1、第 頁（共19頁）第 頁（共19頁）2019-2020學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.(3分)若P=xIx0，全集為R，則（）A.P匸QB.Q匸PCQuCPRD.CPuQR2.（3分）雙曲線x2-專=1的焦點坐標(biāo)為（)A.(丫2,0)B.(2,0)C.（0,土込）D.(0,2)TOC o 1-5 h z（3分）已知a,beR,i是虛數(shù)單位，口=bi，則b可取的值為（）a+i1B.-1C.1或1D.任意實數(shù)（3分）已知公比為q的等比數(shù)列a的首項a0，則“q1”是“aa”的（）n153A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2（3分）已知0

2、a2，隨機(jī)變量g的分布列如圖：則當(dāng)a增大時，g的期望E（g）變化情TOC o 1-5 h z況是（）g101P3abTOC o 1-5 h zA.E(g)增大B.E(g)減小C.E(g)先增后減D.E(g)先減后增(3分)若函數(shù)f(x)=2sin(x+申)(0w6,1申l0，a+b=1，貝V缶+b+z的最小值是（）A.95c.7D.9.（3分）正四面體A-BCD中，BCD在平面a內(nèi)，點E在線段AC上,AE=2EC,l是平面a的垂線，在該四面體繞CD旋轉(zhuǎn)的過程中，直線BE與l所成角為9，則sin9的最小值是（）A.Bl2刃2114（3分）已知函數(shù)f（x）=-x2+x+b的定義域為0，1，值域包含

3、于區(qū)間0，1，且存TOC o 1-5 h z在實數(shù)0剟xy滿足：f(2x)=y，f(2y)=x，則實數(shù)b的取值范圍是()00200003133331A.0,4B.4,4)C.(16,4D.(16,4二、填空題(3分)已知函數(shù)f(x)=2：+1?x1，則f(f(丄)=；若f(a)=1，則ax2,x12（3分）若二項式（3x-丄）n展開式各項系數(shù)和為64,則n=;常數(shù)項為.xx+2y40（3分）若實數(shù)x,y滿足約束條件y1，則2x+y的最大值是；若0a2.81212122019-2020學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.(3分)若P=xIx0，全集為R，則

4、(C.Q匸CPRD.【解答】解：QP=xIx0，全集為R，CP=xIx1匸Q,R2.（3分）雙曲線x2-號=1的焦點坐標(biāo)為（A.(*2,0)B.(2,0)C.(0,土込)D.(0,2)【解答】解：Q雙曲線x2-=1，c2=4，F(xiàn)(2,0),故選：B.3.（3分）已知a，beR,i是虛數(shù)單位，a-i=bi，則b可取的值為（a+iA.1B.-1C.1或-1D.任意實數(shù)【解答】解：Q_-=bi，a一i=(a+i)g?i=-b+abi,a+iar，解得1：:一1或1：=一1故選：C.（3分）已知公比為q的等比數(shù)列a的首項a0，則“q1”是“aa”的（）n153A.充分不必要條件必要不充分條件C.充要條

5、件D.既不充分也不必要條件【解答】解：依題可知a-a:a（q2-1）0，a0，a0，q1或q-1，53313故選：A.2（3分）已知0a2，隨機(jī)變量g的分布列如圖：則當(dāng)a增大時，g的期望E憶）變化情況是（）g101P3abA.E(g)增大B.E(g)減小C.E(g)先增后減D.E(g)先減后增1E(g)=+b解答】解：依題可知3,2a+b=3.E(g)=-3+3a，當(dāng)a增大時，g的期望E(g)減小.TOC o 1-5 h z兀兀2冗(3分)若函數(shù)f(x)=2sin(x+申)(06,1申l)的圖象經(jīng)過點(,2)和(一,2)，則63要得到函數(shù)g(x)=2sinox的圖象，只需把f(x)的圖象()A

6、.向左平移-個單位B.向左平移-個單位62向右平移-個單位D.向右平移-個單位62【解答】解：因為函數(shù)f(x)=2sin(ox+9)的圖象經(jīng)過點(,2)和(一-,2)，可知這兩點分63別為圖象的最高點和最低點，有耳=nT=，由T=，可得o=2，滿足0o6.2362o(注：若這兩點不為函數(shù)圖象相鄰的最高點和最低點，則得出的o不滿足0o0，)12+b二1，則冇*芮的最小值是（A.B.C.D.1*第 頁（共19頁）第 頁（共19頁）【解答】解：Qa,b0,a+b=1,由權(quán)方和不等式可得2a+1b+1-2-91込b+1），故選：A（3分）正四面體A-BCD中，BCD在平面a內(nèi)，點E在線段AC上，AE=

