1、高三物理電磁感應(yīng)與歐姆定律相結(jié)合的問題知識精講通用版【本講主要內(nèi)容】電磁感應(yīng)與歐姆定律相結(jié)合的問題【知識掌握】【知識點(diǎn)精析】.當(dāng)閉合電路的磁通量發(fā)生變化或有部分導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動時，閉合電路中出現(xiàn)感應(yīng) 電流，對連接在閉合電路中的各種用電器供電，求電流、電壓、電阻、電功率等，是一種基 本的常見的習(xí)題類型一一電磁感應(yīng)與電路相結(jié)合的問題。.解決這類問題的基本步驟是：明確哪一部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，則該導(dǎo)體或電路就是電源。用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。正確分析電路的結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖。結(jié)合有關(guān)的直流電路規(guī)律建立方程求解。【解題方法指導(dǎo)】例1.如圖所示，閉合導(dǎo)線框 a

2、bcd處在垂直于框平面的勻強(qiáng)磁場中。一根金屬桿 MN,其 電阻與導(dǎo)線框每邊的電阻相同， 靠近ab邊放在導(dǎo)線框上，在平行線框平面的拉力 F作用下， 沿導(dǎo)線框向cd邊勻速滑動，且始終與導(dǎo)線框接觸良好、 與ab邊平行。試討論在MN桿勻速 滑動的哪個位置，MN桿中電流有一最小值；MN桿兩端電壓有一最小值；(3)拉力F有一最小值；(4)導(dǎo)線框消耗的電功率有一最大值。 TOC o 1-5 h z a M.xXXXIfxX* X xX/ X Xb Nc解析：桿MN運(yùn)動過程中的等效電路如下圖所示。其中 R1 +R2 = R，隨著MN向右運(yùn)動，R1, R2R(1)外電路左、右兩支路為并聯(lián)關(guān)系，顯然，當(dāng) MN位于

3、框的正中間時，Ri=R2=,外電路的并聯(lián)電阻值最大，由歐姆定律知，此時電路總電流最小，桿 MN中的電流有最小 值。(2) MN兩端電壓即為路端電壓 U = E-IR。當(dāng)I最大時，U最小。因當(dāng)MN在最左 或最右位置時，外電路總電阻最小且相等，故總電流 I兩次取得最大值，MN端電壓U兩次 取最小值。2.2_ _ B l v(3)因?yàn)镸N勻速運(yùn)動，拉力 F與安培力平衡，即 F = BIl =。所以當(dāng)R總最%大，即R1 =R2, mN桿位于正中間時，拉力 F有最小值。(4)導(dǎo)線框消耗的電功率就是電源MN的輸出功率。當(dāng) MN位于線框正中時，左右兩支路電阻各為2R,外電路總電阻為 R,與電源MN的內(nèi)電阻相

4、等，此時電源輸出功率即線 框消耗的電功率最大。點(diǎn)撥：要順利解答本題，要求掌握以下知識點(diǎn)：熟練掌握電磁感應(yīng)規(guī)律；有關(guān)電路 的知識；對導(dǎo)體棒進(jìn)行動態(tài)分析。例2. (2003 上海)粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方 向垂直于線框平面， 其邊界與正方形線框的邊平行?，F(xiàn)使框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如下圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢差絕對值最大的是()解析：沿四個不同方向移出線框的感應(yīng)電動勢都是E = Blv ,而a、b兩點(diǎn)在電路中的位置不同，其等效電路分別為如下圖所示，顯然B圖中的U ab最大。故應(yīng)選 Bo點(diǎn)撥：對于一個閉合電路，一定要弄清楚

5、內(nèi)、外電路(本題切割磁感線的導(dǎo)體為電源, 是內(nèi)電路)，及各部分之間是串聯(lián)還是并聯(lián)。還要正確應(yīng)用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律及其它相關(guān)的電路知識。2 .例3.如圖所不，面積為 0.2m 的100匝線圈A處在磁場中，磁場萬向垂直于線圈平面。磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律是B=(60.2t)T,已知R1=4C, R2=6G,電容C=30 NF。線圈A的電阻不計(jì)，求：(1)閉合S后，通過R2的電流強(qiáng)度大小和方向。(2)閉合S一段時間后再斷開 S, S斷開后通過R2的電荷量是多少？SB解析：線圈A產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=n=n= 100 0.2 0.2V =4Vt；：t等效電路圖如下圖所示:A =0.

