1、2022北京東城初三二模數(shù) 學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1國家速滑館又稱“冰絲帶”，是2022年北京冬季奧運(yùn)會唯一新建的冰上競賽場館。它采用全冰面設(shè)計(jì)，冰面面積達(dá)12000平方米，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為ABCD2如圖是某一幾何體的展開圖，該幾何體是A三棱柱B四棱柱C圓柱D圓錐3如圖，點(diǎn)在直線上，若，則的大小為A120B130C140D1504下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是ABCD5方程組的解是的解是ABCD6下列運(yùn)算結(jié)果正確的是ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（4，5）向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

2、，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是A（1，3）B（7，7）C（1，7）D（7，3）8從1980年初次征戰(zhàn)冬奧會，到1992年取得首枚冬奧會獎(jiǎng)牌，再到2022年北京冬奧會金牌榜前三，中國的冰雪體育事業(yè)不斷取得突破性成績。歷屆冬奧會的比賽項(xiàng)目常被分成兩大類：冰項(xiàng)目和雪項(xiàng)目根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有如下四個(gè)結(jié)論：中國隊(duì)在2022年北京冬奧會上獲得的金牌數(shù)是參加冬奧會以來最多的一次；中國隊(duì)在2022年北京冬奧會上獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)是參加冬奧會以來最多的一次；中國隊(duì)在冬奧會上的冰上項(xiàng)目獎(jiǎng)牌數(shù)逐年提高；中國隊(duì)在冬奧會上的雪上項(xiàng)目獎(jiǎng)牌數(shù)在2022年首次超越冰上項(xiàng)目獎(jiǎng)牌數(shù)。上述結(jié)論中，正確的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（

3、本題共16分，每小題2分）9若分式的值為0，則_.10分解因式：_.11寫出一個(gè)當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大的函數(shù)表達(dá)式_.12計(jì)算的結(jié)果是_.13據(jù)墨經(jīng)記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示。如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是_cm14不透明布袋中有紅、黃小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別。隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻。再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次摸到的球中，一個(gè)紅球、一個(gè)黃球的概率為_15如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)在格點(diǎn)上，以為直徑的圓過兩

4、點(diǎn)，則的值為_16在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將110共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）。他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_三、解答題（本題共68分，第1721題，每小題5分，第2223題，每小題6分，第24題5分，第2526題，每小題6分，第2728題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、

5、演算步驟或證明過程17計(jì)算：18解不等式，并寫出其正整數(shù)解。19如圖，在中，求作：直線，使得小明的作法如下：以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)；分別以點(diǎn)為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫直線直線即為所求，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明。證明：由作法可知：平分（_）（填推理的依據(jù)），_ （_）（填推理的依據(jù)）20已知關(guān)于的一元二次方程（1）不解方程，判斷此方程根的情況；（2）若是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值21如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求

6、菱形的邊長。22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，直線：經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）過點(diǎn)作垂直于軸的直線，與雙曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍23如圖，在中，在上截取，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)為圓心、的長為半徑作（1）求證：是A的切線；（2）若，求的長24某研究中心建立了自己的科技創(chuàng)新評估體系，并對2021年中國城市的科技創(chuàng)新水平進(jìn)行了評估。科技創(chuàng)新綜合指數(shù)由科技創(chuàng)新總量指數(shù)和科技創(chuàng)新效率指數(shù)組成（以下簡稱：綜合指數(shù)、總量指數(shù)和效率指數(shù)）。該研究中心對2021年中國城市綜合指數(shù)得分排名前40的城市的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析。下面

7、給出了部分信息：a綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表（數(shù)據(jù)分成6組：，）：綜合指數(shù)得分頻數(shù)816821合計(jì)40b綜合指數(shù)得分在這一組的是：70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6c40個(gè)城市的總量指數(shù)與效率指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)2021年中國城市科技創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表中，_；（2）40個(gè)城市綜合指數(shù)得分的中位數(shù)為_；（3）以下說法正確的是_某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第1，該城市的總量指數(shù)得分大約是86.2分；大多數(shù)城市效

8、率指數(shù)高于總量指數(shù)，可以通過提升這些城市的總量指數(shù)來提升城市的綜合指數(shù)25小強(qiáng)用竹籬笆圍一個(gè)面積為平方米的矩形小花園，他考慮至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫），根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，他做了如下的探究，請你完善他的思考過程（1）建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長為米，則矩形小花園的另一邊長為_米（用含的代數(shù)式表示）；若總籬笆長為米，請寫出總籬笆長（米）關(guān)于邊長（米）的函數(shù)關(guān)系式_；（2）列表：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：12345106表中_， _；（3）描點(diǎn)、畫出函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將表中未描出的點(diǎn)，補(bǔ)充完整，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；（4）解決問題：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)_時(shí)，有最小值。由此，小強(qiáng)確定籬笆長至少為_米。26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線（1）直接寫出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；（3）若拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍。27如圖，在中，在ABC的外側(cè)作直線，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）連接，求證：；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。28在平面直角坐標(biāo)系中，對于圖形及過定點(diǎn)的直線，有如下定義：過圖形上任意一點(diǎn)作于點(diǎn)，若有