7、2EC,l是平面a的垂線，在該四面體繞CD旋轉(zhuǎn)的過程中，直線BE與l所成角為9，則sin9的最小值是（）A.2殛21D.U14【解答】解析：相對運(yùn)動，讓正四面體A-BCD保持靜止，平面a繞著CD旋轉(zhuǎn),故其垂線l也繞著CD旋轉(zhuǎn)，取AD上的點F，使得竺=2,DF連接EFnEF/CD，等價于平面a繞著EF旋轉(zhuǎn)，2門站4（=）2+在ABEF中，BC=2,BE=BF=，EF=-，cosZBEF332、刃、-F疋c2白472xx33如下圖所示，將問題抽象為幾何模型，平面的垂線可看作圓錐底面半徑EP,繞著圓錐的軸EF旋轉(zhuǎn)，故選：A.(3分)已知函數(shù)f(x)=-x2+x+b的定義域為0,1,值域包含于區(qū)間0,

8、1，且存在實數(shù)0剟xy1滿足：f(2x)=y,f(2y)=x，則實數(shù)b的取值范圍是()0020000133331A.0,4B.4,4)C.(16,4D.(16,4【解答】解：(代數(shù)消元)Qf(2x)=-4x2+2x+b=y,0000f(2yo)=-4y0+2yo+b=xo兩式相減可得-4(x2-y2)+2(x-y)=y-xnx+y00000000313故可得x=-yg-,-),0404833代入可得b=4x2-x+對稱軸為-,0048故可得bg(,-,故選：D.、填空題(分)已知函數(shù)f(x)=2：+-，x1，則f(f(-)=4；若f(a)=1，則a=x2,x.l2【解答】解:Qf(1)=2,2

9、f(f(1)=f(2)=4;故f(f(1)=4；若a1，貝92a+1=1na=0；若a.1，則a2=1na=1,故a=0或1.故答案為：4,0或1,第 頁(共19頁)第 頁(共19頁)(3分)若二項式(3x-丄)n展開式各項系數(shù)和為64,則n=6；常數(shù)項為x【解答】解：二項式(3X-丄)n中，令x=1，貝2n=64，解得n6；所以展開式的通項公式為TCr(3x)6-r(-X-2)r(-l)Cr36-rX6-2,r十1663令6r0，解得r4,2所以展開式的常數(shù)項為(-1)4C4321356故答案為：6，135x+2y40(3分)若實數(shù)x，y滿足約束條件xy1，則2x+y的最大值是5；若0a1,

10、x+y.O且ax+y的最大值為3,則a【解答】解：可行域的三個交點：A,-丄)，B(2,1)，C(4,4)，2則2x+y在B(2,1)處取到最大值，故2x+y的最大值是5；Qy-ax，-1-a0，若-1-a-1，點B(2,1)處取到最大值，則2a+13na1(舍)；2若-a0，點C(-4,4)處取至I最大值，貝9-4a+43na1,故a=4故答案為：5hlb.O(3分)在AABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c，點D為邊AC上的中點，已TOC o 1-5 h z知a=5,b=7,c=8，則cosB；BD=.2【解答】解：1：向量法a2+c2-b225+64-491uur1uuruur由題意

11、cosBa2+cb225+6449丄，BD丄(BA+BC)，平方,2ac2g5爲(wèi)22uurGuuruuiruuruuirJ29得到丨BD1=(IBA|2+1BC|2+21BAlgBCIcosB)故填11292解：2：平行四邊形法則倍長中線，由平行四邊形法則，得到(2BD)2+AC22(BA2+BC2)，TOC o 1-5 h z129J129即BD2129，即BD上竺2解析3：余弦定理a2+C2b225+644912ac由題意cosB，2g5g82因為cosZADB+cosZCDB0，AD2+BD2AB2DC2+BD2BC2則+0，代入數(shù)據(jù),2BDgAD2BDgDC竺，即BD-並,422171

