dòng)力學(xué)相容條件，動(dòng)量守恒的體現(xiàn)對(duì)于加速度波類似有動(dòng)力學(xué)相容條件dXs -e -v -e -s +e +v +e +DA0沖量動(dòng)量2.7 波陣面上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 3

31、結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件1)沖擊波沖擊波波速2)加速度波加速度波波速2.7 波陣面上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 3結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件3)兩種波速的比較按應(yīng)變率無(wú)關(guān)理論，材料動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系唯一加速度波得到前彈塑性波連續(xù)波波速公式，即此時(shí)由se曲線的切線斜率決定。沖擊波波速由se曲線連接初終狀態(tài)點(diǎn)的弦線的斜率決定。當(dāng)se曲線滿足線性關(guān)系，兩種波波速一致。2.7 波陣面上的守恒條件AB二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 4能量條件沖量功動(dòng)能內(nèi)能沖擊波波陣面能量守恒條件s+s -e+e -seDQ為形成沖擊波需要多耗散的熱能，即只有遞增硬化材料才能形成沖擊波熱力耦合2.7 波陣面

32、上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 5討論沖擊波波陣面質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒統(tǒng)稱沖擊突躍條件或RankineHugoniot關(guān)系。在給定初態(tài)條件下沖擊突躍條件和材料本構(gòu)共4個(gè)方程給出聯(lián)系5個(gè)未知量之間的關(guān)系，稱為沖擊絕熱線或Hugoniot 線。注意，沖擊絕熱線僅為初態(tài)通過(guò)沖擊突躍過(guò)程達(dá)到的終態(tài)關(guān)系，并不是沖擊過(guò)程中的經(jīng)歷的狀態(tài)。2.7 波陣面上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 5討論令沖擊波陣面突躍值由有限值趨于無(wú)限小，則三個(gè)守恒條件化為弱間斷波陣面守恒條件。式中負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)右行波面，正號(hào)對(duì)應(yīng)左行波陣面注意守恒條件前兩式正好與沿右(左)行特征線上的相容條件相反?？梢?/p>

33、理解為擾動(dòng)只有沿左行特征線才能跨過(guò)右行波陣面，反之亦然。2.7 波陣面上的守恒條件一、橫向慣性效應(yīng)的產(chǎn)生 2.8 橫向慣性引起的彌散分析軸向應(yīng)變泊松效應(yīng)橫向位移橫向速度即同一橫截面上存在非均勻分布的橫向質(zhì)點(diǎn)位移、速度及加速度，從而導(dǎo)致平截面的歪曲。桿中應(yīng)力狀態(tài)實(shí)際非一維應(yīng)力狀態(tài)。二、考慮慣性修正的Rayleigh近似解 Pochhammer(1876)、Chree(1889)通過(guò)波動(dòng)方程得到PC振蕩。Rayleigh(1894)用能量法得到考慮橫向動(dòng)能的影響。C0一維彈性波速；n泊松比；a圓桿半徑；l波長(zhǎng)上式表明高頻波(短波)傳播速度慢，低頻波(長(zhǎng)波)速度快，因此如果含有多種頻率的波，在傳播過(guò)

34、程中必然會(huì)散開(kāi)，不能保持初始形狀橫向慣性彌散(幾何彌散)2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 1)矩形波的彌散矩形波是由各種頻率諧波組成，隨傳播距離增加出現(xiàn)升時(shí)增加，峰值平臺(tái)振蕩。因此現(xiàn)實(shí)中無(wú)絕對(duì)意義的矩形波及沖擊波。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 2)桿橫截面應(yīng)力分布的不均勻性初始階段軸向應(yīng)力有明顯的不均勻，隨傳播距離增加逐漸均勻。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 3)波形振蕩隨桿徑增加，同樣脈寬應(yīng)力波振蕩加劇，在同一圓桿中，隨傳播距離增加振蕩加劇。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性

35、效應(yīng)的具體表現(xiàn) 4)應(yīng)力脈沖前沿升時(shí)增加隨傳播距離增加矩形波陡峭上升沿逐步變緩，在傳播初期尤其明顯。隨桿徑增加前沿升時(shí)增加越明顯，穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng)。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 5)應(yīng)力脈沖峰值隨傳播距離的衰減隨傳播距離增加應(yīng)力脈沖峰值衰減，在傳播初期尤其明顯。 隨桿徑增加衰減越顯著，穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng)。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 6)不易彌散的波單頻率諧波正弦波；波形越寬越不容易彌散；升時(shí)越緩越不容易彌散梯形波、三角波；2.8 橫向慣性引起的彌散分析第三章 彈性波的相互作用3.1 兩彈性波的共軸撞擊和相互作用3.3 彈性波在

