1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在等腰直角三角形中，為的中點，將它沿翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球的表面積為（ ）.ABCD2已知數(shù)列an滿足：an=2,n5a1a2an-1-1,n6nN*.若正整數(shù)k(k5)使得a12+a22+ak2=a1a2ak成立，則

2、k=( )A16B17C18D193已知集合A0，1，B0，1，2，則滿足ACB的集合C的個數(shù)為（）A4B3C2D14已知雙曲線：的焦點為，且上點滿足，則雙曲線的離心率為ABCD55已知各項都為正的等差數(shù)列中，若，成等比數(shù)列，則（ ）ABCD6函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是( )A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)的圖象關于點對稱C函數(shù)在上單調(diào)遞增D函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到8要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（ ）A橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度B橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度C

3、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度9某幾何體的三視圖如圖所示，若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為ABCD10 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件11以下四個命題：兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近1；在回歸分析中，可用相關指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好； 若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；已知一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“ ，”的充要條件；其中真命題的個數(shù)為( )A4B

4、3C2D112已知復數(shù)，則的虛部為（ ）A1BC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在二項式的展開式中，的系數(shù)為_.14若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_.15已知命題：，那么是_.16設f（x）etx（t0），過點P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：yf（x）的交點為Q，曲線C過點Q的切線交x軸于點R，若S（1，f（1），則PRS的面積的最小值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線，當?shù)拿娣e取得最大值時，求AD的長.18（12

5、分）已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；（2）已知點，直線與曲線交于、兩點，求.19（12分）已知函數(shù)（1）當時，證明，在恒成立；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.20（12分）已知，且（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立21（12分）在三角形中，角，的對邊分別為，若.（）求角；（）若，求.22（10分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（2）求證：（，且）.2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

6、只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】如圖，將四面體放到直三棱柱中，求四面體的外接球的半徑轉(zhuǎn)化為求三棱柱外接球的半徑，然后確定球心在上下底面外接圓圓心連線中點，這樣根據(jù)幾何關系，求外接球的半徑.【題目詳解】中，易知， 翻折后, ，設外接圓的半徑為， ， ，如圖：易得平面，將四面體放到直三棱柱中，則球心在上下底面外接圓圓心連線中點，設幾何體外接球的半徑為， ， 四面體的外接球的表面積為.故選：D【答案點睛】本題考查幾何體的外接球的表面積，意在考查空間想象能力，和計算能力，屬于中檔題型，求幾何體的外接球的半徑時，一般可以用補形法，因正方體，長方體的外接球半徑 容易求，可以將一些特殊的幾何體補

7、形為正方體或長方體，比如三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，或是構(gòu)造直角三角形法，確定球心的位置，構(gòu)造關于外接球半徑的方程求解.2、B【答案解析】由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，a6=a1a2a3a5-1=25-1=31，n6時，a1a2an-1=1+an，將n換為n+1，兩式相除，an2=an+1-an+1，n6，累加法求得a62+a72+ak2=ak+1-a6+k-5即有a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，結(jié)合條件，即可得到所求值【題目詳解】解：an=2,n5a1a2an-1-1,n6(nN*)，即a1=a2=a3=a4=a5=2，a6=a1a2a3

8、a5-1=25-1=31，n6時，a1a2an-1=1+an，a1a2an=1+an+1，兩式相除可得1+an+11+an=an，則an2=an+1-an+1，n6，由a62=a7-a6+1，a72=a8-a7+1，ak2=ak+1-ak+1，k5，可得a62+a72+ak2=ak+1-a6+k-5a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，且a1a2ak=1+ak+1，正整數(shù)k(k5)時，要使得a12+a22+ak2=a1a2ak成立，則ak+1+k-16=ak+1+1，則k=17，故選：B【答案點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設中的遞

9、推關系變形得到新的遞推關系，從而可簡化與數(shù)列相關的方程，本題屬于難題.3、A【答案解析】由可確定集合中元素一定有的元素，然后列出滿足題意的情況，得到答案.【題目詳解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4種情況，所以選A項.【答案點睛】考查集合并集運算，屬于簡單題.4、D【答案解析】根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【題目詳解】依題意得，因此該雙曲線的離心率.【答案點睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運算能力.5、A【答案解析】試題分析：設公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).6、B【答案解析】對分類討論，當，函數(shù)在單調(diào)遞減

