1、3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（4）.對數(shù)函數(shù)的導數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導數(shù): （3）.三角函數(shù) ： （1）.常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù))； （2）.冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1一、復習回顧：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是增函數(shù)；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是減函數(shù)；若 f(x) 在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則 f

2、(x) 在G上具有嚴格的單調(diào)性。G 稱為單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )一、復習引入:(2)作差f(x1)f(x2) (作商)2用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)任取x1、x2D，且x10，則f（x） 是增函數(shù)。如果恒有 f(x)0，則f（x） 是減函數(shù)。特別地：如果恒有 f(x)=0，則f（x） 是常函數(shù)。例1 已知導函數(shù) 的下列信息:當1 x 4 , 或 x 1時,當 x = 4 , 或 x = 1時,試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀.解: 當1 x 4 , 或 x 0(或f(x)0(或f(x)1，即a2時，f(x)在(，1)和(a1，)上單調(diào)遞增，在(1，a1)上單調(diào)遞減，由題意知：

3、(1,4)(1，a1)且(6，)(a1，)，所以4a16，即5a7.解法二：(數(shù)形結合)如圖所示，f(x)(x1)x(a1)若在(1,4)內(nèi)f(x)0，(6，)內(nèi)f(x)0，且f(x)0有一根為1，則另一根在4,6上解法三：(轉化為不等式的恒成立問題)f(x)x2axa1.因為f(x)在(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因為2x17，所以a7時，f(x)0在(6，)上恒成立由題意知5a7.點評本題是含參數(shù)單調(diào)性問題，是高考的重點和熱點，體現(xiàn)了數(shù)學上的數(shù)形結合與轉化思想解：由已知得因為函數(shù)在（0，1上單調(diào)遞增變式本題用到一

4、個重要的轉化：練習10a4補例：方程根的問題求證：方程 只有一個根。已知：x0，求證：xsinx.解析設f(x)xsinx(x0)f(x)1cosx0對x(0，)恒成立函數(shù)f(x)xsinx在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)又f(0)0f(x)0對x(0，)恒成立即：xsinx(x0)補例：不等式證明問題補充練習:1、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=sinx-x,x(0,);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;2、已知函數(shù)f(x)=ax+3x-x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。小結：定理：一般地，函數(shù)yf（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導： 如果恒有 ，則 f(x)在是增函數(shù)。 如果恒有 ，則 f(x)是減函數(shù)。 如果恒有 ，則 f(x)是常數(shù)。步驟：（1）求函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導數(shù)（3）令f(x)0以及f(x)0f(x)0f(x)0一、求參數(shù)的取值范圍增例2：求參數(shù)解：由已知得因為函數(shù)在（0，1上單調(diào)遞增增例2：在某個區(qū)間上， ，f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到 是不夠的。還有可能導數(shù)等于0也能使f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)，所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