36、固定端和自由端的反射3.4 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞擊 3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射 3.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射3.7 分離式Hopkinson壓桿3.9 應(yīng)力波反射卸載引起的斷裂一、兩彈性波的共軸撞擊 v2v1v2v1(r0C0)2443.4 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞擊vOs1)1桿無(wú)限長(zhǎng)v2v1=0L212v23如1桿越硬，則狀態(tài)圖1到3越陡，極端情況1桿為剛體，狀態(tài)圖如左。二、軟桿撞硬桿(r0C0)1(r0C0)2OtX432A44此為彈性桿撞擊剛性靶情況。彈性桿以與撞前相同速率反彈。可與皮球落地比較分析。3.4 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞擊A處撞擊結(jié)束，兩桿分離，2桿以速度

37、v4彈回 ，均為剛性運(yùn)動(dòng)，無(wú)應(yīng)力波。1桿以v5=2v3飛離， 2桿動(dòng)能和動(dòng)量部分傳遞給1桿。A2)(C0)1=(C0)2，OtXv2v1=0L1L213245二、軟桿撞硬桿(r0C0)1(r0C0)2vOs12v23453.4 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞擊1桿中應(yīng)力波來(lái)回傳播，Euler坐標(biāo)下，1桿飛離過(guò)程中被交替壓縮與拉長(zhǎng)。tOXv2v1=0L2L17841326二、軟桿撞硬桿(r0C0)1(r0C0)23) 設(shè) 為有限長(zhǎng)A5445132v2vOs463.4 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞擊1)1桿無(wú)限長(zhǎng)v2v1=0L2vOs12v23當(dāng)2桿反射卸載波到達(dá)接觸面(A點(diǎn))，2桿質(zhì)點(diǎn)速度降為v4(仍為正值)。如

38、兩桿分離則1桿應(yīng)力降為0，速度也降為0，此時(shí)2桿速度仍然高于1桿，因此兩桿間存在2次撞擊。依次重復(fù)，如果1桿無(wú)限長(zhǎng)，則兩桿間存在多次撞擊。三、硬桿撞軟桿(r0C0)1(r0C0)24565677OtX1324A3.4 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞擊1)1桿無(wú)限長(zhǎng)可以用下法判斷是否存在2次撞擊：不妨假設(shè)存在2次撞擊，則撞擊面仍然有應(yīng)力、質(zhì)點(diǎn)速度相等條件，畫出特征線圖，再?gòu)膬蓷U撞擊前分別作狀態(tài)圖，如兩者交點(diǎn)出現(xiàn)拉應(yīng)力則假設(shè)一定錯(cuò)誤(接觸面不能承拉)，如為壓應(yīng)力則存在2次撞擊。三、硬桿撞軟桿(r0C0)1(r0C0)2v2v1=0L2vOs1OtX1322v2345656774A3.4 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞

39、擊1)1桿無(wú)限長(zhǎng)三、硬桿撞軟桿(r0C0)1 v4飛離， 兩桿均為剛體運(yùn)動(dòng)，2桿動(dòng)能和動(dòng)量部分傳遞給1桿。2)(C0)1=(C0)2，v2v1=0L1L2OtX132A45vOs12v23三、硬桿撞軟桿(r0C0)1(r0C0)245由于1桿反射卸載波傳到A處，導(dǎo)致端面應(yīng)力卸載到0，因此，兩桿在A分離。3.4 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞擊由于1桿7狀態(tài)為拉應(yīng)力，因此兩桿在A處不可能再發(fā)生撞擊，分離后1桿自由端強(qiáng)度卸載為0，其中有應(yīng)力波傳播。2桿以v8向前的剛體運(yùn)動(dòng)。v2v1=0L2L14132tOX3) 設(shè) 為有限長(zhǎng)三、硬桿撞軟桿(r0C0)1(r0C0)26578vOs12346578A993.4

40、 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞擊4) 2桿為剛體三、硬桿撞軟桿(r0C0)1Mt，則近似恒速撞擊(解釋Hopkinson落重沖擊拉伸實(shí)驗(yàn))。3.4 有限長(zhǎng)彈性桿的共軸撞擊四、討論1)材料相同兩桿撞擊前進(jìn)+靜止靜止+前進(jìn)2)軟撞硬前進(jìn)+靜止后退+慢進(jìn)3)硬撞軟前進(jìn)+靜止慢進(jìn)+速進(jìn)4)自行討論三桿撞擊硬撞軟3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射一、彈性波在不同介質(zhì)界面處的傳播特點(diǎn)1)兩種介質(zhì)聲阻抗不同時(shí)，就會(huì)有透射與反射。前面才討論過(guò)的反射波從短桿自由面反射后到達(dá)兩桿接觸面的問(wèn)題就是該類問(wèn)題的特例。2)界面與接觸面的不同在于即能承壓也能承拉，因此不存在前面討論的撞擊結(jié)束與分離特點(diǎn)。3)滿足連續(xù)條件和作