6、4A閉合S后，通過R2的電流強(qiáng)度Ri R24 6電流方向由ar R2 r b閉合S一段時間后，電容器所帶電荷量為：Q =11abe = IR2 c =04 6 30 10“C = 7.2 10*C斷開$后，通過R2的電荷量也為7.2m10*C。點(diǎn)撥：這是一道難度不大的綜合題，要求按基本步驟和題給過程分析解答，切忌思路混【考點(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】本部分知識是近幾年高考的一個重點(diǎn)。考查層次一般分為兩個層次：第一，對基本規(guī)律的考查，多以選擇題形式出現(xiàn)，占 56分；第二，關(guān)于多個知識點(diǎn)的綜合題，多以作圖、計(jì) 算題的形式出現(xiàn)，占 20分左右。除了正確理解概念、應(yīng)用規(guī)律以外，按規(guī)范步驟分析、推 理、計(jì)算是順

7、利解答這類題目的關(guān)鍵?！镜湫屠}分析】例4 （ 99 上海）如圖所示，長為L,電阻r = 0.3Q、質(zhì)量m = 0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也為L,棒與導(dǎo)軌間接觸良好， 導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有 R=0.5C的電阻，量程為03.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為01.0V的電壓表接在電阻 R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場向下穿過平面?，F(xiàn)以向右恒定外力 F使金屬棒右移。當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏。問： （1）此時滿偏的電表是什么表？說明理由。 （2） 拉動金屬棒的外

8、力 F有多大？ （ 3）此時撤去外力 F,金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在軌 道上。求從撤去外力到金屬停止運(yùn)動的過程中，通過電阻R的電荷量。C解析：（1）設(shè)電流表滿偏，則 I=3A； R兩端電壓U=IR= 3M05V =1.5V,將大于電壓 表的量程，不符合題意。故滿偏的電表應(yīng)是電壓表。（2）由功能關(guān)系有Fv=I2（R+r） I=U/R由以上兩式且代入數(shù)據(jù)得2 _U2(R r)F 二一) =1.6NR v（3）從撤去外力F到金屬棒停止運(yùn)動的過程中，回路中電流從 I=U/R逐漸減小，金屬 棒所受安培力為一變力?？梢詫⒋诉^程分成若干很小的間隔，每個間隔的時間都是t,其電流大小恒定，分別為I1、I2，

9、這樣根據(jù)動量定理有BLI 1At +BLI 2& 十=mv即BLq = mv 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E = BLv由全電路歐姆定律有E=I（R+r）由式解得所求電荷量2mv q I(R r)代入數(shù)據(jù)解得q = 0.25C評述：用假設(shè)法分析求解電路中的電流、電壓，是該題一個難點(diǎn)。另外本題求解電荷量的方法比較新穎，從動量定理出發(fā)，求得通過R上的電荷量q （從本質(zhì)上說與公式 qR是一致的）?；谝陨显?，導(dǎo)致考生覺得此題較難、較新。本題考查的知識點(diǎn)是：電磁感應(yīng)規(guī)律、歐姆定律和導(dǎo)體棒的動態(tài)分析。例5. （2004 北京西城）如圖所示，MN和PQ為相距40cm的平行金屬導(dǎo)軌，ab為電阻等于0.3C的金

10、屬棒，且 可緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動，相距為 20cm的水平放置的兩平行金屬板 A和C分別與兩平行導(dǎo)軌 相連，電阻R =01C ,導(dǎo)軌和連線電阻不計(jì)， 整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場中， 當(dāng)ab以速度v垂直導(dǎo)體棒運(yùn)動時，恰能使一帶正電微粒也以速率v以A、C兩板間的中心為圓心在金屬板間作勻速圓周運(yùn)動，求ab棒的速度？MaNX XxxXxjKXXXpX X bx X X x Qx解析：由于微粒帶正電，故 A板帶負(fù)電，ab導(dǎo)體應(yīng)向左勻速運(yùn)動 ab切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E =BLv . E_1_ A、C板間電勢差為： U ca =R = BLvR r 4UcarV2 cL對帶電微粒有：mg =

