1、量子力學(xué)的誕生及其發(fā)展與應(yīng)用近代物理學(xué)發(fā)展史講座海南師范大學(xué) 孔令光 2010.11 目錄1、經(jīng)典物理學(xué)的成就2、經(jīng)典物理學(xué)面臨的危機3、舊量子論的建立及其局限性4、量子力學(xué)體系的創(chuàng)立5、量子力學(xué)的應(yīng)用及其發(fā)展6、現(xiàn)代物理學(xué)分支7、量子力學(xué)建立與發(fā)展的哲學(xué)思考1、經(jīng)典物理學(xué)的成就 1687年牛頓創(chuàng)立經(jīng)典力學(xué) 1750年克勞修斯、開爾文、玻耳茲曼等創(chuàng)立熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué) 1864年麥克斯韋創(chuàng)立經(jīng)典電動力學(xué) 經(jīng)典物理學(xué)描述宏觀物體機械運動、電磁運動、分子熱運動的規(guī)律。引發(fā)了兩次工業(yè)革命，即18世紀的動力機械工業(yè)革命和19 世紀的電氣化工業(yè)革命。 拉格朗日、哈密頓和雅可比發(fā)展的分析動力學(xué)和費馬的最

2、小作用原理給經(jīng)典動力學(xué)理論更加完善。 2、經(jīng)典物理學(xué)面臨的危機 物理現(xiàn)象的新發(fā)現(xiàn) 1879年斯特藩發(fā)現(xiàn)黑體輻射現(xiàn)象； 1887年邁克爾孫莫雷發(fā)現(xiàn)光速不變現(xiàn)象； 1887年赫茲發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)現(xiàn)象； 1896年貝克勒耳發(fā)現(xiàn)放射性現(xiàn)象； 1897年湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子； 還有原子的線狀光譜、原子的穩(wěn)定性、固體極低溫下的比熱等現(xiàn)象。 經(jīng)典物理理論與新發(fā)現(xiàn)的物理現(xiàn)象發(fā)生矛盾。開爾文:19世紀的烏云籠罩著熱和光的動力學(xué)理論。19世紀末經(jīng)典物理學(xué)面臨著前所未有的危機 3、 舊量子論的建立及其局限性 1900年12月24日 普朗克發(fā)表關(guān)于正常光譜的能量分布定律重要文章, 解釋黑體輻射現(xiàn)象,提出能量子概念 =h 于19

3、18年獲諾貝爾物理學(xué)獎。 1905年 愛因斯坦發(fā)表 關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性的觀點重要文章， 解釋光電效應(yīng)現(xiàn)象，提出光量子概念 E=h p=h/ 于1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎。 普朗克的能量子假說 所謂“紫外災(zāi)難”是指按經(jīng)典理論研究黑體輻射時會得到在短波長區(qū)域輻射無限大能量的困難。這與實驗結(jié)果也是矛盾的。 對黑體輻射的研究得到了兩個實驗定律。第一個是斯特藩（18351893）玻耳茲曼（18441906）定律。這個定律表明一個黑體每秒所發(fā)射的電磁輻射能量與它的溫度四次方成正比。 第二個是維恩（18641928）位移定律。這個定律表明，隨著黑體溫度 T的升高，它所發(fā)射的輻射中最強波長m將會變

4、短。 1900年，英國物理學(xué)家瑞利（18421919）和瓊斯（18771946），根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)中能量按自由度均分原理，利用經(jīng)典電磁理論和統(tǒng)計物理得到一個黑體輻射能量密度的公式 普朗克公式 1900年德國物理學(xué)家普朗克（18581947）為了與實驗結(jié)果相符，在維恩和瓊斯公式之間利用內(nèi)插法建立一個普遍公式解決了“紫外災(zāi)難”的困難。1900年10月19 日普朗克在德國物理學(xué)會上報告了所得到的公式，得到了與會者普遍承認。 普朗克明白：“即使這個新的輻射公式能證明是絕對精確的，但是如果僅僅是一個僥幸猜測出來的內(nèi)插公式，那末它的價值也是有限的?！?1900年12月24日德國物理學(xué)會上提出了如下能量子假說