41、用力反作用定律，滿足能量守恒，即入射能量等于反射與透射能量之和。3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射二、入射、反射和透射波間的關(guān)系1)解析法入射波tOX102itr反射波透射波連續(xù)條件作用力反作用力定律入射、反射和透射波是相對(duì)變化量，不是實(shí)際狀態(tài)。波陣面相容條件3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射tOX102itr相容條件代入連續(xù)條件與作用力反作用力定律聯(lián)立求解1)解析法n：聲阻抗比，F(xiàn)：反射系數(shù)，T：透射系數(shù)二、入射、反射和透射波間的關(guān)系3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射tOX102itr2)圖解法sOXsOvn121(C0)1(C0)2二、入射、反射和透射波間的關(guān)系3.

42、5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射1)反射系數(shù)和透射系數(shù)關(guān)系三、討論2)T總為正值，即si和st同號(hào)。3)n=1(兩材料聲阻抗相同)：F=0，T=1，即全透射無(wú)反射。3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射三、討論4)n0， sr和si同號(hào)，反射加載； T1， stsi，透射加強(qiáng)。 n0(彈性剛壁)：F=1， sr=si，反射加倍。5)n1(硬軟)：F0， sr和si異號(hào)，反射卸載； T1， stsi，透射減弱。 n(傳到自由面)：反射卸載應(yīng)力到0。3.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射一、變截面彈性桿中波的反射與透射作用力反作用力定律12A2A1連續(xù)條件聯(lián)立求解1)解析法r0C0A：廣

43、義聲阻抗tOX102itr3.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射一、變截面彈性桿中波的反射與透射狀態(tài)圖需用Fv圖代替sv ，則斜率用r0C0A代替r0C012A2A12)圖解法FOv21a1a23.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射二、討論1)材料相同的變截面情況A1A2(小大)：n0，反射加載，TA2(大小)：n1，F(xiàn)1，透射加強(qiáng)，A2=0：自由端。3.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射二、討論2)應(yīng)力波在錐形桿中傳播特點(diǎn)壓縮波由大錐底往錐頂傳，在頂部壓縮區(qū)后緊跟拉伸區(qū)，傳播過(guò)程中，壓縮波強(qiáng)度增大(增強(qiáng)器)，拉伸區(qū)越來(lái)越長(zhǎng)，強(qiáng)度也越來(lái)越大，并可能超過(guò)入射壓縮波強(qiáng)度。當(dāng)壓縮波由錐頂向錐底傳，在

44、壓縮波尾部會(huì)出現(xiàn)拉伸波。壓縮波強(qiáng)度越來(lái)越低(減弱器)。直錐變截面SHPB裝置。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片1)SHPB裝置發(fā)展簡(jiǎn)史1905年，J. Hopkinson：落重實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了應(yīng)力波效應(yīng)1914年，B.Hopkinson：HPB研究炸藥爆炸產(chǎn)生的壓力時(shí)間關(guān)系。1948年，R.M.Davies：用電測(cè)(電容)法直接測(cè)量應(yīng)力波，改進(jìn)了HPB，大幅提高測(cè)試精度，討論了長(zhǎng)桿中應(yīng)力波的彌散。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片1)SHPB裝置發(fā)展簡(jiǎn)史1949年，H.Kolsky： SHPB分離式Hopkinson壓桿(Spli

45、t Hopkinson Pressure Bar)，研究材料的沖擊壓縮力學(xué)性能。 1963年，E.D.H.Davies，S.C.Hunter：消除慣性效應(yīng)的最佳試樣尺寸。1964年，J.W.Lindholm：采用應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)力波，采用氣體驅(qū)動(dòng)撞擊桿(子彈)代替炸藥驅(qū)動(dòng)。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片1)SHPB裝置發(fā)展簡(jiǎn)史1960年，J.Harding： SHTB沖擊拉伸。 1971年，和：SHPB扭轉(zhuǎn)裝置。1985年，等人：用于結(jié)構(gòu)及混凝土材料的大型SHPB裝置。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片1)SHPB裝置發(fā)展簡(jiǎn)史

