1、2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)同步練習(xí)一、選擇題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在，軸上的拋物線上有一點(diǎn)P(m, 1)到焦點(diǎn)的距離為5,則m的值為(D)A. 2 或 2.B. 4C. 2而.D . 4 或42.下列說法中，錯誤的是(C )A .任何拋物線的離心率都是 1B.在拋物線上所有的點(diǎn)中，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最短.C.過一定點(diǎn)的所有直線中，與拋物線恰有一個公共點(diǎn)的直線最多有兩條.D.拋物線的所有焦點(diǎn)弦中，通徑的長最短. TOC o 1-5 h z 3.拋物線y= 2ax2的準(zhǔn)線方程是(C )“1 -CA . x = aB. x = a2C. y =D. y =8a4a4

2、.已知拋物線y2=x,定點(diǎn)A (24,1 ),動點(diǎn)P在拋物線上，則I PA | + | PF | (F為拋物線的焦點(diǎn))的最小值C.15 25.拋物線y= x2與圓x2+(y1)2=r2(r0)有4個不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是.3A.:，口c 3CI/1)3B.(三，二)3D.(5，1)二、填寫題：本大題共 3小題，每小題5分，共15分.過拋物線 y2=x的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段 AB的中點(diǎn)為2),則 I AB |.巳知拋物線x2=4y及點(diǎn)P(2, m),過P點(diǎn)作直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰平分線段 MN ,則 直線l的方程是 , m的取值范圍是 .拋物線y2=ax上

3、有一點(diǎn)P(3, m),它到焦點(diǎn)的距離等于 4,則a與m的值分別為 、. 三、解答題：本大題共 5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.若直線l: y = kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為M(2 , y),求yo及弦AB的長.過定點(diǎn)A(0, 2)的動直線與拋物線y=x2相交于兩個不同的點(diǎn) M、N,求MN中點(diǎn)P的軌跡方程.過定點(diǎn)P(1,2)作傾斜角為 三的直線交拋物線 y2 = 2px于A、B兩點(diǎn)，若 | PA |、| AB |、| PB |4成等比數(shù)列，求此拋物線的方程.已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在拋物線y2=x上，C、D在直線y = x+4上.求正方

4、形的邊長.13*.過點(diǎn)M(0,4)作圓x2 + y2= 4的切線1(斜率為負(fù))，與拋物線y2 = 2px (p0)交于A、B兩點(diǎn)，若OA，OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)), 求p的值14*.已知點(diǎn) A (2, 8), B(x1，yi), C(x2, 丫2)在拋物線 y2=2px 上,ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(I)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo);(II)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(III)求BC所在直線的方程. 2.4.1拋物線的幾何性質(zhì)參考答案、選擇題：1. D 2. C 3. C 4. C 5. D二、填空題：7.【答案】xy+m2=0 (m1).8.a=4;m= 2v3 .三、解答題：9.【

5、解析】把了 一任-2代入* 8，得/爐一（4比十8）盅十4 = 0.設(shè)通（工，了1）國（與，箋），7月石中點(diǎn)M（2, 如），.：陽十口 = 4腳4 ； R = 4,解得齊=2或4=1.又 = 16狀+64萬十64 16總 依 4一,工點(diǎn)=一 1不合，應(yīng)舍去，故* = 2,此時直線方程為獷=2工- 2.在直線上.* j 0 2 “以即=W + 必出一/1= /T *、/4$-4 ,含= / 5 * y IE = 2 Y/is . ，rt-10.【解析】j y = ku - 2設(shè)過A（口，- 2）的直線方程為了=匕- 2,M5，*、N（hqm）,由得h” Aw +Ijy 二八2 = 01 Ai +

6、篦金=瓦,* P （1,3）為MN的中點(diǎn)，尸| 4，與2 i ,即工=a- *9 之消去 上,得 y = Zjci- 2. 721= 一 8 0,工，2d故中點(diǎn) P 的軌跡方程是 丁 = 2爐一2（31 2）- 11.【解析】直線1的方程為3 =工-1,設(shè)/】,加）,石（苑力）,；甲尸網(wǎng) 成等比數(shù)列， g + 1|、|為一皿|.|三十 11成等比數(shù)列，（壬一工】= M皿+ na2 + i）N把 y = jc - I代入y = 2聲不得xE （2 + 2戶）/+ 1 = hq+勺=2+2p*i巧=1 ? A 4 = 14 + 2*，解得戶=4或一2.由 = （2十2戶一4必得聲 。或?！恳荒?。

7、，匕V -卜設(shè)只30）23,奧3二工+ 3 = 1 - 26. 人士工加一JAS|= /T * /7F二納二而 一/2Q -必）.而直線TE與CZ之間的柜離 為叵三fug = IHCI 二 城 m）=Jb-鼬+ 6）.整 / 2/ 2上理得掙+助+ 12r解得占二-2或一 6,都適合當(dāng)5 = 一 時，正方形的邊長為AB K 石一而 =3/T1當(dāng)啟=一 6時，正方形的邊長為AB = 72（1 -16） = s/T.【解析】,設(shè)切線方程為y =建工+ 4,則一= 2+得卜= / 3 . =切線與yl 2/?x （p 0）相交./妙+ 1取4 = JTi.*卻線方程為=-+ 4,代人/ = 2”.得

8、舐士 一 （8 3 + 2笛H +83 卜 2/?36 = 0.設(shè)月11力1、8（邛，力），則叫 +與 二 文=孚:0A _L CB,二工,十5山=0,即X|jr2 + （ + 4）（ VrV能十 4） Q 4交工己4、fi （期 + 工。+ 16 k 0, A-4/T. 8工+即+ 16寸0,解得小口空.2.【解析】 （I）由點(diǎn)A （2, 8）在拋物線y =2px上,有82=2p2,解得 p=16所以拋物線方程為 y2 =32x,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8, 0)(II)如圖，由F (8, 0)是AABC的重心，M是BC的中點(diǎn),所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且-AF=2FM TOC o 1-5 h z 一 , 、皿 2 2x08 2y0 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0, y0),則 =8, =01 21 2解得 X0 =11, V。一 -4所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11, -4)(III )由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于 x軸.V +4 = k(x -11)2y2 =32x設(shè)BC