1、第二講固體和液體她/ /哎巾卜 I 1 丁I3.1固體的有關(guān)性質(zhì)vlTTJjLRm I-固體可以分為晶體和非晶體兩大類。巖鹽、水晶、明磯、云母、冰、金屬等都是晶體;/玻璃、瀝清、橡膠、塑料等都是非晶體。狀一/我（i）晶體和非晶體y.一y晶體又要分為單晶體和多晶體兩種。單晶體具有天然規(guī)則的幾何外形，如雪花的形狀總是六角形的。弁且，單晶體在各個(gè)不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)，即各向?qū)?。如力學(xué)性質(zhì) （硬度、彈性模量等）、熱性性質(zhì)（熱脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等）、電學(xué)性質(zhì)（介電常數(shù)、電阻率等）、光學(xué)性質(zhì)（吸收系數(shù)、折射率等）。如云母結(jié)晶薄片，在外力作用下很容易沿平行于薄片的平面裂開(kāi)，但在薄片上裂開(kāi)則要困難得

2、多；在云母片上涂一層薄薄的石蠟，然后用燒熱的鋼針去接觸云母片的反面，則石蠟將以接觸點(diǎn)為中心、逐漸向四周熔化，熔化了的石蠟成橢圓形， 如果用玻璃片做同樣的實(shí)驗(yàn)，熔化了的石蠟成圓形，這說(shuō)明非晶體玻璃在各方向的導(dǎo)熱系數(shù)相同，而晶體云母沿各方向的導(dǎo)熱系數(shù)不同。因多晶體是由大量粒（小晶體）無(wú)規(guī)則地排列組合而成，所以，多晶體不但沒(méi)有規(guī)則的外 形，而且各方向的物理性質(zhì)也各向同性。常見(jiàn)的各種金屬材料就是多晶體。但不論是單晶體還是多晶體，都具有確定的熔點(diǎn)，例如不同的金屬存在售不一,的漕點(diǎn)非晶體沒(méi)有天然規(guī)則的幾何外形，各個(gè)方向的物理性質(zhì)也相同，即電向喟生 時(shí)，先逐漸變軟，接著由稠變稀，最后成為液體，因此，非晶體沒(méi)

3、有一定的熔點(diǎn)。晶體在加熱時(shí)，溫度升高到熔點(diǎn)，晶體開(kāi)始逐漸熔解直到全部融化，溫度保持變，歸 繼續(xù)上升。因此，晶體有一定的熔點(diǎn)（2）空間點(diǎn)陣晶體與非晶體性質(zhì)的諸多不同，是由于晶體內(nèi)部的物質(zhì)微粒 （分子、原子或離子）依照一定的規(guī)律在空間中排列成整齊的后列，構(gòu)成所謂的空間點(diǎn)陣的結(jié)果。圖3-1-1是食鹽的空間點(diǎn)陣示意圖，在相互垂直的三個(gè)空間方向上，每一行都相間的排列著正離子 （鈉離子）和負(fù)離子（氯離子）。晶體外觀的天然規(guī)則形狀和各向異性特點(diǎn)都可以用物質(zhì)微粒的規(guī)則來(lái)排列來(lái)解釋。在圖3-1-2中表示在一個(gè)平面上晶體物質(zhì)微粒的排列圖3-1-1情況。從圖上可以看出，沿不同方向所畫(huà)的等長(zhǎng)直線 AB、AC、AD上，

4、物質(zhì)微粒的數(shù)目不同， 直線AB上物質(zhì)微粒較多，直線AD上較少，直線 AC上更少。正因?yàn)樵诓煌较蛏衔镔|(zhì)微粒B排列情況不同，才引起晶體在不同方向上物理性質(zhì)的不 同。C組成晶體的粒子之所以能在空間構(gòu)成穩(wěn)定、同期性的D空間點(diǎn)陣，是由于晶體微粒之間存在著很強(qiáng)的相互作用 入一一 圖3-1-2力，晶體中粒子的熱貶動(dòng)不能破壞粒子N間的結(jié)合，粒子僅能在其平衡位置Y結(jié)點(diǎn)處）附近做微小的熱振動(dòng)。晶體熔解過(guò)程中達(dá)熔點(diǎn)時(shí), 都用來(lái)克服有規(guī)則排列的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，所以，這段時(shí)間內(nèi)溫度就不會(huì)升高。它吸收的熱量例題：NaCl的單位晶胞是棱長(zhǎng)a=5.6 10 10 m的立方體，如圖 7-1-3置，圓圈表示 ci位置，食鹽的整體