11、 q , qvB = m , 0 r L/2r4聯(lián)立以上各式解得：0 ： v 2m/ s評述：本題考查的知識點(diǎn)：電磁感應(yīng)規(guī)律、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動、閉合電路歐姆 定律、勻強(qiáng)電場的電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系等，是一道綜合題較高的題目，而且把電路知識與帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動聯(lián)系起來，是在原有“電磁感應(yīng)中的電路問題”的基礎(chǔ)上的創(chuàng)新，因此難度較大，能抓住各部分知識的切合點(diǎn)是解題的關(guān)鍵?！具_(dá)標(biāo)測試】一.選擇題1. （2005遼寧大綜合，34）如圖所示，兩根相距為 l的平行直導(dǎo)軌ab、cd, b、d間連有 一固定電阻 R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與 ab垂直，其電阻也為Ro

12、整個裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）?，F(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v （如圖）做勻速運(yùn)動。令U表示MN兩端電壓的大小，則（）1U = vBl ,流過固定電阻 R的感應(yīng)電流由b至ij d 21U = vBl ,流過固定電阻 R的感應(yīng)電流由d到b 2U =vBl ,流過固定電阻 R的感應(yīng)電流由b到dU =vBl ,流過固定電阻 R的感應(yīng)電流由d到b?iX X X XR X 乂一X.兩塊水平放置的金屬板間距為d,用導(dǎo)線與一只繞有 n匝的線圈相連接，線圈置于方向豎直向上的磁場中，如圖所示，兩板間有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的油滴某一瞬間恰好處于平

13、衡狀態(tài)，則該瞬間線圈中磁場 B的變化情況和磁通量的變化率大小的情況分別是（）A.正在減弱,mgd3 t nqB.正在增強(qiáng),mgdC.正在減弱，=Lt qD.正在增強(qiáng),mgd. ：tq一 mgd；：t nq.如圖所示，a、b是平行金屬導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面，c、d是分別串有電壓表和電流表的金屬棒，它們與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng) c、d以相同的速度向右運(yùn)動時，下列說法正確 的是（）A.兩表均無讀數(shù)C.電流表有讀數(shù)，電壓表無讀數(shù)B.兩表均有讀數(shù)D.電流表無讀數(shù)，電壓表有讀數(shù)aG G)bdc.填空、計(jì)算題.在勻強(qiáng)磁場中，有一接有電容器的導(dǎo)線回路，如圖所示，已知C = 30 葉，11 = 5cm,電，電量為

14、12 =8cm,磁場以5M 10立丁/s的速率增強(qiáng)，則電容器上板帶2. 一只環(huán)形閉合線圈共 100匝，總電阻為50 Q ,環(huán)面積為0.01m ,垂直于環(huán)面的均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B隨時間t的變化情況如圖所示，則在 0.4s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為多少？00 1 0.2 0.3 0 4.如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，其電阻可以忽略不計(jì)，軌道間距1 = 0.60m。勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感強(qiáng)度B =1.0父10,T ,金屬桿垂直于導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌接觸良好，ab桿在導(dǎo)軌間部分的電阻 r =10。，在導(dǎo)軌的左端連接有電阻R、R2,阻值分別為R1 = 3.0。，R2 = 6.0Q

15、 , ab桿在外力作用下以v = 5.0m / s的速度向 右勻速運(yùn)動。(1) ab桿哪端電勢高？(2)求通過ab桿的電流I。(3)求電阻Ri上每分鐘產(chǎn)生的熱量 Q。7.如圖所示，在半徑為 r的導(dǎo)體環(huán)上，沿互成 “=120。角的3條半徑上固定有 3根導(dǎo)體 棒，棒的電阻均為 R,環(huán)的電阻可不計(jì)，阻值也是R的電阻通過滑片與環(huán)心 。和環(huán)相連，在aOb的左上方區(qū)域內(nèi)有磁感強(qiáng)度為B、方向垂直于環(huán)面。導(dǎo)體環(huán)沿圖示方向以 n r/s做勻速轉(zhuǎn)動，若從環(huán)的圖示位置開始計(jì)時，以由 a流向。方向的電流為正，作出 aO上的電流隨 時間變化的圖線。X X X x【綜合測試】一.選擇題.如圖所示，粗細(xì)均勻的電阻為 r的金