5、： （1）黑體的腔壁是由無數(shù)帶電諧振子組成。這些諧振子不斷吸收和輻射電磁波與腔內(nèi)輻射場交換能量。 （2）這些諧振子具有的能量是分立的，它們只能取當(dāng)振子與腔內(nèi)輻射場交換能量時，能量改變值也只能是的整數(shù)倍。 普朗克的能量子假說是對經(jīng)典物理學(xué)的一個巨大突破，豎起了量子革命的旗幟。宣告了量子物理的誕生。他是量子理論的奠基人，為此，榮獲1918年的諾貝爾物理學(xué)獎。 普朗克提出能量子假說時已經(jīng)42歲。他受過嚴格的經(jīng)典物理學(xué)教育，對經(jīng)典物理學(xué)的思想是根深蒂固的。他是不愿意作出違背經(jīng)典物理學(xué)的假說的。正如他自己所說：“經(jīng)典理論給了我們這樣多有用的東西，因此必須從最大謹慎對待它，維護它。”他之所以提出與經(jīng)典物理

6、不相容的能量子假說，是迫于實驗事實從“形式上引入的假設(shè)”，而并沒有意識到能量子是一個現(xiàn)實的客觀存在；十年之后，普朗克還試圖將能量子概念納入經(jīng)典物理學(xué)的軌道。他提出了振子發(fā)射電磁輻射是量子過程，而其吸收則是連續(xù)的等等。因而使他對量子論的認識經(jīng)歷了一條曲折道路，未能對量子理論的創(chuàng)立作出更多貢獻。但無論如何，普朗克的功績是不應(yīng)抹殺的，他的名字將與量子論的誕生聯(lián)在一起。 愛因斯坦的光量子理論 1887年，赫茲（公元18571894）首先發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)現(xiàn)象。勒納德（公元18621947）等人又進行了深入的研究，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)X射線照到金屬表面時，有電子從表面逸出。但僅當(dāng)光的頻率大于一定值時，才會產(chǎn)生光電效應(yīng)；

7、從金屬中逸出的電子能量只與光的頻率有關(guān)，而與光的強度無關(guān)；光的強度只影響逸出的電子的數(shù)目。這些實驗結(jié)果，經(jīng)典理論是無法解釋的。 愛因斯坦從普朗克能量子假說中受到了啟發(fā)。但普朗克認為腔內(nèi)輻射場在本質(zhì)上仍是連續(xù)的，僅在與腔壁發(fā)生能量交換時才顯出量子性，他用的是經(jīng)典麥克斯韋理論。愛因斯坦在1905年發(fā)表了題為關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)換的一個啟發(fā)性觀點的論文。他指出：“運用連續(xù)三維函數(shù)的光的波動理論極其圓滿地解釋了各種純光學(xué)現(xiàn)象”?！翱墒俏覀儜?yīng)當(dāng)記住，光學(xué)觀測所得出的是對時間的平均值，而不是瞬時值”?！爱?dāng)運用三維函數(shù)的光的理論到光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化等現(xiàn)象時，它勢必導(dǎo)致與經(jīng)驗相矛盾?！币虼怂鞔_提出光量子概念：光波是

8、由一個個光量子組成的，每個光量子不僅具有能量，也有動量p，并滿足關(guān)系：h 這就是愛因斯坦光量子理論。1926年，劉易斯（18751946）將光量子命名為“光子”。 按照光量子理論，當(dāng)光照射到金屬表面時，光的能量被金屬中的電子吸收。電子從全屬表面逸出，一部分能量用來克服表面逸出功W，另一部分則成為電子動能。由能量守恒，有關(guān)系式：這就是愛因斯坦方程。 由此，愛因斯坦成功地解釋了光電效應(yīng)。并主要因此獲得1921年諾貝爾物理獎。 當(dāng)時很多物理學(xué)家反對光量子理論。美國物理學(xué)家密立根（公元18681953）化了十年時間企圖從實驗否定這一理論，但總是得出相反的結(jié)果。他于1915年宣布，他在實驗中證實了由光量