5、就是由這些小晶胞重復(fù)缶得到的。Na原子量 23 , Cl原子量 35.5 ,食鹽密度 確定氫原子的質(zhì)量。2.22 10 3g/m 3。我們來(lái)在一個(gè)單位晶胞里，中心有一個(gè)Na ,還有12個(gè)Na位于大立方O八、。 C一Py體的棱上，棱上的每二個(gè)Na同時(shí)為另外三個(gè)晶胞共有，于是屬于一個(gè)晶胞的Na數(shù)123n 1 =1+ 4 =4, Cl 數(shù) n 2 =4。晶胞的質(zhì)量 m=4(m 1 +m 2 )原子質(zhì)量單位。a =4(23+35.5) m得 m h =1.67 1027 kg。3.2固體的熱膨脹幾乎所有的固體受熱溫度升高時(shí)，都要膨脹。 在鋪設(shè)鐵路軌時(shí)，兩節(jié)鋼軌之間要留有少許空隙，給鋼軌留出體脹的余地。

6、一個(gè)物體受熱膨脹時(shí)，它會(huì)沿三個(gè)方向各自獨(dú)立地膨脹，我們先討 論線膨脹。固體的溫度升高時(shí)，它的各個(gè)線度(如長(zhǎng)、寬、高、半徑、周長(zhǎng)等)都要增大，這種現(xiàn)象叫固體的線膨脹。我們把溫度升高1C所引起的線度增長(zhǎng)跟它在 0c時(shí)線度之比，稱為該物體的線脹系數(shù)。設(shè)一物體在某個(gè)方向的線度的長(zhǎng)度為l ,由于溫度的變化 T所引起的長(zhǎng)度的變化 l0由實(shí)驗(yàn)得知，如果 T足夠小a則長(zhǎng)度的變化 l與溫度電變化成正比，弁且也與原來(lái)的長(zhǎng)a：度l成正比。 即4 l = l AT.式中也比例常數(shù)稱作線膨脹系數(shù)。對(duì)于不同的物質(zhì)，具有阜T la8不同的數(shù)值。 將上式改寫(xiě)為l . ”丁。所以，線膨脹系數(shù) a的意義是溫度每改變1K時(shí),其線度

7、的相對(duì)變化。l t l 0a = TOC o 1-5 h z 即：l ot式中a的單位是1/c, 0為0 c時(shí)固體的長(zhǎng)度，t為 c時(shí)固體的長(zhǎng)度，一般金屬的線脹系數(shù)大約在10 / c的數(shù)量級(jí)。上述線脹系數(shù)公盛，也可以寫(xiě)成下面形式l t l 0 (1 at )ttl如巢不知道+ 0 c時(shí)的固體長(zhǎng)度，但已知1c時(shí)固體的長(zhǎng)度，則2 c時(shí)的固體長(zhǎng)度2為l1l0 (1 al1 ), l2l 0 (1 al 2 )=l 2 曲(1al 2 ) 11 1 a(t 2于是 (1 at1)t1 ),這是線膨脹有用的近似計(jì)算公式。對(duì)于各向/性的固體，一 +當(dāng)溫度高口 + 其住積的產(chǎn)脹可由其線膨脹很容易推導(dǎo)出。為簡(jiǎn)單

8、起見(jiàn)，我們標(biāo)完一個(gè)邊長(zhǎng)為l4正方體，在每一個(gè)線度上均有：l al T(1 l )3 l 3 (1 a t )3 l 3 (1 3a T 3a 2T 2 a 3T 3 )。因固體的 T 3與 丁3a 2 . T = a 313a相比非常小，可忽略不計(jì)，則(l 步 ai ) 3 =l 3 (1 +3a t )=張 a + 年a值很小，則V 3aV T支中的3A稱為固體M體膨脹系數(shù)。S t = s 0 4 t )固體的表面積和體積也發(fā)生膨脹,其面膨脹和體膨脹規(guī)律分別V t V 0 (1丫、體脹系數(shù)B跟線脹系數(shù)5的關(guān)系為考慮各向同性的固體，其面脹系數(shù) =2 a , & =3 a 例1：某熱電偶的測(cè)溫計(jì)

