1、1.3.1空間幾何體的表面積第1章1.3空間幾何體的表面積和體積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對柱體、錐體、臺體的研究，掌握柱體、錐體、臺體的表面積的求法.2.了解柱體、錐體、臺體的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱體、錐體、臺體的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.3.培養(yǎng)空間想象能力和思維能力.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一直棱柱和正棱錐的表面積思考1直棱柱和正棱錐的特征是什么？答案直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱；正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的正投影是底面中心.思考2右圖是直六棱柱的展開圖，你能根據(jù)展開圖歸納出直棱柱的側(cè)面面積公式嗎？答案S直棱柱側(cè)面積ch，即直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長

2、和高的乘積.思考3右圖是正四棱錐的展開圖，設(shè)底面周長為c，你能根據(jù)展開圖，歸納出正n棱錐的側(cè)面面積公式嗎？思考4如何求多面體的表面積？答案一般地，我們可以把多面體展開成平面圖形，求出展開圖中各個小多邊形的面積，然后相加即為多面體的表面積.梳理(1)直棱柱的側(cè)面積側(cè)棱和底面 的棱柱叫做直棱柱.直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于直棱柱的底面周長c，寬等于直棱柱的高h(yuǎn)，因此，直棱柱的側(cè)面積是S直棱柱側(cè) .底面為正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.(2)正棱錐的側(cè)面積如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是 ，那么稱這樣的棱錐為正棱錐.正棱錐的側(cè)棱長都相等.棱錐的側(cè)面展開圖是由各個側(cè)面組

3、成的，展開圖的面積就是棱錐的側(cè)面積.如果正棱錐的底面周長為c，斜高(即側(cè)面等腰三角形底邊上的高)為h，它的側(cè)面積是S正棱錐側(cè) .垂直ch底面中心知識點(diǎn)二正棱臺的表面積思考1什么是正棱臺？正棱臺的側(cè)面展開圖是怎樣的圖形？答案正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫做正棱臺.正棱臺的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰梯形.思考2如圖是正四棱臺的展開圖，設(shè)下底面周長為c，上底面周長為c，你能根據(jù)展開圖，歸納出正n棱臺的側(cè)面面積公式嗎？思考3正棱臺的側(cè)面積除了用展開圖的方法求外，你還有其他方法嗎？棱臺的表面積如何求？答案可以用求兩個正棱錐側(cè)面積之差的方法得出.棱臺的表面積等于側(cè)面積與底面積的和.梳

4、理正棱錐被 所截，截面和底面之間的部分叫做正棱臺.與正棱錐的側(cè)面積公式類似，若設(shè)正棱臺的上、下底面的周長分別為c，c，斜高為h，則其側(cè)面積是S正棱臺側(cè) .平行于底面的平面知識點(diǎn)三圓柱、圓錐、圓臺的表面積思考1圓柱OO及其側(cè)面展開圖如圖所示，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？答案S側(cè)2rl，S表2r(rl).思考2圓錐SO及其側(cè)面展開圖如圖所示，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？答案底面周長是2r，利用扇形面積公式得思考3圓臺OO及其側(cè)面展開圖如圖所示，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？答案由題圖知，圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長等于圓臺上底周長，(Rr)xRl(rR)l，所以S圓臺側(cè)(rR)l，S圓

5、臺表(r2rlRlR2).梳理圖形表面積公式旋轉(zhuǎn)體圓柱底面積：S底 ，側(cè)面積：S側(cè) ，表面積：S_圓錐底面積：S底 ，側(cè)面積：S側(cè) ，表面積：S_2r22rl2r(rl)r2rlr(rl)旋轉(zhuǎn)體圓臺上底面面積：S上底 ，下底面面積：S下底 ，側(cè)面積：S側(cè) ，表面積：S_r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)思考辨析 判斷正誤1.多面體的表面積等于各個面的面積之和.()2.斜三棱柱的側(cè)面積也可以用cl來求解，其中c是底面周長，l為側(cè)棱長.()3.圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是2S.()題型探究例1正四棱臺兩底面邊長分別為a和b(a0).用它們拼成一個三棱柱

6、或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，求a的取值范圍.解答解兩個相同的直棱柱拼成一個三棱柱或四棱柱，有四種情況：四棱柱有一種，邊長為5a的邊重合在一起，表面積為24a228.三棱柱有三種，邊長為4a的邊重合在一起，表面積為24a232；邊長為3a的邊重合在一起，表面積為24a236；兩個相同的直三棱柱豎直放在一起，表面積為12a248.最小的是一個四棱柱，即24a22812a248，達(dá)標(biāo)檢測答案解析1.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是_.123452解析底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積S2rh2112.答案解析2.已知一個圓臺的母線長等于

7、上、下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是32，則母線長為_.123454S側(cè)(Rr)l2l232，l4.答案解析3.若正三棱錐的斜高是高的 倍，則該正三棱錐的側(cè)面積是底面積的_倍.21234512345則正三棱錐的側(cè)面積與底面積的比為hOM2，故該正三棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍.設(shè)底面邊長為a，答案解析4.已知一個正四棱柱的對角線的長是9 cm，表面積等于144 cm2，則這個棱柱的側(cè)面積為_ cm2.112或7212345解析設(shè)底面邊長、側(cè)棱長分別為a cm，l cm，S側(cè)447112(cm2)或S側(cè)46372 (cm2).解答123455.以圓柱的上底中心為頂點(diǎn)，下底為底作圓錐，假設(shè)圓柱的側(cè)面積為6，圓錐的側(cè)面積為5，求圓柱的底面半徑.12345解如圖所示，設(shè)圓柱底面圓的半徑為R，高為h，則圓錐的底面半徑為R，高為h，設(shè)圓錐母線長為l，1.多面體的表面積為圍成多面體的各個面的面積之和.棱柱的表面積等于它的側(cè)面積加底面積；棱錐的表面積等于它的側(cè)面積加底面積；棱臺的表面積等于它的側(cè)面積加兩個底的面積.2.有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的