46、1978年，中國(guó)力學(xué)所：我國(guó)第一套SHPB裝置。1998年，中科大F74直錐變截面SHPB裝置。2001年，總參工程兵三所 ： F100SHPB裝置，目前國(guó)內(nèi)最大。目前高應(yīng)變率下為數(shù)不多的較可靠裝置。從單一的裝置發(fā)展成試驗(yàn)技術(shù)(SHBT)。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片2)SHBT最新進(jìn)展試驗(yàn)類型多樣化：受力、溫度、結(jié)構(gòu)；壓桿與試樣材料的多樣化；波形分析技術(shù)及在數(shù)據(jù)處理中的運(yùn)用；波形整形技術(shù)及恒應(yīng)變率試驗(yàn)；直接撞擊技術(shù)；與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新型算法的結(jié)合。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片3)HPB簡(jiǎn)介測(cè)時(shí)器(飛片)材料與壓桿相同

47、，承壓不承拉。炸藥在壓桿一段爆炸，產(chǎn)生沿壓桿傳播的壓縮波，當(dāng)壓縮波在自由面反射成拉伸波，與入射波相互作用產(chǎn)生凈拉應(yīng)力時(shí)，飛片帶陷入其中的動(dòng)量飛離。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片3)HPB簡(jiǎn)介彈道擺收集飛片，擺動(dòng)幅度計(jì)算其動(dòng)量。飛片動(dòng)量是陷于其中壓力時(shí)間曲線的面積。變換不同長(zhǎng)度的飛片，即能求得炸藥產(chǎn)生的壓力時(shí)間曲線。3.7 分離式Hopkinson壓桿二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理1)SHPB裝置照片F(xiàn)14.5SHPB裝置3.7 分離式Hopkinson壓桿二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理1)SHPB裝置照片F(xiàn)50直錐變截面SHPB裝置3.7 分離式Hopkins

48、on壓桿二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理2)SHPB裝置簡(jiǎn)介入射桿應(yīng)變計(jì)記錄入射波ei(t)和反射波er(t)，透射桿應(yīng)變計(jì)記錄入射波et(t)。傳統(tǒng)SHPB技術(shù)就是通過(guò)這三個(gè)脈沖信號(hào)得到試樣特定應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。3.7 分離式Hopkinson壓桿3)典型入射、反射和透射波二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理3.7 分離式Hopkinson壓桿4)兩個(gè)基本假設(shè)壓桿的一維彈性波假設(shè)：假設(shè)應(yīng)力脈沖在壓桿中為無(wú)畸變的一維彈性波。忽略壓桿材料的應(yīng)變率效應(yīng)，利用簡(jiǎn)單的一維彈性波理論直接得到試樣的應(yīng)力和應(yīng)變。一維應(yīng)力狀態(tài)下壓桿表面應(yīng)變計(jì)測(cè)量的軸向應(yīng)變才可以代表整個(gè)截面各點(diǎn)的軸向應(yīng)變，無(wú)畸變的彈性波才可以認(rèn)為桿

49、中應(yīng)變計(jì)位置測(cè)量應(yīng)變與試樣端面完全一樣，即測(cè)量位置的受力狀態(tài)與試樣端面完全一樣。二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理3.7 分離式Hopkinson壓桿4)兩個(gè)基本假設(shè)試樣的應(yīng)力(應(yīng)變)均勻性假設(shè)：由于試樣很短，假設(shè)在很短的時(shí)間內(nèi)試樣長(zhǎng)度方向的應(yīng)力(應(yīng)變)均勻化。在此假設(shè)下，可以忽略試樣的應(yīng)力波效應(yīng)，認(rèn)為試樣在均勻應(yīng)力作用下變形。試樣的平均應(yīng)力和由壓桿端面變形得到的試樣平均應(yīng)變才可以反映材料的真實(shí)力學(xué)性能。二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實(shí)驗(yàn)原理二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理已知條件：壓桿材料常數(shù)：E0、r0、C0 ；壓桿橫截面面積： A0；試樣橫截面面積和長(zhǎng)度：AS、lS； 應(yīng)變計(jì)測(cè)量波形： ei(t)、er(t) 、et(t) ； 3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實(shí)驗(yàn)原理二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理F1(t)和v1(t)是入射桿/試樣端面的壓力和速度，F(xiàn)2(t)和v2(t)是試樣/透射桿端面的壓力和速度。3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實(shí)驗(yàn)原理二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理入射桿/試樣端面試樣/透射桿端面3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實(shí)驗(yàn)原理二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原理三波法3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實(shí)驗(yàn)原理二、SHPB裝置及其實(shí)驗(yàn)原