10、，當，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，的遞增區(qū)間是，所以，即.故選:B.【答案點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，熟練掌握簡單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關鍵，屬于基礎題.7、D【答案解析】由可判斷選項A；當時，可判斷選項B；利用整體換元法可判斷選項C；可判斷選項D.【題目詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當時，所以B正確；當時，所以C正確；由的圖象向左平移個單位，得，所以D錯誤.故選：D.【答案點睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識，是一道中檔題.8、C【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關

11、系，即可容易求得.【題目詳解】為得到，將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），故可得；再將 向左平移個單位長度，故可得.故選：C.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎題.9、C【答案解析】由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C10、A【答案解析】首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【題目詳解】解：，可解得或，“”是“”的充分不必要條件.故選：A【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應用是解決本題的關鍵，屬于基礎題11、C【答案解析】根據(jù)線性相

12、關性與r的關系進行判斷, 根據(jù)相關指數(shù)的值的性質(zhì)進行判斷,根據(jù)方差關系進行判斷,根據(jù)點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點，而回歸直線必過樣本中心點，可進行判斷.【題目詳解】若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1,故正確;用相關指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故錯誤;若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故正確;因為點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點，即，不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點，所以當，時，點 必滿足線性回歸方程 ；因此“滿足線性回歸方程”是“ ，”必要不充分條件.故 錯誤;所以正確的命題有.故選：C.【答

13、案點睛】本題考查兩個隨機變量的相關性，擬合性檢驗，兩個線性相關的變量間的方差的關系，以及兩個變量的線性回歸方程，注意理解每一個量的定義，屬于基礎題.12、A【答案解析】分子分母同乘分母的共軛復數(shù)即可.【題目詳解】，故的虛部為.故選：A.【答案點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生運算能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【答案解析】直接利用二項式定理計算得到答案.【題目詳解】二項式的展開式通項為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：.【答案點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.14、【答案解析】由知x0，故.令，則.當時，；當時，.所以在

14、（0，e）上遞增，在（e，+）上遞減.故，即.15、真命題【答案解析】由冪函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【題目詳解】已知命題：，因為在上單調(diào)遞增，則，所以是真命題，故答案為：真命題【答案點睛】本題主要考查了判斷全稱命題的真假，屬于基礎題.16、【答案解析】計算R（t，0），PRt（t），PRS的面積為S，導數(shù)S，由S0得t1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值.【題目詳解】PQy軸，P（t，0），Q（t，f（t）即Q（t，），又f（x）etx（t0）的導數(shù)f（x）tetx，過Q的切線斜率kt，設R（r，0），則k，rt，即R（t，0），PRt（t），又S（1，f（1）即S（1，et），PRS的面積為S，導數(shù)

15、S，由S0得t1，當t1時，S0，當0t1時，S0，t1為極小值點，也為最小值點，PRS的面積的最小值為故答案為：【答案點睛】本題考查了利用導數(shù)求面積的最值問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用正弦定理及可得，從而得到；（2）在中，利用余弦定可得，而，故當時，的面積取得最大值，此時，在中，再利用余弦定理即可解決.【題目詳解】（1）由正弦定理及已知得，結(jié)合，得，因為，所以，由，得.（2）在中，由余弦定得，因為，所以，當且僅當時，的面積取得最大值，此時.在中，由余弦定理得.即.【答案點睛】本

16、題考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道容易題.18、 (1) .(2) 【答案解析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解；（2）設兩點對應的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關系，即可求解.【題目詳解】（1）對于曲線的極坐標方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線的普通方程為.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即直線的方程為，即.（2）設兩點對應的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線中，可得.化簡得：，則.所以.【答案點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直

17、線的參數(shù)方程的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）根據(jù)，求導，令，用導數(shù)法求其最小值.設研究在處左正右負，求導，分 ，三種情況討論求解.【題目詳解】（1）因為，所以，令，則，所以是的增函數(shù)，故，即.因為所以，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.若，則若，則所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，所以在處取得極小值，不符合題意，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.若，則若，則所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以在處取得極大值，符合題意.當時，使得，即，但當時，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即函數(shù))在上單調(diào)遞減，不符合題意綜上所述，的取值范圍是【答案點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.20、（1）（答案不唯一）（2）證明見解析【答案解析】（1）找到一組符合條件的值即可；（2）由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時加可得,即可得證.【題目詳解】解析:（1）（答案不唯一）（2）證明:由題意可知,因為,所以.所以,即.因為,所以,因為,所以,所以.【答案點睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應用.21、（）（）8【答案解析】（）由余弦定理可得，即可求出A,（）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系和兩角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【題目詳解】（）由余弦定理，所以，所以，即，因為