9、的一個(gè)觸點(diǎn)始終保持為0C,另一個(gè)觸點(diǎn)與待測(cè)溫度的物體接觸。當(dāng)待測(cè)溫度為tC時(shí)，測(cè)溫計(jì)中的熱用迷勢(shì)力為X 一at-1其中 a 0.20mV c-s +5.0 10 4mv ? C -2O屬性；規(guī)定下述線性關(guān)系來(lái)定義溫標(biāo)t 1000 ,試畫(huà)由tt的曲線。如果以電熱電偶的熱電動(dòng)勢(shì)弁規(guī)定冰點(diǎn)的t 00為測(cè)溫分析：溫標(biāo)t以熱電動(dòng)勢(shì)”為測(cè)溫屬性，弁規(guī)定 t與成線性關(guān)系。又已知 與攝氏溫標(biāo)溫度t之間的關(guān)系，故t 與t的關(guān)系即可求得。系數(shù) 得。a和b由規(guī)定的冰點(diǎn)和汽點(diǎn)的t值求t解：已知規(guī)定冰點(diǎn)的b,J小at00規(guī)定汽點(diǎn)的a與b為t=10020t 2,得出t 與t的關(guān)系為t=a at100代入,mV 1即可求得

10、系b=0,于是,100t和城勺關(guān)型20 at3曲線如圖應(yīng)，且t有極值400320 t 233-2-1 所 7K, x :短1 t 2300t與t之間弁非對(duì)例2:有一擺鐘在25 c時(shí)走時(shí)準(zhǔn)確，它的周期是 2s,擺桿為鋼質(zhì)的，具質(zhì)量與擺錘相比可以忽略不計(jì)，仍可認(rèn)為是單擺。當(dāng)氣溫降到5c時(shí)，擺鐘每天走時(shí)如何變化？已知鋼的線脹系數(shù) a1.2-10 5 c-1。分析：鋼質(zhì)擺桿隨著溫度的降低而縮短，擺鐘走時(shí)變快。不管擺鐘走時(shí)準(zhǔn)確與否，在盤(pán)面上的相同指示時(shí)間，指針的振動(dòng)次數(shù)是恒定不變的,出擺鐘每天走快的時(shí)間。這由擺鐘的機(jī)械結(jié)構(gòu)所決定,從而求解：設(shè)25c擺鐘的擺長(zhǎng)111Tl，周期T 2s, 5c時(shí)擺長(zhǎng)J1 2

11、m周j S,則由于T1 ,說(shuō)明在5 c時(shí)擺鐘走時(shí)加快在一晝夜內(nèi)5 C的擺鐘振動(dòng)次數(shù)n224 3600T2,這溫度下擺鐘指針叮 I指示的時(shí)間是n2 Ti 24 3600 TiT2這擺鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差值為.I _ v _24 3600T1 24 3600 T 23.243.3600211 (11 2.4g2 l1 1 2.41、液體的宏觀特性及微觀結(jié)構(gòu)410 4)10.37s10 4液體的性質(zhì)介于固體與氣體之間，一方面，它像固體一樣具有一定的體積，不易壓縮; 另一方面，它又像氣體一樣，沒(méi)有一定的形狀，具有流動(dòng)性，在物理性質(zhì)上各向同性。液體分子排列的最大特點(diǎn)是遠(yuǎn)程無(wú)序而短程有序,即首先液體分子在短暫

12、時(shí)間內(nèi)，在很小的區(qū)域（與分子距離同數(shù)量級(jí)）作規(guī)則的排列，稱為短程有序；其次，液體中這種能近似保持規(guī)則排列的微小區(qū)域是由諸分子暫時(shí)形成的，之間的方位取向完全無(wú)序，表現(xiàn)為遠(yuǎn)程無(wú)序。其邊界和大小隨時(shí)改變，而且這些微小區(qū)域彼此因而液體的物理性質(zhì)在宏觀上表現(xiàn)為各向同性。液體分子間的距離小，相互作用力較強(qiáng),分子熱運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為在平衡位置附近做微小振動(dòng)，但其平衡位置又是在不斷變化的，因而，宏觀上表現(xiàn)為液體具有流動(dòng)性。3. 3. 2、液體的熱膨脹液體沒(méi)有一定的形狀，只有一定的體積，因此對(duì)液體只有體膨脹才有意義。實(shí)驗(yàn)證明, 液體的體積跟溫度的關(guān)系和固體的相同，也可以用下面的公式表示：V0 （1t ）VVt式中B

