1、專題21.3實(shí)際問題與一元二次方程典例體系專題213實(shí)際問題與一元二次方程考點(diǎn)1:平均増長率（降低率）問題考點(diǎn)2:利潤問題考點(diǎn)3:傳播捍比賽問題考點(diǎn)4:面積問題、知識(shí)點(diǎn)列一元二次方程解應(yīng)用題（1）解題步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；列一元二次方程；解一元二次方程；檢驗(yàn)根是否有意義;作答2）應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應(yīng)用.平均增長率（降低率）問題：公式：b=a（1x）n,a表示基數(shù)，x表示平均增長率（降低率），n表示變化的次數(shù)，b表示變化n次后的量;利潤問題：利潤=售價(jià)-成本；利潤率=利潤/成本X100%；傳播、比賽問題:面積問題：a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不

2、規(guī)則圖形通過割補(bǔ)或平移形成規(guī)則圖形，運(yùn)用面積之間的關(guān)系列方程.注意：運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，方程一般有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須要根據(jù)題意檢驗(yàn)根是否有意義.二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練考點(diǎn)1：平均增長率（降低率）問題典例：（2020廣東省初三其他）“低碳生活，綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛.請(qǐng)問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？(2)考慮到自行車市場需求不斷增加某商城準(zhǔn)備用不超過70000元的資金再購進(jìn)A,B兩種規(guī)格的自行車100輛，已知A型的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元

3、/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】(1)新投放的共享單車1250輛；(2)為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)60輛A型車和40輛B型車.【解析】解：設(shè)平均增長率為x,根據(jù)題意得：640(x1)2=1000;解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去)；四月份的銷量為：1000(1+25%)=1250(輛)；答：新投放的共享單車1250輛.解：設(shè)購進(jìn)A型車y輛，則購進(jìn)B型車100-y輛；根據(jù)題意可得：500y+1000(100-y)60;利潤W=(700-500)y+(1300-1000)(100-y)=200y

4、+300(100-y)=-100y+30000.-100V0,W隨著x的增大而減??；.當(dāng)y=60時(shí)，利潤最大=-100 x60+30000=2400(元)；答：為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)60輛A型車和40輛B型車.方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了一元二次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出方程或不等式鞏固練習(xí)(2020安徽省初三二模)某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年為a萬人次，2019年為b萬人次，設(shè)參觀人次的年平均增長率為,則()A.a(1+x)=bB.a(1-x)=bC.a(1+x)2=bD.a(1+x)+(1+x)2=b的增長率相同，設(shè)增長率為x,根

5、據(jù)題意列方程為()【答案】C【解析】解：設(shè)參觀人數(shù)的年平均增長率為X,則2018的參觀人數(shù)為:a(1+x)，2019的游客人數(shù)為:a(1+X)2,那么可得方程:a(1+X)2=b.故選C.(2020新疆維吾爾自治區(qū)初三一模)國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū)2017年底有貧困人口10萬人,通過社會(huì)各界的努力,2019年底貧困人口減少至1萬人設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為X根據(jù)題意列方程得()10(12x)=1B.10(1-X)2=1C.10(1+2x)=1D.10(1+x)2=1【答案】B【解析】解：根據(jù)題意可得10(1X)2=1故選

6、B.(2020安徽省初三月考)2019年第一季度，安徽省某企業(yè)生產(chǎn)總值比2018年同期增長14%,2020年第一季度受新冠肺炎疫情影響，生產(chǎn)總值比2019年同期減少了9%，設(shè)2019年和2020年第一季度生產(chǎn)總值平均增長率為x,則可列方程為()A.2x=14%-9%B.(1+x)2=1+14%-9%C.(1+x)2=(1+14%)(1-9%)D.1+2x=(1+14%)(1-9%)【答案】C【解析】2019年的生產(chǎn)總值為(1+14%),A2020年的生產(chǎn)總值為(1+14%)(1-9%),得到方程為(1+x)2=(1+14%)(1-9%),故選：C.(2020河南省初三其他)新型冠狀病毒肺炎疫情

