1、電磁場(chǎng)與電磁波期末(q m)總復(fù)習(xí)2012共七十二頁(yè)考試(kosh)大綱考試方式 閉卷，120分鐘。出題類型與比例 客觀題（如：填空、選擇題）：30%；計(jì)算題：70% 。范圍：內(nèi)容不超出大綱(dgng)范圍，同時(shí)作如下限制：分離變量法的內(nèi)容不考（但要求掌握邊值問(wèn)題的描述方法）群速的內(nèi)容不考導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波傳播的衰減常數(shù)和相位常數(shù)一般公式用于計(jì)算的問(wèn)題不考（但良導(dǎo)體和不良導(dǎo)體特例的結(jié)果要求）平面波斜入射中的Fresnel公式用于計(jì)算的問(wèn)題不考均勻平面波向理想導(dǎo)體和理想介質(zhì)垂直入射的問(wèn)題、全反射和全透射問(wèn)題、電磁波的極化等是電磁波相關(guān)知識(shí)要求的重點(diǎn)內(nèi)容；理想導(dǎo)體的斜入射問(wèn)題要求掌握方法和典型結(jié)果、

2、結(jié)論第7、8兩章的內(nèi)容只以客觀題的方式出現(xiàn) 關(guān)于矢量分析 可能用到的矢量恒等式（不包括散度定理和斯托克斯定理）作為附錄印于試卷末尾 如可能用到柱和球坐標(biāo)系下的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算符將作為附錄印于試卷末尾共七十二頁(yè)3極化和磁化相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題自感的計(jì)算問(wèn)題平面鏡像與球面鏡像的組合問(wèn)題弱導(dǎo)電媒質(zhì)和強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)與衰減常數(shù)和相位常數(shù)相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題（如弱導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)的穿透深度，其與頻率是否相關(guān)等等）平面波入射到平面分層媒質(zhì)經(jīng)反射、透射(tu sh)后，波的極化情況討論平面波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射計(jì)算問(wèn)題橫縱關(guān)系的推導(dǎo)矩形波導(dǎo)任意模式截止頻率、截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)等的計(jì)算公式給定一種場(chǎng)圖，判斷是

3、何模式TE10波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)、場(chǎng)圖、波導(dǎo)壁上電流分布、傳輸功率等電偶極子的方向圖、輻射電阻等易忽視(hsh)知識(shí)點(diǎn)：共七十二頁(yè)4第一章 矢量(shling)分析共七十二頁(yè)5本章內(nèi)容1.1 矢量代數(shù)1.2 三種常用(chn yn)的正交曲線坐標(biāo)系1.3 標(biāo)量場(chǎng)的梯度1.4 矢量場(chǎng)的通量與散度1.5 矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋度1.6 無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)1.7 拉普拉斯運(yùn)算與格林定理1.8 亥姆霍茲定理共七十二頁(yè)6 散度的物理(wl)意義 矢量(shling)場(chǎng)的散度表征了矢量(shling)場(chǎng)的通量源的分布特性(體密度)； 矢量場(chǎng)的散度是標(biāo)量； 矢量場(chǎng)的散度是空間坐標(biāo)的函數(shù)； 矢量場(chǎng)的散度值表征空間中某點(diǎn)處通量源

4、的密度。( 正源) 負(fù)源)( 無(wú)源） 若 處處成立，則該矢量場(chǎng)稱為無(wú)散場(chǎng) 若 ，則該矢量場(chǎng)稱為有散場(chǎng)，為源密度 討論：在矢量場(chǎng)中，散度是矢量場(chǎng)在空間某點(diǎn)聚散性的量度共七十二頁(yè)7物理意義：旋渦源密度矢量。是矢量場(chǎng)在某點(diǎn)渦旋(w xun)強(qiáng)度的量度矢量(shling)場(chǎng)的旋度旋度的計(jì)算公式: 直角坐標(biāo)系 圓柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系共七十二頁(yè)8無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)(sn chng)1 無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)的旋度始終為0，可引入標(biāo)量輔助(fzh)函數(shù)表征矢量場(chǎng)，即2 無(wú)散場(chǎng)無(wú)散場(chǎng)的散度始終為0，可引入矢量函數(shù)的旋度表示無(wú)散場(chǎng)共七十二頁(yè)92022/7/29 第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律共七十二頁(yè)102022/7/29 2.1

