1、第一章習題課.設大事 A、B、。兩兩互不相容,P(A)=0.2, P(B)=0.3, P(Q=0.4.求 P(AU3)C. 解：A、B、。兩兩互不相容，.Aue, fcC , PAB=0.P(AUB)-C=P(AUB)n c =P(AC)U(BC)=P(AC)+P(BC )-PABC =P(A)+P(B)=0.5.設 A, 3 為隨機大事,P(A)=0.7, P(B)=0.5, P(A-B)=0.3,求：P(AB)； P(BA)； P(B/A).解:P(AB)=P(A)-P(A B )=P(A)-P(A-B)=0.7-03=0.4P(B-A)=P(B) -P(AB)=0.5-0.4=0.1P(

2、月/萬)=尸西小二尸6)= 1 P(A) + P(5) P(A5)= 2/- P(A) P(A) 1 - P(A)-3. 證明：(1) P(A/B)+P(A/B)=1A與5相互獨立的充要條件是P(A/B)=P(A/b )證明：(1) VP(A/B)+P(A/B)=尸(A3) P(AB)P(B) + P(B)二皿二1P(B)“ = ;A與8相互獨立,P(43)=X 二 夕=P(A)P(B) P(B)P(43)=X 二 夕=P(A)P(B) P(B)n/人/草、P(A)P(A)P(Z) 八P(A/ B )=_ =_=P(A)P(B) P(B)：.P(A/B)=P(A/B)“P(A)P(A)a.設A

3、、B為兩個大事，試證明：|尸(A3)-P(A)P(5)|施兩兩互不相容.所以：P(AB)-P(A)P(B) _=P(AB) - P(AB)+P(A B)P(AB)+P( AB)(綻開得) =P(AB)1-P(AB) -P(A B )-P( AB )-P(A B)P(AB) =P(AB)1-P(A UB) -P(AB)P(AB)與一P(A B)P(B) 0P( )=1-P( AB )=1-U B) 1- P(AB)：.P(AB) -P(A)P(B) 2 P(A Z) 1 P(A Z )=； (； P(A5)2 三；另一方面，不妨設P(A)與P(8),那么:P(AB) -P(A)P(B)P(B)P

4、(0o而 P(A8)=H：=P(AP(g) 故 A、B、。不相互獨立。13.為防止意外，在礦內(nèi)同時設置兩種警報系統(tǒng)A與B,兩系統(tǒng)單獨使用時有效率分別為0.92 和0.93,在A失靈條件下8有效的概率為0.85,求：(1).發(fā)生意外時兩種警報系統(tǒng)至少一個有效的概率。(2),在B失靈條件下A有效的概率.解：設4、3分別表示報警系統(tǒng)A與3有效P(A U1 -P( aUb )= 1 -P( A n B )由于:P(豆 /才=1 - P( 3 / 辦，所以： P(AUB)=1- P(A)P(B / A) =1-(1-0.92)(1-0.85)=0.988P(A/B)=P(AB)/P(B)而 P(A B

5、)=P(A u B) P(B)=0.9880.93=0.058七0.828571-0.93.排球競賽規(guī)章規(guī)定：發(fā)球方贏球時得分，輸球時被對方贏回發(fā)球權。甲、乙兩個排球隊進 行競賽，甲隊發(fā)球時贏球和輸球的概率分別為0.4和0.6；乙隊發(fā)球時甲隊贏球和輸球的概 率均為0.5：無論哪一個隊先發(fā)球，競賽到任意隊得分時為止。求當甲隊發(fā)球時各隊得分的概率。解：設A表示“甲隊發(fā)球時，甲隊先得分”；8表示“甲隊發(fā)球時，乙隊先得分”；A表示“甲隊第i次發(fā)球時，甲隊得分”；8表示“乙隊第i次發(fā)球時，乙隊得分”；由:P(Ai)=0.4, P(Bi)=0.5A=au(n瓦n4)u(4n瓦瓦n&)up（a）=p（a）+

6、尸（4nori4）+p（4nBm4 nB2 n加+=0.4+0.6x0.5x0.4+0.6x0.5x0.6x0.5x0.4+- =0.4口 +(0.3)+(0.3)2+=0.4iP(B)=1P(A)=T.設每次試驗中A發(fā)生的概率為0,在次獨立重復試驗中，大事A至少發(fā)生一次的概率 記為pn，求lim pn.一+8解油于在n次獨立重復的貝努力試驗中,A都不發(fā)生的概率為：P(A一次也不發(fā)生)=C(1-) =(1-)所以：Pn二P(A至少發(fā)生一次)=1-P(A 一次也不發(fā)生)=1-(15于是：lim pn = lim 口一(1 一) = 1 /I+coH-HX)此例說明，即使大事的概率很小(稱為小概率大事)，也不能掉以輕心，一個看似可能性很 小大事,在大量重復試驗下,它發(fā)生的概率就會很大.對某種藥物的療效進行討論，假設這種藥對某種疾病