1、第96課時(shí)：第十三章導(dǎo)數(shù)一一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.認(rèn)識(shí)可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值的必需條件和充足條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)雙側(cè)異號(hào))，會(huì) 求一些實(shí)質(zhì)問(wèn)題的最大值和最小值.函數(shù)的單一性：設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則f ( x) 0 f ( x)在該區(qū)間上單一遞加；f (x)0恒建立(但不恒等于0)；f (x)0恒建立(但不恒等于 0).x。鄰近的全部點(diǎn)都有f ( x) f ( x 0 )(或f ( x) 0 f ( x)在該區(qū)間上單一遞減.反之，若 f ( x)在某區(qū)間上單一遞加，則在該區(qū)間上有若f ( x)在某區(qū)間上單一遞減，則在該區(qū)間上有.函數(shù)的極值：(1)觀點(diǎn)：函數(shù) f (x)在點(diǎn)xo鄰近有定義

2、，且若對(duì)f ( x) f ( x0 ),則稱(chēng) f ( x0 )為函數(shù)的一個(gè)極大(小)值，稱(chēng)x0為極大(小)值點(diǎn).(2)求函數(shù)極值的一般步驟：求導(dǎo)數(shù) f ( x)；求方程f ( x) 0的根；查驗(yàn) f ( x)在方程 f (x)0的根的左右的符號(hào)，假如是左正右負(fù)(左負(fù)右正)，則f (x)在這個(gè)根處獲得極大(小)值.3.函數(shù)的最值：求函數(shù) f ( x)在區(qū)間a,b最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值.三.課前預(yù)習(xí)：1.在以下結(jié)論中，正確的結(jié)論有單一增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單一增函數(shù)；單一函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單一函數(shù)；(A)0 個(gè)(B)2 個(gè)上的極值；將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值f (a), f (b)比較，

3、此中(A )單一減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單一減函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)是單一，則原函數(shù)也是單一的.(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)2.假如函數(shù)yx4 8x2 c在1,3上的最小值是14，那么c ( B )(A)1(B) 2(C )1(D ) 22.若函數(shù)y4 X33bx有三個(gè)單一區(qū)間，則b的取值范圍是b 03.函數(shù)f (x)b 0(C ) b 0(D ) b 02 qxx的圖象與軸切于點(diǎn)(1,0) f ( x),則 的極大值為4.函數(shù) f ( x) x ax bx，當(dāng)x 1時(shí)，有極值，則函數(shù)g( x) x3 ax2bx的單一減區(qū)間為(1,5) .5.函數(shù)f ( x)x3 1 x2 2 x 5,若關(guān)于隨意2x 1,2,都

4、有f ( x) m ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(7,).四.例題剖析：例1.已知函數(shù) f ( x) x(x 1)(x a)有絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的極大值和極小值，試確立常數(shù)a的值. TOC o 1-5 h z 解：f ( x) x( x1)(x a)x3( a1)x2ax ,f (x) 3x2 2(a 1)x a ,令 f (x)0 ,得3x22(a1)xa0 ,由題意，該方程必然有不相等兩實(shí)根，可分別設(shè)為m,n ,則 m n (a 1), mn a ,33f (m n) m3n3 (a 1)(m 2 n2 ) a( m n)(m n)3 3mn(m n) ( a 1)(m n)2 2mn a(m

5、 n)2(a 1)(a 2)(2 a 1)0271a 1 或 a 2 或 a . 2例2. 一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其余與速度沒(méi)關(guān)的花費(fèi)是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的花費(fèi)總和最小解：設(shè)船速度為 x( x 0)時(shí)，燃料花費(fèi)為Q元，則Q kx3 ,由6 k 103可得k3500.二總花費(fèi)y ( 3 x350096) -15003 x2x 500696 人 r ,令y500 x(0,20)時(shí)，y0 ,此時(shí)函數(shù)單一遞減,當(dāng)(20,)時(shí)，y0 ,此時(shí)函數(shù)單一遞加,x 20時(shí)，y獲得最小值,此輪船以 2

6、0公里/小時(shí)的速度使行駛每公里的花費(fèi)總和最小.例3.如圖，已知曲線Ci ： y x3 (x 0)與曲線 C2 : y2 x3 3x(x 0)交于點(diǎn)O, A ,直線x t (0 t 1)與曲線C1、C2交于點(diǎn)B,D ,(1)寫(xiě)出四邊形 ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系 S f (t )(2)議論f (t)的單一性，弁求 f (t)的最大值.解：(1)f (t)小 y由 ySABDSx3得交點(diǎn)2x2 3xO, A坐標(biāo)分別是(0,0)(1,1), f (t)3-(t32(2) f (t)jr V當(dāng) 33因此，當(dāng)OBD 1 | BD | |12t ) (0t 1) 令 f (t )時(shí),時(shí),f (t )f

7、 (t )3時(shí)，f (t) 30 ,此時(shí)函數(shù)在0 ,此時(shí)函數(shù)在的最大值為(0, 33323t 3IBD | |t 0 |3t),(0避)單-遞減.3五.課后作業(yè):4x3則以下結(jié)論中，正確的選.設(shè)函數(shù)f (x) 3x4項(xiàng)是(A) f ( x)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)(B) f ( x)只有一個(gè)極大值點(diǎn)(C ) f ( x)只有一個(gè)極小值點(diǎn)(D ) f (x)有二個(gè)極小值點(diǎn)()3bc 0;過(guò)點(diǎn)P的切線學(xué)或yx-2 .33x, y軸的交點(diǎn)分別是.若函數(shù)f (x)ax3 bx2 cx d (a 0)在R上無(wú)極值，則必有(A) b2 3ac 0(B) a2 3bc 0 (C ) b2 3ac 0(D

8、 ) a2.已知曲線y 1 x3上一點(diǎn)P(2, 8),則點(diǎn)P處的切線方程是 33方程是.16答：點(diǎn)P處的切線萬(wàn)程是 y 4x ，過(guò)點(diǎn)P的切線方程是y 4x3.拋物線y x2 4x上一點(diǎn)P處的切線的傾斜角為45 ,切線與A,B，則 AOB的面積為.已知x R ,奇函數(shù)f ( x)x3 ax2 bx c在1,)上單一，則字母 a,b, c應(yīng)知足的條件是.已知函數(shù)f ( x) x3 3ax2 2bx在點(diǎn)x 1處有極小值1,試確立 a, b的值，并求出f ( x)的單一區(qū)間.已知函數(shù) f (x) kx3 3( k 1) x2 k 2 1( k 0)(1)若f ( x)的單一減區(qū)間為(0, 4),求k的值；1(2)當(dāng)x k時(shí)，