12、9,22得到BD2=故填：2,故答案為：15.(3分)用0，1，2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有36個.解答】解：特殊位置優(yōu)先考慮.先考慮末尾，有C1種，再考慮首位非零，1，剩下的兩個位置有A2種,233則由分步乘法計數(shù)原理，得到共有奇數(shù)C1gC1gA236種，233第12頁（共19頁）第12頁（共19頁）故答案為：36rrrr16.（3分）已知a,b是不共線的兩個向量，若對任意的m,eR,Ia+mbI的最小值為rrrrr1，l（1-）a+寸1的最小值為】，若ag=4，則a，b所成角的余弦值為frrrr解答】解：Q(a+mb)2=b2m2+8m+a2，meR，當(dāng)m=b24rr6r

13、rr4時，(a+mb)2=一+a2=1，即卩a2b2=b2+16,mib2rrb2rrQ(1-)a+b2=(+a2一4)2一(a2一2)+a2,eR,24rnr時，(1一n)a+b22mi2-2)2+a=1，即=2二=b+4矗,rrra2b2=b2+16rrrrna2b2=b2+4a2rIaI=2rI1b詡4，cos0=|a|g|b|217（3分）已知A，B分別是橢圓芋+y2=1的右頂點，上頂點，P是橢圓在第三象限一段弧上的點，PA交y軸于M點，PB交x軸于N點，若MN/AB，則P點坐標(biāo)為（-1號一解答】解：法一：橢圓f+y2=1在坐標(biāo)軸上進(jìn)行方射變換：設(shè)m=x,=y，從而2得到圓方程：m2+

14、2=1顯然P是圓在第三象限弧的中點（一三）滿足題意，即2込,=y=一邁，可得x=-1,y=一遼，2222jz故答案為：（-1,-）.2法二：（常規(guī)方法）設(shè)點P(m,)(m0,0),A(*2)，B(O,-1),直線PA方程:y=-(x一2),PA交y軸于點M(0,m一寸2m-y2直線PB方程：y=一1x+1,PB交x軸于點N(二竺,0)，利用K=K,m一1MNAB艮卩一冒2（一1）(m-2)m-1，化簡可得22-2=m2-:2m,2第 頁(共19頁)第 頁(共19頁)26第 頁(共19頁)可得n=1號-代入2n22n=m2一2m,化簡可得m(ml)(m+l)(m2)=0(m0)，得m=1,n=-

15、218.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx2：3sin2x+5又因為點P(m,n)在橢圓上，所以了+n=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,-上的值域；2設(shè)ag與,兀)，f(中)=詈，求sina的值.TOC o 1-5 h z【解答】解：(1)f(x)=sin2x+/3cos2x=2sin(2x+；)，當(dāng)xg0，時，殳剟2x+4兀，2333即當(dāng)2x+-=色時，函數(shù)取得最小值為y=2sin色=-朽,33當(dāng)2x+1=j時，函數(shù)取得最大值為y=噸=2所以，此時f(x)的值域為-3,2.2)因為=2sin(a+3=護(hù)所以sin(a+專)=13，卡a+中2.8121212【解答】解：(1)g(x)=f(x)=

16、ex+i(1ex+i一ax一1)，g(x)=ex+i(ex+i-ax一a一1),由題意g(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，故G(x)=ex+i一ax一a一1.0恒成立，由于G(-1)=0，所以G(l)=0，解得a=1.解法1：消元求導(dǎo)：111-(2)f(x)=ex+1(ex+1-x-)=ex+1(ex+1-(x+1)+)，1-令x+1=t，t+1=0，不妨設(shè)t=x+10，h(t)=et(ett+)，1224841-1-令H(t)=h(t)+h(t)=et(ett+)+e-t(e-t+t+)，題即證明當(dāng)t0時，H(t)2111111H(t)=et(ett)e-t(e-t+t)=(et+e-t)(ete-t)t(et+e-t)(ete-t)7/=(et+e-t8(et一e-t)=(et+e-t)一1.0,22288288288e-t)t+(ete-t)(et+e-t)2.016因為H(0)=2，所以當(dāng)t0時，H(t)2，得證.解法2：切線放縮：13化解過程同上，原題即證明當(dāng)t0時，H(t)=h(t)+h(-t)2，h(t)=et(-et-1+-)，4841-注意到h(0)=e0(e0-x0+-)=1，1-11-求出h(t)=et(才et-t+)在(0,1)處的切線方程，則h(t)=etet-1-)，即h(0)=,則：切線方程為y=-1+1.-下面證明h(t).