13、是液體的體脹系數(shù)，一般液0是在0c時(shí)的體積，是液體在tc時(shí)的體積,體的體脹系數(shù)比固體12個(gè)數(shù)量級(jí)，弁且隨溫度升高有比較明顯的增大。液體除正常的熱膨脹外，還有反常膨脹的現(xiàn)象，例如水的反常膨脹，水在4 C時(shí)體積最小，密度最大，而 這一奇特的性質(zhì)，4c以下體積反而變大，密度變小，直到0 c時(shí)結(jié)冰為止，正是由于水的使得湖水總是從湖面開(kāi)始結(jié)備,隨著氣溫下降， 冰層從湖面逐漸向下加厚,m,它在0 c時(shí)的體積為 則V,則0 c時(shí)該物體的密度是V0 o設(shè)物體在t C時(shí)密度 3V體積t,也虧得這一點(diǎn)，水中的生物才安然地度過(guò)嚴(yán)冬。3. 3. 3、物質(zhì)的密度和溫度的關(guān)系固體和液體的體積隨溫度而變化，這將引起物體的密

14、度變化，設(shè)某物體的質(zhì)量為mtVt又有Vtt)tV0V。(1m(1 t)例1 一支水銀溫度計(jì),，式中B是固體或液體電體趴座數(shù)，代入t表達(dá)式得Pt。它的石英泡的容積是0.300cm 3,指示管的內(nèi)徑是0.0100cm ,如（水銀的體脹系數(shù)果溫度隊(duì)00 C升高至 40.0 C,溫度計(jì)的水銀指示線要移動(dòng)多遠(yuǎn)?41.8210 X C )解：查表可得石英的線脹系數(shù)a 0.4 10 6 / c,則其體脹系數(shù)為 3a 1.2 10 6Co與水銀的體脹系數(shù)1.82 10 4/ C相比很小可忽略不計(jì)，所以當(dāng)溫度升高時(shí)，可以認(rèn)為石英泡的容積不變，只考慮水銀的膨脹，水銀體積的增量1.82二 &5. 46V T10 4

15、 0.300 1010 4 cm3水銀體積的增*: 飛V,這是在水銀指示管中水銀上升的體積，所謂水銀指示線移動(dòng)的長(zhǎng)度，就是水銀上升的高度,h V / r 25.46 10 4即一7.0cm3.14說(shuō)明由于體脹系數(shù)0.00050 2有些儀器，例如液體溫度計(jì)，就是利用液體體積的熱膨脹特性作為測(cè)量依據(jù)的。B與測(cè)量物質(zhì)的種類有關(guān),而且即使是同種物質(zhì),此在使用這些儀器時(shí)，應(yīng)考慮到由于 B的變化而引起的測(cè)量誤差。冰點(diǎn)校準(zhǔn)為0C,在水的沸點(diǎn)校準(zhǔn)為 100 C,然后將二者間均分B還與溫度及壓強(qiáng)有關(guān)，例如一支水銀溫度計(jì)，100份，刻上均勻刻度。嚴(yán)格地說(shuō)，這種刻度是不準(zhǔn)確的。由于B值隨溫度的升而增大，所以在高溫處

16、刻度應(yīng)該稀一些,在低溫處應(yīng)該密一些；如果均勻刻度，則在測(cè)高溫時(shí)讀數(shù)會(huì)偏高，而在低溫時(shí)讀數(shù)會(huì)偏低。 不過(guò)這種差別弁不大，一般可以忽略。3. 4液體的表面張力3. 4. 1、表面張力和表面張力系數(shù) 液體下厚度為分子作用半徑的一層液體,叫做液體的表面層。表面層內(nèi)的分子，一方面受到液體內(nèi)部分子的作用，另一方面受到氣體分子的作用，由于這兩個(gè)作用力的不同，使液體表面層的分子分布比液體內(nèi)部的分 子分布稀疏，分子的平均間距較大，所以表面層內(nèi)液體分子的作用力主要表現(xiàn)為引力，正是分子間的這種引力作用，使表面層具 有收縮的趨勢(shì)。液體表面的各部分相互吸引的力稱為表面張力，表面張力的方向與液面相 切，作用在任何一部分液

