1、PAGE 分式的加減（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能利用分式的基本性質(zhì)通分2會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減法3會(huì)進(jìn)行異分母分式的加減法【要點(diǎn)梳理】【高清課堂403995 分式的加減運(yùn)算 知識(shí)講解】要點(diǎn)一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.要點(diǎn)詮釋：（1）“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個(gè)分子都應(yīng)用括號(hào)，當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)可以省略；當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，特別是分子相減時(shí)，括號(hào)不能省，不然，容易導(dǎo)致符號(hào)上的錯(cuò)誤. （2）分式的加減法運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式.要點(diǎn)二、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.上述法

2、則可用式子表為：.要點(diǎn)詮釋：（1）異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：通分，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式.【典型例題】類型一、同分母分式的加減【高清課堂403995 分式的加減運(yùn)算 例1（5）（6）】1、計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）【答案與解析】解：（1）；（2）（3）；（4） .【總結(jié)升華】本例為同分母分式加減法的運(yùn)算，計(jì)算時(shí)注意運(yùn)算符號(hào)，結(jié)果一定要化簡(jiǎn)舉一反三：【變式】（2016春廣州校級(jí)月考）化簡(jiǎn)： 【答案】解：原式=類型二、異分母分式的加減2、計(jì)算：（1）；（2）；（3）【思

3、路點(diǎn)撥】（1）題中的兩個(gè)分母都是單項(xiàng)式，最簡(jiǎn)公分母為；（2）題是異分母分式的加減，為了減少錯(cuò)誤應(yīng)先把分母按字母降冪排列，并且使最高次項(xiàng)系數(shù)為正，再將分母因式分解；（3）題是分式與即的和，可將整式部分當(dāng)成一個(gè)整體，且分母為1，使運(yùn)算簡(jiǎn)化【答案與解析】解：（1）原式；（2）原式； （3）原式【總結(jié)升華】（1）異分母分式的加減法關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母；（2）整式和分式相加減時(shí)，把整式看作分母是1的“分式”，按異分母分式的加減法的步驟進(jìn)行運(yùn)算舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）；（2）.【答案】解：（1）（2）.類型三、分式的加減運(yùn)算的應(yīng)用3、（白云區(qū)期末）設(shè)A、B兩地的距離為s，甲、乙兩人同時(shí)從A地步行到B

4、地，甲的速度為v，乙用v的速度行走了一半的距離，再用v的速度走完另一半的距離，那么誰先到達(dá)B地，說明理由【思路點(diǎn)撥】分別求出甲乙兩人走完全程的時(shí)間，比較即可【答案與解析】解：甲走完全程的時(shí)間為，乙走完全程的時(shí)間為+=+=，甲先到達(dá)B地【總結(jié)升華】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是變大了，還是變小了？請(qǐng)先舉例發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再設(shè)法說明理由【答案與解析】解：應(yīng)選擇不同特點(diǎn)的分?jǐn)?shù)來試驗(yàn)探索；我們發(fā)現(xiàn)：對(duì)于正的真分?jǐn)?shù)，分子、分母都加相同的正數(shù)時(shí)分?jǐn)?shù)變大；對(duì)于正的假分?jǐn)?shù)，分子、分母都加相同的正數(shù)時(shí)分?jǐn)?shù)變??；對(duì)于負(fù)分?jǐn)?shù)，結(jié)論與上兩條

5、恰好相反說明：（1）對(duì)于（，均為正整數(shù)，且），分子、分母同時(shí)加上正數(shù)，則變成因?yàn)?，所以?）對(duì)于（，均為正數(shù)，且），分子、分母同時(shí)加上正數(shù)，則變成了，因?yàn)?，所以?）對(duì)于負(fù)分?jǐn)?shù)的情形，只要將、兩式兩邊同乘1即得結(jié)論【總結(jié)升華】通過特例發(fā)現(xiàn)問題，得出一般結(jié)論，并去證明，是我們常用研究、探索問題的手段【鞏固練習(xí)】一.選擇題1（洪江市期末）下列計(jì)算正確的是（）A.+=B. +=0C.=0D.+=02等于（ ）AB C D3的計(jì)算結(jié)果是（ ）ABCD4.（2016攀枝花）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 5等于（ )ABCD6等于（ ）ABCD1二.填空題7.分式的最簡(jiǎn)公分母是_8分式的最簡(jiǎn)

6、公分母是_9計(jì)算的結(jié)果是_10.（2016新縣校級(jí)模擬）計(jì)算： 11. _.12若2，3，則_三.解答題13.（2015保康縣模擬）化簡(jiǎn)：+14已知，用“”或“”連結(jié)M、N，有三種不同的形式：MN、MN、NM，請(qǐng)你任選其中一種進(jìn)行計(jì)算，并化簡(jiǎn)求值，其中5215已知，求代數(shù)式的值【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】D； 【解析】解：A、+=，故錯(cuò)誤；B、原式=+=，故錯(cuò)誤；C、原式=，故錯(cuò)誤；D、原式=0，故正確故選D2. 【答案】A； 【解析】.3. 【答案】C； 【解析】.4. 【答案】A； 【解析】.5. 【答案】A； 【解析】.6. 【答案】D； 【解析】.二.填空題7. 【答案】；8. 【答案】；9. 【答案】；【解析】.10.【答案】；【解