9、子理論得到的h值和普朗克公式中的 h值完全一致，從而證實了愛因斯坦光電效應(yīng)公式。 1923年，康普頓（公元18921962）用光量子理論解釋了X射線被金屬散射的散射光譜。又一次證明了光量子理論的正確性。 愛因斯坦的光量子理論不僅解釋了光電效應(yīng)，其更重要的意義在于揭示了光具有波粒二象性。使人們對光的本性有了更深刻的認識，并對物質(zhì)世界的認識產(chǎn)生了深遠的影響。 1911年10月29日在比利時布魯塞爾召開了由當(dāng)時世界最著名的十八位物理學(xué)家參加的第一界索爾維會議，主題為“輻射理論和量子”，標(biāo)志著量子論已為人們的普遍接受，且預(yù)示著它將進入一個新的發(fā)展階段。 1913年,玻爾把光的量子論應(yīng)用于盧瑟福的原子模

10、型,提出三個基本假設(shè)：定態(tài)假設(shè)、角動量量子化假設(shè)和量子躍遷假設(shè)。成功地解釋了氫原子光譜問題。于1922年獲諾貝爾物理學(xué)獎。 E2-E1=h 玻爾1885年10月7日出生于丹麥的哥本哈根。1903年，玻爾進入哥根哈根大學(xué)學(xué)習(xí)物理學(xué)，并于1911年以論文金屬電子論探討獲得博士學(xué)位。1911年秋，玻爾赴劍橋大學(xué)，并在JJ湯姆遜指導(dǎo)下在卡文迪許實驗室從事原子物理的實驗和理論研究。1912年4月，他又到曼徹斯特大學(xué)，在盧瑟福實驗室從事了4個月的射線散射的實驗工作。他的主要工作是原子、分子和原子結(jié)構(gòu)理論，并作出許多重大貢獻。 玻爾堅信盧瑟福的有核模型的正確性。他在仔細研究了光譜數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式，并分析了盧瑟

11、福模型所面臨的矛盾后，于1913年在哲學(xué)雜志上發(fā)表了論文原子結(jié)構(gòu)和分子結(jié)構(gòu)。在這篇文章中，玻爾把光的量子論引入原子系統(tǒng)，提出了兩個著名的假設(shè)：玻爾理論很好地解釋了氫和類氫原子的光譜，并預(yù)言了氫和氯的一些新譜線的存在。；不久這個理論就被弗蘭克赫茲的實驗證實。由于這一杰出的成果，玻爾獲得1922年諾貝爾物理獎。 但玻爾的理論不能解釋氦原子及更復(fù)雜原子的光譜，不能解釋譜線的強度等問題，他的量子化假設(shè)沒有從理論上作出適當(dāng)?shù)慕忉?。這個理論是經(jīng)典理論和量子觀念的結(jié)合，因此被稱為舊量子論，但是正是由于玻爾引進了量子的概念，才使得理論獲得突破性進展。量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)之一就是量子化概念。 1923年康普頓吳有

12、訓(xùn)的X射線散射實驗驗證了愛因斯坦的光量子論的正確性。于1927年獲物理學(xué)獎。 普朗克的能量子論、愛因斯坦的光量子論和玻爾的氫原子理論為舊量子論，成功地解釋了一些經(jīng)典物理學(xué)解釋不了的現(xiàn)象，但也存在局限性。 舊量子論是量子概念和經(jīng)典物理的結(jié)合,故人們也稱為半經(jīng)典半量子論。它打破了經(jīng)典物理學(xué)一統(tǒng)天下的局面，開創(chuàng)了揭示微觀世界基本特征的前景，為建立描述微觀世界運動規(guī)律的量子力學(xué)理論體系的誕生奠定了基礎(chǔ)。4、量子力學(xué)體系的創(chuàng)立 4.1 物質(zhì)波假說 1923年9月 德布羅意 在 量子理論的研究的博士論文中提出 物質(zhì)粒子具有波動性的假設(shè),創(chuàng)立了物質(zhì)波理論,開創(chuàng)了現(xiàn)代量子力學(xué) 的新時代。 于1929年獲諾貝爾