5、電荷守恒定律2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3 真空中恒定(hngdng)磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律2.6 位移電流2.7 麥克斯韋方程組2.8 電磁場(chǎng)的邊界條件本章討論(toln)內(nèi)容共七十二頁(yè)112022/7/292.1 電荷(dinh)守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造(chungzo)，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無(wú)源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)電荷守

6、恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。共七十二頁(yè)122022/7/29共七十二頁(yè)132022/7/292.2 靜電場(chǎng)的散度和旋度說(shuō)明：1) 電場(chǎng)散度僅與該點(diǎn)處電荷密度(md)相關(guān)，其大小2）對(duì)于(duy)真空中點(diǎn)電荷，有或 1. 真空中靜電場(chǎng)的散度 2. 真空中靜電場(chǎng)的旋度共七十二頁(yè)142022/7/292.3 恒定(hngdng)磁場(chǎng)的散度和旋度 1. 恒定(hngdng)磁場(chǎng)的散度（微分形式）2. 恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）共七十二頁(yè)152022/7/292.5 電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律和位移電流 電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變(sh bin)磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) 位移電流 揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)

7、全電流定律： 微分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。共七十二頁(yè)162022/7/292.6 麥克斯韋(mi k s wi)方程組微 分 形 式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)各向同性( xin tn xn)線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為共七十二頁(yè)172022/7/292.7 電磁場(chǎng)的邊界條件一般(ybn)表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)2 分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度共七十二頁(yè)1

8、82022/7/29兩種理想介質(zhì)(jizh)分界面上的邊界條件 兩種常見(jiàn)(chn jin)的情況 在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒(méi)有電荷和電流分布，即JS0、S0，故 的法向分量連續(xù) 的法向分量連續(xù) 的切向分量連續(xù) 的切向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2 、 的法向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2 、 的切向分量連續(xù)共七十二頁(yè)192022/7/292. 理想導(dǎo)體(dot)表面上的邊界條件 理想導(dǎo)體(dot)表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故 理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì) 特征：電磁場(chǎng)不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于 的法向分量理想導(dǎo)體表面上 的法向分量

9、為0理想導(dǎo)體表面上 的切向分量為0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分量若 ，則共七十二頁(yè)202022/7/29共七十二頁(yè)21第4章 時(shí)變(sh bin)電磁場(chǎng) 本章內(nèi)容 4.1 波動(dòng)(bdng)方程 4.2 電磁場(chǎng)的位函數(shù) 4.3 電磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 時(shí)諧電磁場(chǎng)共七十二頁(yè)22同理可得波動(dòng)(bdng)方程共七十二頁(yè)23 定義： ( W/m2 ) 物理(wl)意義： 的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较?的大小 通過(guò)垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率 描述時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸(chun sh)的一個(gè)重要物理量 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量） 在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，二次式的時(shí)

10、間平均值可以直接由復(fù)矢量計(jì) 算，有共七十二頁(yè)24共七十二頁(yè)25第5章 均勻(jnyn)平面波在無(wú)界空間中的傳播共七十二頁(yè)26本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)(jizh)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波共七十二頁(yè)271. 均勻(jnyn)平面波的傳播參數(shù)周期T ：時(shí)間(shjin)相位變化 2的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率 f ： t T o xE 的曲線 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)共七十二頁(yè)28（2）波長(zhǎng)和相位(xingwi)常數(shù)k 的大小等于空間距離2內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此(ync)也稱為波數(shù)。

11、波長(zhǎng) ：空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化 o xE lz的曲線共七十二頁(yè)29（3）相速（波速(b s)）真空中：由相速v：電磁波的等相位面在空間(kngjin) 中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)故得到均勻平面波的相速為共七十二頁(yè)302、能量(nngling)密度與能流密度由于，于是有能量的傳輸速度等于相速電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同共七十二頁(yè)313、理想介質(zhì)(jizh)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的 和EH 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播(chunb)方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）。 無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)