16、屬圓環(huán)，放在圖示的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為 B, 圓環(huán)直徑為1。長為1、電阻為r/2的金屬棒ab放在圓環(huán)上，以速度 v向左運(yùn)動，當(dāng)ab棒運(yùn) 動到圓心位置（圖中虛線位置）時，金屬棒兩端電勢差為：（棒與環(huán)接觸良好）（ ）A. 0B. BlvD. Blv/3C. Blv/2. （2002 全國）如下圖所示，EF、GH為平行的金屬導(dǎo)軌， 其電阻可不計(jì)，R為電阻器,C為電容器，AB為可在EF和GH上滑動的導(dǎo)體橫桿。有均勻磁場垂直于導(dǎo)軌平面。若用Ii和I2分別表示圖中該處導(dǎo)線中的電流，則當(dāng)橫桿 AB （）A.勻速滑動時，Ii =0, I2 =0B.勻速滑動時，Ii #0, I2 #0C.加速滑動時，Ii =

17、0, I2 =0D.加速滑動時，Ii #0, I2 #0 xXRXX乂. （200i全國，5）如圖所示，虛線框 abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，ab=2bc,磁場方向垂直于紙面；實(shí)線框 abcd是一正方形導(dǎo)線框，ab邊與ab邊平行。若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以 Wi表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功，W2表示以同樣速率沿平行于bc的方向拉出過程中外力所做的功，則（）A. W =W2B.皿=2叫C.叫=2皿D. W2 =4四bld二.填空、計(jì)算題.條形磁鐵先后以不同速度VI、V2插入線圈，磁鐵插入線圈前后的始末位置相同，那么兩次插入線圈過程中，通過電阻的電量qi： q2=,如圖所示

18、。.如圖所示，勻強(qiáng)磁場B=0.1T,金屬棒AD長0.4m,與框架寬度相同， 電阻為R=1/3 Q , 框架電阻不計(jì)，電阻 電=2Q, R2 =1C,當(dāng)金屬棒以5m/s的速度勻速向左運(yùn)動時，求：流過金屬棒的感應(yīng)電流多大？若圖中電容器C為0.3NF ,則充電多少電荷量？D.如下圖所示，在勻強(qiáng)磁場中，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成30角放置一矩形線圈，線圈長l1 =10cm,寬l2 =8cm,共100匝，線圈電阻r=1.0C,與它相連的電路中，電阻 Ri=4.0 , R2=5.0Q ,電容C=50F ,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如下圖所示，開關(guān) S在t0=0時閉合，在 t2 = 1.5s時又?jǐn)嚅_，求：(1)t=1.0s時，R

19、2中電流的大小及方向。(2) S斷開后，通過R2的電量。7.如圖所示，一半徑為 r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d,板長為l, t=0時，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B從Bo開始均勻增大，同時，在板 2的左端且非?？拷?2的位置 有一質(zhì)量為m、帶電荷量為一q的液滴以初速度vo水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)要使該液滴能從兩板間射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率K應(yīng)滿足什么條件？(2)要使該液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？【達(dá)標(biāo)測試答案】.選擇題.解析：導(dǎo)體桿向右做勻速直線

20、運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為Bl v, R和導(dǎo)體桿形成一串聯(lián)電Rlv1.路，由分壓原理得U R = Blv,由右手定則可判斷出感應(yīng)電流方向由N-M-bR R2一d,所以A選項(xiàng)正確。答案：A.解析：由帶正電的油滴處于平衡狀態(tài)，可推知下邊的金屬板帶正電。等效電路圖如下圖所示，根據(jù)楞次定律及線圈導(dǎo)線繞向，可判斷出原來向上的磁場正在減弱。且：E 鏟得 .-： mgdE = n ,mg = q ,斛型：=。td.：tnq答案：A.解析：c、d以相同的速度向右運(yùn)動，均產(chǎn)生電動勢，且大小相等，等效電路圖如下圖 所示。由于兩電源反串聯(lián)，回路總電動勢為零，無感應(yīng)電流。那么兩表指針均不會發(fā)生偏轉(zhuǎn), 兩表均無讀數(shù)。RJr