13、物理學(xué)獎。 物質(zhì)粒子具有波粒二象性： =E/h =h/p 1927年 戴維遜革末的電子散射實驗驗證了電子具有波動性。 于1937年獲諾貝爾物理學(xué)獎。 由普朗克、愛因斯坦和玻爾提出的量子論統(tǒng)稱為舊量子論。它是在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提出的一個半經(jīng)典理論，還未構(gòu)成一個完整的理論體系，它還無法解釋一些復(fù)雜問題。 量子力學(xué)的建立才獲得了實質(zhì)性的突破。它提出了一種全新的概念和處理系統(tǒng)，奠定了微觀世界的理論基礎(chǔ)，量子力學(xué)的建立過程是沿著兩個方向進行的。一個方向是由德布羅意（公元1892）提出物質(zhì)波的概念，確定了實際物質(zhì)的波粒二象性，薛定諤（公元18871961）發(fā)展了這種思想，建立了波動力學(xué)；另一個方向是海森堡（公

14、元19011976），玻恩（公元18821970）、約當(dāng)（公元1902）等人在玻爾對應(yīng)原理的基礎(chǔ)上，運用數(shù)學(xué)的矩陣方法，創(chuàng)立了矩陣力學(xué)。后來狄拉克（公元1902一）又提出了變換理論，用一種簡潔的運算表示形式，證實了波動力學(xué)和矩陣力學(xué)的等價性，使量子力學(xué)的描述更加系統(tǒng)和完備。 德布羅意波的提出 德布羅意1892年8月15日出生于法國的蒂普。他在大學(xué)受的是文科教育，1913年畢業(yè)于巴黎大學(xué)文理學(xué)院，獲得文學(xué)碩士學(xué)位，在其哥哥，一個物理學(xué)家的影響下，改行從事理論物理學(xué)的研究。 1923年9月10日德布羅意在法國科學(xué)院會議通報第177卷上發(fā)表了題為波和粒子的論文，提出了物質(zhì)波的概念。 同年 9月 24

15、日，德布羅意又發(fā)表了第二篇論文光量子、衍射和干涉，提出了相波的概念，并指出了用實驗驗證粒子的波動現(xiàn)象的方法，“一束電子穿過非常小的孔可能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，這也許是實驗上驗證我們想法的方向。” 同年10月8日，德布羅意發(fā)表了第三篇論文氣體運動、費馬原理和莫泊丟原理。文中詳細給出了幾何光學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的對比。 德布羅意在同年11月將三篇論文合在一起成為他的博士論文量子理論的研究，當(dāng)時德布羅意的觀點并沒有引起很大注意。德布羅意的導(dǎo)師朗之萬（公元18721946）將這篇博士論文寄給了愛因斯坦，備受稱贊。在愛因斯坦的推薦下，物質(zhì)波的概念才開始受到重視。薛定諤接受了這一觀點，創(chuàng)造了波動力學(xué)。 4.2 矩陣力學(xué)的

16、建立 1925年7 月 海森伯在 關(guān)于運動學(xué)和動力學(xué)的量子解釋論文中應(yīng)用玻爾的對應(yīng)原理建立了矩陣力學(xué)。于1932年獲諾貝爾物理學(xué)獎。 矩陣力學(xué)的建立還有玻恩、約當(dāng)、狄拉克和泡利等人的貢獻。 1925年9月玻恩和約當(dāng)完成關(guān)于量子力學(xué)論文、11月底又發(fā)表了關(guān)于量子力學(xué)II的文章。同年11月狄拉克發(fā)表量子力學(xué)的基本方程論文、1926年1又完成了另一篇論文量子力學(xué)和氫原子的研究。 海森伯的乘法規(guī)則 對易關(guān)系 矩陣力學(xué)的基本運算表示是首先由海森堡提出的。海森堡1901年出生在德國的維爾茨堡。他在慕尼黑大學(xué)學(xué)習(xí)時受過索未菲的指導(dǎo)。1923年獲得博士學(xué)位，然后到哥廷根大學(xué)當(dāng)玻恩的助手。1922年玻爾到哥廷根

17、作報告，提出了電子軌道的量子化問題。海森堡嚴格地分析了玻爾的觀點，認為原子理論應(yīng)建立在可觀察量的基礎(chǔ)上，實際上沒有任何實驗顯示在玻爾模型中電子的運動具有確定的軌道，可直接測量的只是原子發(fā)射譜線的頻率和強度，因此海森堡認為，通過對電子頻率和強度的測定，就可以知道電子所處的狀態(tài)，依據(jù)這種思想，借助于玻爾的對應(yīng)原理，海森堡于1925年7月發(fā)表了題為關(guān)于運動學(xué)和動力學(xué)關(guān)系的量子論解釋的論文。在這篇文章中他分析了經(jīng)典力學(xué)中用振幅和頻率表示坐標(biāo)的方法，再根據(jù)對應(yīng)原理，得出兩個坐標(biāo)X（t）和y（t）相乘的表示，即兩個數(shù)集相乘，這就是海森堡乘法規(guī)則。 1925年9月，玻恩和約當(dāng)合作完成了長篇論文量子力學(xué)。玻恩