12、的振幅不變。 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。 電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散。 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度， 能量的傳輸速度等于相速。 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：共七十二頁(yè)32 解：（1）因?yàn)?，所以則 例1 在空氣中傳播(chunb)的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量 ；（2）波長(zhǎng)和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式.共七十二頁(yè)33（2）（3）（4）共七十二頁(yè)34 一般情況下，沿+z 方向傳播的均勻平面波 ，其中 電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅(zhnf)之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢

13、圓極化。 5.2 電磁波的極化(j hu) 極化的三種形式 線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段 圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓 橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓共七十二頁(yè)355.2.2 線極化波隨時(shí)間變化 條件： 或 合成(hchng)波電場(chǎng)的模 合成波電場(chǎng)(din chng)與+ x 軸的夾角 特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢 端，軌 跡與x 軸的夾角始終保持不變。 結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為時(shí)，其合 成波為線極化波。常數(shù)共七十二頁(yè)365.2.3 圓極化波則 條件： 合成波電場(chǎng)的模常數(shù) 合成(hchn

14、g)波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角隨時(shí)間變化 特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向(fngxing)卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時(shí)， 其合成波為圓極化波。共七十二頁(yè)37右旋圓極化波oExyxE Eya 左旋圓極化波oxEyxEyEa 右旋圓極化波：若yx/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向(fngxing) 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波：若yx/2，則電場(chǎng)(din chng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波共七十二頁(yè)

15、38其它情況下，令，由5.2.4 橢圓極化波可得到(d do) 特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大 小和方向都隨時(shí)間 改變(gibin)，其端點(diǎn)在一 個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。共七十二頁(yè)395.2.5 極化(j hu)波的分解任何一個(gè)線極化波都可以(ky)表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加,即任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加共七十二頁(yè)405.3 導(dǎo)電媒質(zhì)(mizh)中的均勻平面波 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播(chunb)特點(diǎn)： 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 、磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 與波的傳播方向相互垂直，是橫 電磁波（TEM波）； 媒

16、質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于 電場(chǎng) 角； 在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有 關(guān)（有色散）。共七十二頁(yè)41 良導(dǎo)體中的均勻(jnyn)平面波 趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率(pnl)越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。 趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后， 其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時(shí)所傳播的距離。即趨膚深度共七十二頁(yè)42共七十二頁(yè)43共七十二頁(yè)44共七十二頁(yè)45第6章 均勻平面波的反射(fnsh)與透射共七十二頁(yè)46 本章內(nèi)容 6.1 均勻(jnyn)平面波對(duì)分界面的垂

17、直入射 6.2 均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 6.3 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射 6.4 均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射共七十二頁(yè)476.1.1 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面(jimin)的垂直入射 定義分界面上的反射系數(shù)為反射(fnsh)波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比、透射系數(shù)為透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比，則 討論： 和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。共七十二頁(yè)48 合成(hchng)波的特點(diǎn) (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒質(zhì)1中的合成波是駐波(zh b)。 電場(chǎng)振幅的最大值為2Eim， 最小值為0 ；磁場(chǎng)振

18、幅的最 大值為2Eim /1，最小值也 為0。 電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置） 電場(chǎng)波腹點(diǎn)（ 的最大值的位置）6.1.2 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射共七十二頁(yè)49 坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過(guò)程(guchng)，僅在兩個(gè) 波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能 的交換。 在時(shí)間上有/ 2 的相移。 在空間上錯(cuò)開(kāi)/ 4，電 場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng) 的波節(jié)腹）點(diǎn)。 兩相鄰(xin ln)波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn) 的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩 側(cè)的電場(chǎng)反相。共七十二頁(yè)506.1.3 對(duì)理想介質(zhì)分界面(jimin)的垂直入射 討論(toln) 當(dāng)2 1時(shí)， 0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。 當(dāng)2 1時(shí)， k 時(shí)，mn為實(shí)數(shù)， 為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。純虛數(shù)共七十二頁(yè)65截止頻率：截止波長(zhǎng)：定義由截止(jizh)角頻率： 相應(yīng)模式(msh)的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng) kcmn = k 時(shí)，mn= 0， 結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長(zhǎng)最 長(zhǎng)。共七十二頁(yè)66波導(dǎo)波長(zhǎng)相位(xingwi)常數(shù)相速 相應(yīng)(xingyng)模式的波能在矩形波導(dǎo)