21、 vlR答案Ao.填空、計(jì)算題：4.解析：線框相當(dāng)于電源給電容器C供電。由楞次定律可判斷出電容器上極板帶正電。3 2 _ _ B-3回路面積S = li的=4.0黑10 m。感應(yīng)電動勢大小為：E = S = 4.0黑10 乂 5：t父10=2.0 M10V 。電容器所帶電量：q = CE =30父10父2.0父10“ =60父10C。答案：正，6.0 10B 6-3一5.解析：把0.4s分成四等分，對每一等分時間分析:=T / s = 40T / s ,電動勢eT：t01=40V 。故對整個過程應(yīng)用焦耳定律Q = 12 Rt = Et = 12.8J 。答案：12.8J.解析：(1) a端電勢

22、較高。2一 一(2)當(dāng)ab桿勻速運(yùn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：E = Blv = 3.0父10 V ,等效電路如圖所示。Ri與R2并聯(lián)的總電阻為R并=RlR2 = 2.0Q。根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，R1 + R2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark141 o Current Document E2通過ab桿的電流為I =10 mIO/A,根據(jù)并聯(lián)電路的分流關(guān)系可知，電阻Ri所在R rRo2支路的電流為11 = 2一 I = I ,所以每分鐘R1上廣生的熱量Q = 112 Rt = 8.0 HYPERLINK l bookmark66 o Current D

23、ocument R1 R233 父10 J 。答案：(1) a端電勢較高I =-E =1.0 10? A R rQ = I12Rt =8.0 10，J TOC o 1-5 h z .解析：轉(zhuǎn)動過程中，始終有且只有一根導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動，每根切割時流過aO的電流是不相同的，因此在每根棒切割磁感線時都要作出等效電路，然后分析求解。由題意，環(huán)的轉(zhuǎn)動周期T=1。在第一個工內(nèi)，只有aO切割磁感線，這時的等效電路如下圖甲所示，n3此時aO上的電流為負(fù)。棒轉(zhuǎn)動的角速度為： 二2二n_ r棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：E = B 2流過aO的電流大小為：11 = -ER R32，.修3二nBr聯(lián)立以上三式解得

24、I1I4R在第二個T內(nèi)，cO切割磁感線運(yùn)動，這時的等效電路如下圖乙所示，此時 aO上的電3流為正，其大小為I 2 = - o3在第三個T內(nèi)，bO切割磁感線運(yùn)動，這時的等效電路如上圖丙所示，此時 aO上的電 3流仍為正，其大小為I3 = I 2 = L以后重復(fù)第一個周期的變化，則 iaO -t圖線如下圖所示。 3【綜合測試答案】一.選擇題.解析：ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：E = Blv等效電路圖為：ab則棒兩端的電勢差為：E r1BlvU = - 二 - E 二r r 4332 4答案：D.解析：當(dāng)橫桿勻速滑動時，AEGB形成閉合回路（下圖為等效電路），故Ii #0； AB勻速運(yùn)動時，電容兩

25、極電壓趨于穩(wěn)定，不再充電，I2 = 0；當(dāng)AB加速滑動時，I1 #0,同時，AB產(chǎn)生的路端電壓不斷增大，電容器可持續(xù)充電，故 I2#0。因此D項(xiàng)正確。 AIi 上R n C - E答案：DB2(bc)2vR (ab).解析：設(shè)導(dǎo)線框運(yùn)動速率為 v、電阻為R,由于導(dǎo)線框被勻速拉離磁場區(qū)域，所以外力所做的功等于安培力的功，則有：W1 = F(ab) = B(bc)v (bc)B(ab)=B(ab)vB2(ab)2v同理： 世=5安2帆)(ab)B(bc) =- (bc)RR由于ab=2bc,則W2 =2W, , B選項(xiàng)正確。答案：B 二.填空、計(jì)算題4.解析：由于磁鐵插入線圈前后的始末位置相同，所以兩次穿過線圈的磁通量改變量就E2:2 花2 &2 =2，故 q1：q2=1 ：RR相等，即%=外,設(shè)兩次插入過程所需時間分別為AtP Zkt2,則感應(yīng)電動勢分別為: TOC o 1-5 h z - 1- 2E二，1Ei =, E2 =，刃B