18、首次提出了量子力學(xué)這一名詞，這篇文章運用海森堡的乘法規(guī)則，把海森堡的表示擴大，得出了用矩陣表示的坐標(biāo)、動量和角動量。又依據(jù)玻爾的對應(yīng)原理推出了正則量子化條件。這也說明了矩陣力學(xué)的建立是玻爾量子化條件和對應(yīng)原理思想發(fā)展的結(jié)果。 同年11月，玻恩、約當(dāng)和梅森堡合作完成了量子力學(xué)，全面系統(tǒng)地敘述了矩陣力學(xué)的原理和方法。 1925年，泡利（公元19001958）利用矩陣力學(xué)的方法解釋了，氫原子的能級，巴爾末公式，斯塔克效應(yīng)和電磁場中氫原子能級的移動。 與此同時，狄拉克應(yīng)用對應(yīng)原理，很簡單地由經(jīng)典力學(xué)方程推出量子力學(xué)方程，并建立一種代數(shù)方法，導(dǎo)出了巴爾末公式。 海森堡在對對易關(guān)系進行了進一步研究后，于1

19、927年3月發(fā)表了題為關(guān)于量子論的運動學(xué)和動力學(xué)的直覺內(nèi)容的論文，提出了著名的“測不準關(guān)系”。這個關(guān)系是微觀粒子具有波粒二象性的直接結(jié)果。 由于海森堡對量子力學(xué)的貢獻，他獲得1932年諾貝爾物理獎。 三篇歷史性文獻Heisenberg W，ber die quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer BeziehungenZeits.f.Phys., 1925, 33，879893. Born M, Jordan P，Zur Quantenmechanik，Zeits. f. Phys., 1925, 34，85888

20、8. Born M, Heisenberg W, Jordan P，Zur Quanten-mechanik ，Zeits.f.Phys., 1925，35， 557615 Dirac P A M. The Fundamental Equations of Quantum Mechanics，Proc.Roy.Soc.(London), 1925，A109， 642653 海森伯起初碰到不對易性時認為，這是他最不能接受的。 若沒有這一困難，他會對自己的工作感到很圓滿。 狄拉克看到海森伯的論文時 ，認為不對易性正是完滿的量子理論的主要特征。此前狄拉已經(jīng)知道數(shù)學(xué)里有不對易量的例子哈密頓的四元數(shù) (

21、quaternions) 4.3 波動力學(xué)的建立 1926年 薛定諤應(yīng)用徳布羅 意的物質(zhì)波理論和哈密頓雅可比方程，以作為本征值問題的量子化為總題目連續(xù)發(fā)表了四篇論文： 1月，利用變分原理得出不含時的氫原子薛定諤方程 2月，建立一般的含時薛定諤方程 5月，建立與時間無關(guān)的微擾理論，6月，建立含時微擾理論。建立了微觀體系的波動力學(xué)。于1933年獲諾貝爾物理學(xué)獎。四篇歷史性文獻Schrdinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem I. (Erste Mitteilung), Ann.der Phys., 1926, 79(4), 361376.II. (Z

22、weite Mitteilung), Ann.der Phys., 1926, 79(4), 489527. III. (Dritte Mitteilung), Ann.der Phys., 1926, 80 (4), 437490IV. (Vierte Mitteilung), Ann.der Phys., 1926, 81(4), 109139薛定諤起初考慮的是相對論性的波動方程：代入波動方程，得用分離變數(shù)法求解本征值問題， 薛定諤得到一個與索末菲的相對論性氫原子類似的公式：比索末菲公式多了半整數(shù)量子數(shù)。已知索末菲的公式是成功的， 薛定諤知此式不對，在相對論性氫原子問題上失敗了, 未發(fā)表。