17、面上的表面張力總是與這部分液面的分界線垂直。圖 3-4-1表面張力的大小與所研究液面和其他部分的分界線長(zhǎng)度f(wàn) L式中稱為表面張力系數(shù)，在國(guó)際單位制中，其停嵬與液體的種類和溫度有關(guān)。3.4.2表面能我們?cè)購(gòu)哪芰拷嵌妊芯繌埩ΜF(xiàn)象，由于液面有自動(dòng)收縮的趨勢(shì)，所以增大液體表面積需要克服表面張力做功，L成正比，因此可寫(xiě)成N/m,表面張力系數(shù)的數(shù)值a由圖可以看出,設(shè)想使AB邊向右移動(dòng)距離 Ax,則此過(guò)程中外界克服表面張力所做的功為3-4-12AB x式中 S表示AB邊移動(dòng)Nx時(shí)液膜的兩個(gè)表面所增加的總面積。若去掉外力,向左運(yùn)動(dòng)，一 e的趨勢(shì)，而而自由而血為機(jī)械露，=gA所以表面自由能相當(dāng)于勢(shì)能, ,所以液

18、體表面具有收縮的趨勢(shì)，例如體積相同的物體AB邊會(huì)凡勢(shì)能都有減小以球體的表面積最小，所以若無(wú)其他作用力的影響，液滴等均應(yīng)為球體。例 將端點(diǎn)相連的三根細(xì)線擲在水面上如圖3-4-2所示，其中線長(zhǎng)1cm,若在圖中 A點(diǎn)滴下某種雜質(zhì)，使裝面張力系數(shù)減小到原來(lái)的力。然后又把該雜質(zhì)滴在B點(diǎn)，求每根線的張力：已知水的面表張力系數(shù)A滴入雜質(zhì)后，形成圖3-4-3形狀，取圓心角為 0的一小段圓弧,以aT sin （a 0.4a） R 1和表面張力共同作用下平衡，則有 2，式中t24代入后得T3 T 1.6710 N,T10。B中也滴入雜質(zhì)后，線 3松弛即 T30 ,形成圓產(chǎn)半徑1、2線各長(zhǎng)1.5cm13T2Tr2

19、2 cm,仿上面解法得1 t20.6aR23. 4. 3、表面張力產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)表面張力的存在，造成彎曲液面的內(nèi)、外的壓強(qiáng)差, 強(qiáng)，其中最簡(jiǎn)單的就是球形液面的附加壓強(qiáng)，如圖2 10 4NoF2F1稱為附加壓3-4-4所示，在半圖 3-4-3徑為R的球形液滴上任取一球冠小液塊來(lái)分析（小液塊與空氣的分界面的面積是 S ,底面積是 S,底面上的 A點(diǎn)極靠近球面），此球冠形小液體的受力情況為:在S面上處處受與球面垂直的大氣壓力作用,由對(duì)稱性易知， 大氣壓的合力方向垂直于S面，大生E表本為二1FF 即S。艱力二胡 在分遙上（圖扁虛線處）處處受到與球面相切的表面張力的作用, 平分力相互抵消，故合力也與S面

20、垂直，大小為這些表面張力的水f f f sin 2 sin 2 R sin球冠形液塊訥重力mg,但因A點(diǎn)極鄰近液面，所以截塊很小，根據(jù)小液塊的力學(xué)平聲條件可得pS F f將R 2 ?in 2 及R、f的表示式代入上式可得Ml=2P P0R應(yīng)該指出是上式是在凸液面條件下導(dǎo)出的，但對(duì)凹液面也成立，但凹球形液面 （如液體中氣泡的表面 ）內(nèi)的壓強(qiáng)P小于外-P0 I j-部壓強(qiáng) ，另外，對(duì)球形液泡（如肥皂泡）由于其液膜很薄，液膜的內(nèi)外兩個(gè)表面的半徑可看成相等，易得球形液泡內(nèi)部壓強(qiáng)圖 3-4-44比外部壓強(qiáng)大里數(shù)值。例 當(dāng)兩個(gè)福觸的肥皂泡融合前，常有一個(gè)中間階段，兩個(gè)肥皂泡之間產(chǎn)生一層薄膜，見(jiàn)圖3-4-5

21、所示。（1）曲率半徑 1和2已知，求把肥皂泡分開(kāi)的薄膜的曲率半 徑。r（2）考慮r1r2的特殊情況，在中間狀態(tài)形成前，肥皂泡的半徑是什么？在中間膜消失后，肥皂泡的半徑是什么？我們假定，肥皂泡里的超壓只與表面張力及半徑有關(guān)，而且比大氣壓小得多， 因此泡內(nèi)的氣體體積不會(huì)改變。4解：（1）設(shè)肥皂液的表面張力系數(shù)為,則液泡內(nèi)的超壓為P r ,因此半徑小的o o a液泡內(nèi)的超斥天二泡丙氣體的壓強(qiáng)也就比較大，所以連體過(guò)渡泡的中間隔膜應(yīng)向半徑較大的泡一邊凸出。設(shè)中間隔膜的曲率半徑為12 ,的隔膜保持平衡，應(yīng)有444rri12r2rri2r1r 212 r即r12。二 r r(2)當(dāng)12時(shí)，隔膜的曲率半徑則該

