1、第21講 數(shù)列中的公共項問題 一、單選題1（2021全國高二課時練習）已知兩個等差數(shù)列5，8，11，302與3，7，11，399，則它們所有公共項的個數(shù)為（ ）A23B24C25D26二、多選題2（2022全國高三專題練習）已知，將數(shù)列與數(shù)列的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則（ ）ABC的前項和D的前項和為三、雙空題3（2021江蘇蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學高二開學考試）已知兩個等差數(shù)列：5，8，11，與：3，7，11，它們的公共項組成數(shù)列，則數(shù)列的通項公式_；若數(shù)列和的項數(shù)均為100，則的項數(shù)是_.4（2021北京昌平高二期末）數(shù)列，；，定義數(shù)列，.設，則數(shù)列的所有項的和等于_；設，則數(shù)列與有_

2、個公共項.四、填空題5（2021江蘇高二單元測試）將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列an，則an的前10項和為_6（2021江西南昌市八一中學高一月考）將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則的前n項和為_7（2021河南商丘高三月考（理）將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則其通項_.五、解答題8（2021全國高三專題練習）已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，且是和的等差中項，若數(shù)列是由數(shù)列中的項依次剔除與的公共項剩下的部分組成，求數(shù)列的前100項和.9（2020江蘇高二期中）已知數(shù)列為首項為，公差為4的等差數(shù)列，數(shù)列滿足:對任意的，都有.（1）求數(shù)列，的通項

3、公式；（2）將數(shù)列，中的公共項按照從小到大重新排列構成新數(shù)列，求數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前項和.10（2021廣東橫崗高中高三月考）已知數(shù)列的前項和滿足，且（1）求證：數(shù)列是常數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式若數(shù)列通項公式，將數(shù)列與的公共項按從小到大的順序排列得到數(shù)列，求的前項和11（2021全國高三專題練習）已知等差數(shù)列及關于x的方程（），且數(shù)列的公差，（1）求證：這些方程有一個公共根；（2）若方程的另一根為，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列的任意兩不同項、（m、）之和都是數(shù)列的項，求與d滿足的充要條件12（2021全國高三專題練習）設數(shù)列與的通項公式分別是，將它們的公共項從小到大排列成新數(shù)列

4、，求的前n項和13（2021上海市復興高級中學高一期末）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，又、成等比數(shù)列且.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）將數(shù)列、的所有公共項從小到大排序構成數(shù)列，試求數(shù)列前2021項之和；（3）若，數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列，求的取值范圍.14（2015江蘇高三月考）已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列前n項和記為，前n項積記為（1）證明：；（2）求n為何值時，取得最大值；（3）證明：若數(shù)列中的任意相鄰三項按從小到大排列，則總可以使其成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從大到小的順序依次記為，則數(shù)列為等比數(shù)列15（2020江蘇蘇州高三期末）已知數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前n項和.（

5、1）求和的值及數(shù)列的通項公式；（2）設.若，求k的值；求證：數(shù)列（中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積.16（2016上海市晉元高級中學高三期中）已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列對任意，都有成立，求的值（3）若，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成其他兩項之積17（2021上海交大附中高二期中）已知數(shù)列的前n項和為，我們把滿足條件（n為任意正整數(shù)）的所有數(shù)列構成的集合記為M.（1）若數(shù)列的通項為，判斷是否屬于M，并說明理由；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；（3）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列?若存在，給出一個數(shù)列的通項；若不存在，說明理由.18（2021江蘇高二專題練習）已知數(shù)列前n項和為Sn，數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等