23、 薛定諤本來可取低速極限直接得到非相對論性波動方程，但他發(fā)表的文 I 沒有這樣做，而是通過變分法得到它；只是到了文中才這樣來重新得到它。 文 I 從經(jīng)典的哈密頓-雅可比方程出發(fā)：在文里對氫原子(V = e2/r)解了本征值問題。 文 II 討論經(jīng)典力學(xué)和波動力學(xué)的關(guān)系。光波的波動方程為十分相似！推導(dǎo)波面的法向速度(波的相速)：代入波動方程再次得 文 IV要把以前的工作推廣到含時的微擾論， 首先想解決的是色散理論， 即電磁波與原子相互作用的問題。勢能具有如下形式： 波函數(shù)不再具有單頻形式，要求找到真正的波動方程 即其中不應(yīng)包含頻率或能量 E 等參量， 而應(yīng)包含波函數(shù)對時間微商。把定態(tài)波動方程寫成

24、將 代入，得 (A) 乘以迭代將 代入， (B)(A)一對共軛方程， 復(fù)數(shù)波函數(shù)及其共軛* 分別滿足其中之一， 但其實部和虛部都不滿足它們。(B) 復(fù)數(shù)波函數(shù) 的實部和虛部都滿足同一方程。 當(dāng)勢能 V 含 t 時 (A) (B) 不等價。 經(jīng)典物理中討論振動和波時也使用復(fù)數(shù)， 那只是運算工具， 最后有物理意義的是其實部(或虛部) ， 微分方程式本身不含虛數(shù)。 這里 (B) 式仍具有此性質(zhì)， 而(A) 式自身已包含虛數(shù) i ,它的解不能隨便取實部或虛部。 這在經(jīng)典物理看來是不平凡的。 薛定諤最后選擇了較簡單但不平凡的(A) 式。4.4 量子力學(xué)理論體系的形成 1926年4月,薛定諤發(fā)表關(guān)于海森伯

25、、玻恩、約當(dāng)?shù)木仃嚵W(xué)和我的波動力學(xué)的關(guān)系的文章，闡述了矩陣力學(xué)和波動力學(xué)的等效性。此后人們將矩陣力學(xué)和波動力學(xué)統(tǒng)稱為量子力學(xué)。 1927年，約當(dāng)和狄拉克創(chuàng)立表象理論；同年海森伯從坐標(biāo)和動量的對易關(guān)系得出測不準關(guān)系 XP h/2 ；同年全同粒子體系的全同性原理的發(fā)表和1928年狄拉克建立相對論量子力學(xué)方程 標(biāo)志著量子力學(xué)理論體系基本構(gòu)成。 量子力學(xué)有許多看起來迥然不同的側(cè)面， 量子力學(xué)的先驅(qū)們起初各抓住一個側(cè)面發(fā)展出一套理論，各側(cè)面合攏到一起，形成一個統(tǒng)一理論體系。 量子力學(xué)的基本舞臺 希爾伯特空間 量子態(tài)每個歸一化的復(fù)數(shù)矢量 (態(tài)矢) 動力學(xué)變量作用在態(tài)矢上的算符 量子態(tài)隨時間變化的規(guī)律薛定

26、諤方程 進行運算時需取一定的表象，即以一定的正交歸一完備集(通常是由一組可對易算符的共同本征矢組成)為基矢將所有態(tài)矢和算符表示出來： 態(tài)矢單列矩陣 算符表現(xiàn)方陣 希爾伯特空間通常是無窮維的， 因而矩陣也是無窮維的， 而標(biāo)志維度的指標(biāo)對有些基矢組是離散的，對有些基矢組(例如位置表象)是連續(xù)的。離散： 態(tài)矢i 算符 Fi j連續(xù)： 態(tài)矢(x) 算符F (x, x) 例如在 x 表象里， 表達算符 和 的矩陣元分別為 變化的態(tài)矢 不變的算符薛定諤繪景 不變的態(tài)矢 變化的算符 算符隨時間變化的規(guī)律哈密頓正則方程 薛定諤的波動方程與矩陣力學(xué)的運動方程是等價的。 薛定諤走進的波動力學(xué)大門和海森伯走進的矩陣