22、曲面產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為T(mén) Br12,即是一個(gè)平面,f界線上任取一點(diǎn)A,它受到兩個(gè)球面及薄膜的表面張力r1Oif 12O2f1、f 2、12 士?艮各面相切，,片勺3-4-6所示。油于是同不愜夜堀0&X大小1 f 212,平衡時(shí)它們的方向彼此夾120m， 1 2應(yīng)組成等邊三角行，“球幅的高度d=r/2 ,所以每過(guò)過(guò)渡泡的體積為圖 3-4-62r 3 ( r )3 3r 2 r224_ _ p Po 而壓強(qiáng)r設(shè)生成過(guò)渡泡前的肥皂泡半徑為R,則V14 R 3 , P13 一生成大泡半徑為V2 R 3 , P2P0RR ,則Po4R裱據(jù)玻釗隆空有兀二;* 一I J O IP0 49 r3Po 4r 8

23、醺 J +RwI r ,則泡內(nèi)氣體總體積可認(rèn)為不變，故可近似得出R 一一 3r , R 3rc3c342. 2說(shuō)明 對(duì)本題，比較有意思的是，泡內(nèi)超壓 不變。 P比大氣壓小得多時(shí)，氣體的總體積保持4. 4、浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)液體與固體接觸的表面，厚度等于分子作用半徑的一層液體稱為附著層。在附著層中的液體分子與附著層外液體中的分子不同。若固體分子對(duì)附著層內(nèi)的分子作用力一附著力，大于液體分子對(duì)附著層的分子作用力一一內(nèi)聚力時(shí)，則附著層 內(nèi)的分子所受的合力垂直于附著層表面，指向固體，此時(shí)若 將液體內(nèi)的分子移到附著層時(shí)，分子力做正功，該分子勢(shì)能 減小。固一個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡時(shí)，應(yīng)具有最小的勢(shì)能，因水水銀3-4-

24、7此液體的內(nèi)部分子就要盡量擠入附著層，使附著層有伸長(zhǎng)的趨勢(shì)，反之，我們稱液體不浸潤(rùn)固體。在液體與固體接觸處，分別作液體表面的切線與固體表面的切線線的夾角。，稱為接觸角。圖 3-4-7中，液體與固體浸潤(rùn)時(shí)，時(shí)，。為鈍角。兩種理想情況是。=0時(shí)，稱為完全浸潤(rùn)；。=液體謾潤(rùn)固體。稱在渣體內(nèi)部這兩條切二為鏡箱;二體與固體不浸潤(rùn)時(shí)，稱為完全不浸潤(rùn)例如：水和酒精對(duì)玻璃的接觸角。=0o,是完全浸潤(rùn)；水銀對(duì)玻璃的接觸角。1400,幾乎完全不浸潤(rùn)。由于液體對(duì)固體有浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)的情況，所以細(xì)管內(nèi)的液體自由表面呈現(xiàn)不同的彎曲面，叫做彎月面。若液體能浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面呈凹彎月面；若液體不能浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面呈凸彎月面

25、。液體完全浸潤(rùn)管壁，則。=0,彎月面是以管徑為直徑的凹半球面；液體完全不浸潤(rùn)管壁，則 。=兀，彎月面是以管徑為直徑的凸半球面。例 在航天飛機(jī)中原有兩個(gè)圓柱形潔凈玻璃容器，其中分別裝有一定量的水和水銀，如圖3-4-7(a)和(b) o當(dāng)航天飛機(jī)處于失重狀態(tài)時(shí)，試分別畫(huà)出這兩個(gè)容器中液體的形狀。& *oi D分析：在失重情況下，液體的形狀取決于表面張力和與玻璃浸潤(rùn)情況。解：由于水銀對(duì)玻璃是不浸潤(rùn)的，附著層面積要盡量小二水對(duì)玻璃是浸潤(rùn)的，B住著咫癰積要盡量大，因此將形成如圖p7-4-8所示的形狀。3. 4. 5、毛細(xì)現(xiàn)象圖 3-4-8管徑很細(xì)的管子叫做毛細(xì)管。將毛細(xì)管插入液體內(nèi)時(shí), 管內(nèi)、外液面會(huì)產(chǎn)