7、防控期間，某小區(qū)在某商場對(duì)“84”消毒液進(jìn)行搶購.第一天銷售量達(dá)到100瓶,第二天、第三天銷售量連續(xù)增長,第三天銷售量達(dá)到500瓶,且第二天與第三天A.100(1+x)2=500B.100(1+x2)=500C.500(1-x)2=100D.100(1+2x)=500【答案】A【解析】解：設(shè)月平均增長率為x,根據(jù)題意得：100(1+x)2=500.故選：A.(2020安徽省初三二模)某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(

8、1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【答案】C【解析】一般增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50(1+x)、50(1+x)2,從而根據(jù)題意得出方程：50+50(1+x)+50(1+x)2=196.故選C.(2020遼寧省丹東市第二十一中學(xué)初三期中)某商店服裝銷量較好，于是將一件原標(biāo)價(jià)為1200元的服裝加價(jià)200元銷售仍暢銷,在這基礎(chǔ)上又漲了10%.現(xiàn)商家決定要回復(fù)原價(jià),采用連續(xù)兩次降價(jià),每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,則可列方程為【答案】(12

9、00+200)(1+10%)(lx)2=1200【解析】由題意得：售價(jià)為(1200+200)(1+10%)元,降價(jià)后的價(jià)格為1200元,.(1200+200)(1+10%)(1x)2=1200故答案為：(1200+200)(1+10%)(1x)2=1200.(2020江蘇省初三一模)某市特產(chǎn)大閘蟹，2016年的銷售額是50億元，因生態(tài)優(yōu)質(zhì)美譽(yù)度高，銷售額逐年增加2018年的銷售額達(dá)98億元，若2017、2018年每年銷售額增加的百分率都相同.(1)求平均每年銷售額增加的百分率；(2)該市這3年大閘蟹的總銷售額是多少億元？【答案】(1)40%；(2)218億元【解析】解：(1)平均每年銷售額增加

10、的百分率為x可得，50(1+x=98解得，x=0.4=40%,x2=-2.4(舍)，答：平均每年銷售額增加的百分率為40%；(2)2016，2017，2018三年總銷售額是50+50 x(1+40%)+98=218(億元)，答：三年總銷售額是218億元.(2020遼寧省初三二模)某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.求進(jìn)館人次的月平均增長率；因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人

11、次，并說明理由.【答案】(1)50%；(2)第四個(gè)月，理由見解析【解析】解：(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x,則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608化簡得：4x2+12x7二0(2x1)(2x+7)=0，.:x=0.5=50%或x=3.5(舍)答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%.(2)進(jìn)館人次的月平均增長率為50%,第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128(1+50%)3=128x字=43210X80購買的演出服多于10件根據(jù)題意得出：802(x10)x=1200解得：x1=20，x2二30當(dāng)x20時(shí)，80-2(20-10)=60元50元，符合題意;當(dāng)x=30時(shí)，80-2（30

12、-10）=40元50元，不合題意，舍去；故答案為：x20答：購買了20件這種服裝（2020江蘇省初三一模）某商場將進(jìn)價(jià)每件30元的襯衫以每件40元銷售，平均每月可售出600件為了增加盈利，商場采取漲價(jià)措施若在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每漲1元，商場平均每月會(huì)少售出10件為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種襯衫每件的價(jià)格應(yīng)定為多少元？【答案】這種襯衫每件的價(jià)格應(yīng)定為50元或80元【解析】解：設(shè)這種襯衫每件的價(jià)格應(yīng)定為x元.根據(jù)題意，得（x30）600（x40）xl0=10000.解得X=50,x2=80.答：這種襯衫每件的價(jià)格應(yīng)定為50元或80元.（2020內(nèi)蒙古自治區(qū)初三一模）一商店銷售某

13、種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價(jià)a元，則平均每天銷售數(shù)量為件.（用含a的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元.【答案】（1）（2a+20）；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元【解析】解：（1）銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，銷售單價(jià)降低a元，平均每天可多售出2a件，平均每天銷售數(shù)量為（2a+20）件，故答案為：（2a+20）（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（40-x）（20+2x）=1200解得：x1=10，x2=2040-10=3025（符合題意）40-20二209x二16不符合題意，舍去，x1答：小路的寬應(yīng)為1米（2020吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二期中）如圖，一幅長8cm