1、教育部重點(diǎn)科研課題組科學(xué)規(guī)劃全國(guó)教育名家名師精心打造金星教學(xué)考試網(wǎng) 一元二次不等式的解法（三）1探究一 一元二次不等式中的恒成立問(wèn)題若函數(shù) 的定義域?yàn)镽，a的取值范圍是多少？轉(zhuǎn)化為x2-2ax-a0在R上恒成立oxy由圖象知，只要0即可2提升總結(jié)1、一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為R（在R上恒成立） 二次函數(shù)的圖象在x軸上方 ;a002、一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為R（在R上恒成立） 二次函數(shù)的圖象在x軸下方 。a003例1 已知不等式kx2+2kx-（k+2）0恒成 立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：當(dāng)k=0時(shí)，原不等式化為-20，顯然符合題意。 當(dāng)

2、k0時(shí)，另y= kx2+2kx-（k+2），由y0恒成立，則其圖象都在x軸的下方，即開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)。 ，解得-1k0綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-1，0。k04k2+4k（k+2）0練一練請(qǐng)做新新學(xué)案P54跟蹤練習(xí)1、24例2 已知f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x-1，+）時(shí)f（x）a恒成立，求a的取值范圍。-1oxy解：令g(x)=f(x)-a=x2-2ax+2,當(dāng)x-1,+ )，即要滿足條件，只要不等式x2-2ax+2-a0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖象。=4a2-4（2-a）0或解得-3a1.0a-1g(-1)0練一練請(qǐng)做新新學(xué)案P54例3跟蹤練習(xí)35探究二 二次方程根的分布設(shè)此方程的

3、兩實(shí)根分別為x1，x2（x1x2） 構(gòu)造二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)ax2+bx+c=0(a,b,cR， a0)兩根均小于m一、兩實(shí)根由一個(gè)量來(lái)控制一根大于m，另一根小于m兩根均大于m6二、兩實(shí)根由二個(gè)量來(lái)控制一根小于m，另一根大于n7三、兩實(shí)根由三個(gè)量來(lái)控制.四、兩實(shí)根由四個(gè)量來(lái)控制8例4 若方程kx2-(2k+1)x-3=0,在（-1，1）和（1，3）內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍如何？解：函數(shù)f(x)=kx2-(2k+1)x-3的圖象是連續(xù)的曲線，由題意知：f(-1) f(3)0.即 即 k-4或k2.故所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-,-4) (2,+)(3k-2)(-k-4)0(-k-4)(3k-6)0K2/3或k-4K2或k-4練一練請(qǐng)做新新學(xué)案P54跟蹤練習(xí)49課堂小結(jié)2、一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為R的條件是 ;解集為空集的條件是 。1、借助二次函數(shù)圖象，利用一元二次不等式及二次函數(shù)之間