26、生高度差。如果液體浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面高于管外液面；如果液體不浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面低于管外液面。這種現(xiàn)象叫毛細(xì)現(xiàn)象。如圖3-4-9所示為浸潤(rùn)液體的情形。設(shè)毛細(xì)管的半徑為 r ,液體的表面張力系數(shù)為a ,源角。，管內(nèi)液面比管外液面高則凹形液面產(chǎn)生的向上的表面張力是2coscos ,管內(nèi)G高的液柱的重力是g r 2h ,固液注平衡，則:gr對(duì)于液面不浸潤(rùn)管壁的情況，上式仍正確，此時(shí)9是鈍角，h是負(fù)值，表示管內(nèi)液面低于管外液面。如果液體完全浸潤(rùn)管壁例 在兩端開(kāi)口， 半徑。=0,為凹半球彎月面，表面張力沿管壁身上，1mm的玻璃毛細(xì)管內(nèi)裝滿水，然后把它豎直放置,I I 12 kM k-r- gr o 這時(shí)留

27、在管中水柱有多長(zhǎng)？水的表面張力系數(shù)7.3 10 2牛米解：水能完全浸潤(rùn)管壁，留在管內(nèi)的水柱重量應(yīng)與上下兩個(gè)彎月面的表面張力相平衡。注意：K彎月面 。=0，下彎月面J hg W 4r0 = Tt o4 . 7.3 , 102 aft：i一 10 3 9.810 3 _2.94 10 2 米圖 3-4-93.5典型例題分析例1、繃緊的肥皂薄膜有兩個(gè)平行的邊界，線AB將薄膜分隔成兩部分(如圖3-5-1) o為了演示液體的表面張力現(xiàn)象，刺破左邊的膜，線AB受到表面張力作用被拉緊，試求此時(shí)線的張力。兩平行邊之間的距離為d,線AB的長(zhǎng)度為l(l 兀d/2),肥皂液的表面張力系數(shù)為解：刺破左邊的膜以后，線會(huì)

28、在右邊膜的作用下形狀相應(yīng)發(fā)生變化（兩側(cè)都有膜時(shí)，線的形狀不確定），不難推測(cè)，在 l Ttd/2的x 1（d / 2）情況下，線會(huì)形成長(zhǎng)度為2的兩條直線段和半徑為一、Vd/2的半圓，如圖 3-5-2所75。線在 cd兩處的拉力3處都垂直于該弧線的表面張力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，顯然2T f i式中為在弧線上任取一小段后的裹面呈九“方指各小段所受表面張力的合力，如圖3-5-2所示，在弧線上取對(duì)稱的兩小段，長(zhǎng)度均為 。，與x軸的夾角均為方 。，顯然r（他們垂直x軸方向分力=（y s cf os=afl而這兩個(gè)力的合力必定沿的合力為零),三f1x所以f 22x軸方向，y帆af 2x 2 rAaB-圖

29、 3-5-1iijAB T D圖 3-5-2f i 2 r cos 4 r 2 d因此T d說(shuō)明 對(duì)本題要注意薄膜有上下兩層表面層，都會(huì)受到表面張力的作用 例2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水銀，由方更力和表畫(huà)張力的影阿 水銀近似呈圓餅形狀（側(cè)面向外凸出），過(guò)圓盤(pán)軸線的豎直截面由鹵“3-5-34示。為了計(jì)算方便，水銀和玻璃訥接觸角擊按180o計(jì)算，已知水銀密度13.6 103 kg m 3 ,水銀的表面張力系數(shù)a 0.49 N m。當(dāng)圓餅的半徑很大時(shí)，試估算厚度h的數(shù)值大約是多少（取一位有效數(shù)字）?分析：取圓餅側(cè)面處寬度為 x,高為h的面元$,圖3-5-3所示。由于重力而產(chǎn)生的水銀對(duì)$側(cè)壓力F