27、力學(xué)大門， 在量子力學(xué)的大廈內(nèi)是相通的，它們分別處于量子力學(xué)這座大廈的不同側(cè)面。海森伯繪景玻爾與哥本哈根學(xué)派1920年哥本哈根大學(xué)根據(jù)玻爾的建議，成立了一個理論物理研究所，由玻爾擔(dān)任所長。當(dāng)時在那里聚集了很多年青的物理學(xué)家，如海森堡、泡利、狄拉克等。他們思想活躍，自由討論，相互磋商，不斷創(chuàng)新，在量子力學(xué)的建立過程中，提出了許多著名的思想和理論，形成了有名的“哥本哈根學(xué)派”。玻恩雖然不在這個研究所工作，但也是這個學(xué)派的主要成員。玻爾的思想是量子力學(xué)建立的思想基礎(chǔ)。他提出的對應(yīng)原理認為量子理論能包容經(jīng)典理論。微觀物質(zhì)顯示量子狀態(tài)的個性具有一定的限度，超過這個限度，微觀粒子就變成了經(jīng)典粒子。海森堡基

28、于這一原理和可觀測量是物理理論基礎(chǔ)這一思想，創(chuàng)立了矩陣力學(xué)，之后，玻恩、狄拉克等人使這一理論更趨完善，提出了波函數(shù)的統(tǒng)計解釋。1927年海森堡提出“測不準關(guān)系”，玻爾接著在同年9月發(fā)表了題為量子力學(xué)和原子理論的晚近發(fā)展的演講，提出了著名的“互補原理”?！盎パa原理”認為，“微粒和波的概念是互相補充的，同時又是互相矛盾的，它們是運動過程中的互補圖象?！辈枏娬{(diào)，必須拋棄決定論的因果原理，一個量只有在進行觀察或測量時才有意義。當(dāng)你去測量電子的動量，它就是粒子；當(dāng)你作電子衍射時，它就是波。關(guān)于量子力學(xué)完備性的爭論1927年10月在第五屆索爾維會議上，哥本哈根學(xué)派提出了波函數(shù)的幾率解釋、測不準關(guān)系和互補

29、原理，系統(tǒng)地給出了量子力學(xué)的物理解釋。這個解釋為大多數(shù)物理學(xué)家所接受，成為量子力學(xué)的正統(tǒng)解釋，但在這次會議上，哥本哈根解釋卻受到愛因斯坦，薛定諤等人的激烈反對，引起了長達幾十年之久的愛因斯坦和玻爾大論戰(zhàn)。論戰(zhàn)主要涉及波函數(shù)的幾率解釋問題，波粒二象性的認識問題和對測不準關(guān)系的理解問題。實質(zhì)上就是實在性與決定的因果性的物理哲學(xué)問題。愛因斯坦認為，量子力學(xué)只能描寫許多處于全同狀態(tài)的粒子全體的行為，而不能真實描寫單個粒子的運動狀態(tài)。單個粒子的運動狀態(tài)必須是決定性的，不能是統(tǒng)計性的，所以量子力學(xué)理論是不完備的。玻爾的互補原理則認為，微觀客體和測量儀器之間的相互作用是不可控制的，這就決定了量子力學(xué)的描述只

30、能是幾率性的，因此在微觀世界必須拋棄決定性的因果律。量子力學(xué)正是精確地描述了單粒子體系狀態(tài)，所以它是完備的。 從此愛因斯坦承認了量子力學(xué)體系是自洽的。但他仍堅持認為量子力學(xué)不是微觀體系完備的最終描述。1935月5月，愛因斯坦和波多爾斯基、羅森共同發(fā)表了題為能認為量子力學(xué)對物理實在的描述是完備的嗎？的論文。文中提出了著名的E P R悖論。但沒能說服哥本哈根學(xué)派。1949年為紀念愛因斯坦七十大壽發(fā)行了愛因斯坦：哲學(xué)家科學(xué)家論文集。玻爾在其中發(fā)表了一篇文章就原子物理學(xué)的認識問題和愛因斯坦進行的商榷，文中全面總結(jié)了他和愛因斯坦的論戰(zhàn)，愛因斯坦在同年發(fā)表了對批評的回答一文，批評了哥本哈根的實證主義傾向。直到愛因斯坦和玻爾相繼去世后，這場爭論還沒有結(jié)束。后來一些物理學(xué)家認為，量子力學(xué)的