30、,由F作用使圓餅外凸。但是在水銀與空氣接觸的表面層中，由于表面張力的作用使水銀表面有收縮到盡可能小的趨勢(shì)。上下兩層表面張力的合力的水平分量必與等。AS兩側(cè)表面張力f 3, fF反向，且大小相4可認(rèn)為等值反向的。2a(1F1解：f1 cos 穹 a fa x(1Acos2叁F、1) gh.-2由于0 6 900,有3 1010圖 3-5-3cos )3m. A例3、在連通器的兩端吹出兩個(gè)相同的球形肥皂泡A和B后，如圖3-5-4 ,關(guān)閉活栓 K ,活栓 a和b則依舊打開(kāi)，兩泡內(nèi)的空氣經(jīng)管相通，兩泡相對(duì)平K衡。（1）若A泡和B泡的形狀小于半球，試證明A泡和B泡之間的平衡是穩(wěn)定的。若 A泡和B泡的形狀

31、大于半球，試證明 A泡和B泡之間的平衡是不穩(wěn)定的。（2）若A泡和B泡的形狀大于半球，圖 3- 5-4135T5設(shè)兩管口的半徑均為r1，A泡和B泡的半徑均為2。試問(wèn)當(dāng)A泡和B泡分別變化成何種形狀時(shí)，兩泡能再次達(dá)到平衡，設(shè)空氣因壓縮或膨脹所引起的密度變化可以忽略分析：開(kāi)始時(shí)， A泡B泡均小于半球，泡半徑應(yīng)大于管半徑。若因擾動(dòng)使A泡縮小,則泡半徑增大，表面張力應(yīng)減小，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變小，這時(shí)B泡內(nèi)氣體過(guò)來(lái)補(bǔ)充，使 A泡恢復(fù)擾動(dòng)前的形狀，重新達(dá)到平衡。對(duì)于A泡因擾動(dòng)稍增大，或B泡因擾動(dòng)稍增大或縮小的A泡縮小，/則泡半徑變/J若A、B泡形狀相同，均大于半球。因擾動(dòng)使、，表面張力所示，平面上原子間距為11.4

32、2 10 10 m,若圖3-5-62270 kg 3石墨的密度為m3 ,求兩層平面間的距離。(碳原子量為12)解：顯然應(yīng)根據(jù)晶格模型進(jìn)行研究，把晶格平面適當(dāng)平移，使上下層原子正好對(duì)齊，這是上述原子數(shù)的一半，故一個(gè)晶胞的體積是含了 12個(gè)原子。這里的關(guān)鍵是要分析其中每一個(gè)原子是哪幾個(gè)晶胞所共有，那么每個(gè)晶胞水未裝滿，蓋上不發(fā)生形變的硬板后翻轉(zhuǎn)放手，由于水的重力作用，硬情形可作同樣分析。應(yīng)增加，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變大，使氣體從A泡到B泡，A泡縮小和B泡增大后，擾動(dòng)將持續(xù)發(fā)展?？傊?，當(dāng)A泡和B泡的形狀大于半球時(shí)，其間的平衡是不穩(wěn)定的。值得注意.4二1的是，當(dāng) A泡縮小到半球形狀時(shí)，即當(dāng) 上 1時(shí)，A泡半徑最

33、小。 若再收縮使形狀小于半球時(shí)，A泡半徑再度增大，根據(jù)上面的分析， A泡內(nèi)的壓強(qiáng)將再度下降。當(dāng) A泡小于半球，B泡大于半球，而兩者的半徑相同時(shí)，兩泡內(nèi)的壓 強(qiáng)再次相同，這又是一個(gè)新的平衡狀態(tài)。r時(shí)原子系統(tǒng)可看成如圖3-5-6(b)那樣，每個(gè)原子屬于6個(gè)不同晶胞，因此一個(gè)晶胞中12/6=2個(gè)原子，1m3 石墨中的原子數(shù)是N 1 = 6.02 乂102, 2.27-06 / 12 = 1.141029個(gè)。晶胞數(shù)V11.756 1 0 29 m328 -4一- 5.7 10全2202晶胞的底面積是S 3a 3 25.239 10 mh V S 3.35 10 10 m說(shuō)明在帛格模型的計(jì)算中，-初學(xué)者往往把晶胞所包含的原子數(shù)搞錯(cuò),if誤認(rèn)為石墨晶胞包僅只能算其1/n個(gè)原子。例5、用圓柱形的杯子做“覆杯”實(shí)驗(yàn)，杯子的半徑為R,高度為H，假定開(kāi)始時(shí)杯內(nèi)板將略下降，在杯口和平板間形成凹的薄水層，如圖3-5-7所示。假定h1 Vo解：(1)見(jiàn)上面的分析。(2)新的平衡狀態(tài)為A泡小于半球，B泡大于平球兩者星徑均為r,圖3-5-5 ,有b32V4r03h，且h（2h2