1、課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(三十四)A組全考點(diǎn)鞏固練1給出下列關(guān)于互不相同的直線l，m，n和平面，的三個(gè)命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn其中真命題的個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0C解析：中當(dāng)與不平行時(shí)，也可能存在符合題意的l，m；中l(wèi)與m也可能異面；中eq blcrc (avs4alco1(l，,l，,n，)ln，同理，lm，則mn，正確2(2022遼寧大連測(cè)試)已知直線l，m，平面，則下列條件能推出lm的是()Al，m，B，l，mCl，mDl，mB解析：選項(xiàng)A中，直線l，m可能平行也可能異面；選項(xiàng)B中，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可推出lm，B正確；選項(xiàng)C中

2、，直線l，m可能平行也可能異面；選項(xiàng)D中，直線l，m可能平行也可能相交故選B3(多選題)以下命題中，正確的命題有()A在平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行B在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行C平面內(nèi)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面的同一側(cè)且到平面的距離相等且不為0，那么這兩個(gè)平面平行D平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等且不為0，那么這兩個(gè)平面平行或相交CD解析：如圖1，作，交線的無(wú)數(shù)條平行線，可知A，B錯(cuò)誤；對(duì)C，由題意可知AB，BC，ABBCB，由面面平行的判定定理可知，C正確；對(duì)D，參考答案C，假設(shè)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)位于點(diǎn)A處，而其余點(diǎn)均位于直線BC上，則兩個(gè)平面平行；如圖2，內(nèi)有

3、一個(gè)點(diǎn)位于點(diǎn)A處，而其余點(diǎn)均位于直線BC上，可知兩個(gè)平面相交，D正確故選CD4設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是()A內(nèi)有一條直線與平行B內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行C內(nèi)有兩條相交直線與平行D內(nèi)有一條直線與內(nèi)的一條直線平行C解析：對(duì)于A，內(nèi)有一條直線與平行，則或與相交；對(duì)于B，內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行，則或；對(duì)于C，內(nèi)有兩條相交直線與平行，反之也成立；對(duì)于D，內(nèi)有一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則或與相交，所以的充要條件是內(nèi)有兩條相交直線與平行故選C5(多選題)已知，是兩個(gè)平面，m，n是兩個(gè)直線，則下列結(jié)論正確的是()A如果m，n，那么mnB如果mn，m，n，那么C如果，m，那么mD如果m，n且，那么mnAC解析

4、：對(duì)于A，若m，n，則mn，故A正確；對(duì)于B，若mn，m，n，則或，相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，m，則m，故C正確；對(duì)于D，若m，n且，則m，n平行、相交或異面，故D錯(cuò)誤故選AC6(多選題)(2021蘇州月考)已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，且m，n，m，n，給出下列四個(gè)論斷：；mn；m；n以其中三個(gè)論斷為條件，剩余論斷為結(jié)論組成四個(gè)命題其中正確的命題是()AC解析：對(duì)A選項(xiàng)，若，mn，m，且n，所以有n成立，故A正確；對(duì)B選項(xiàng)，若，m，n，則m，n可能相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，若，mn，n，且m，所以有m成立，故C正確；對(duì)D選項(xiàng)，若mn，m，n，則平面，可能相交、

5、平行，故D錯(cuò)誤故選AC7在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_平面ABD與平面ABC解析：如圖，取CD的中點(diǎn)E連接AE，BE，由于M，N分別是ACD，BCD的重心，所以AE，BE分別過(guò)M，N，則EMMA12，ENBN12，所以MNAB 因?yàn)锳B平面ABD，MN平面ABD，AB平面ABC，MN平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC8如圖所示，P是ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線段PA，PB，PC于點(diǎn)A，B，C若PAAA23，則SABCSABC_425解析：因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，所以ACAC，ABAB，BCBC，所以SABCSA

6、BC(PAPA)2又PAAA23，所以PAPA25，所以SABCSABC4259如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是線段A1D，BC1的中點(diǎn)，延長(zhǎng)D1A1到點(diǎn)G，使得D1A1A1G證明：GB平面DEF證明：連接A1C，B1C，則B1C，BC1交于點(diǎn)F(圖略)因?yàn)镃BD1A1，D1A1A1G，所以CBA1G，所以四邊形BCA1G是平行四邊形，所以GBA1C又GB平面A1B1CD，A1C平面A1B1CD，所以GB平面A1B1CD又點(diǎn)D，E，F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi)，所以GB平面DEFB組新高考培優(yōu)練10已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1，M是BB1的

7、中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方體內(nèi)部或表面上，且MP平面ABD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成區(qū)域的面積是()Aeq f(r(2),2) Beq r(2)C1 D2A解析：如圖所示，E，F(xiàn)，G，M分別是AA1，A1D1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，則EFAD1，EMAB，所以EF平面ABD1，EM平面ABD1，且EFEME，所以平面ABD1平面EFGM，故點(diǎn)P的軌跡為矩形EFGMMB1B1Geq f(1,2)，所以MGeq f(r(2),2)，所以SEFGM1eq f(r(2),2)eq f(r(2),2)故選A11(多選題)如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地

8、面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下列四個(gè)命題中正確的是()A沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形B水面EFGH所在四邊形的面積為定值C棱A1D1始終與水面所在平面平行D當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BEBF是定值A(chǔ)CD解析：由題圖，顯然A是正確的，B是錯(cuò)的；對(duì)于C，因?yàn)锳1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)，所以C是正確的；因?yàn)樗嵌康?定體積V)，所以SBEFBCV，即eq f(1,2)BEBFBCV，所以BEBFeq f(2V,BC)(定值)，即D是正確的12如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，則直線MD與平面A1AC

9、C1的位置關(guān)系是_；直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是_相交平行解析：在平面AA1D1D中，四邊形AA1MD是梯形，且AA1，MD是兩腰，則直線MD與直線AA1相交，所以直線MD與平面A1ACC1相交在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AA1D1D平面BB1C1C，因?yàn)镸D平面AA1D1D，所以MD平面BCC1B113如圖，矩形ABCD所在平面與以BC為直徑的圓所在平面垂直，O為BC中點(diǎn)，M是圓周上一點(diǎn)，且CBM30，AB1，BC2(1)求異面直線AO與CM所成角的余弦值；(2)設(shè)點(diǎn)P是線段AM上的點(diǎn)，且滿足APPM，若直線CM平面BPD，求實(shí)數(shù)的值解：(1)取AD的中點(diǎn)N，連接CN，

10、MN，OM，ON(圖略)因?yàn)锳BCD為矩形，O，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，所以AOCN，所以異面直線AO與CM所成角就是CN與CM所成的銳角或直角因?yàn)槠矫鍭BCD平面BCM，平面ABCD平面BCMBC在矩形ABCD中，NOBC，NO平面ABCD，所以NO平面BCM又OM平面BCM，所以NOOM在MON中，MON90，OMNO1，所以MNeq r(2)又M是圓周上點(diǎn)，且CBM30，所以CM1在MCN中，CNeq r(2)，由余弦定理可求得cosMCNeq f(122,21r(2)eq f(r(2),4)，所以異面直線AO與CM所成角的余弦值為eq f(r(2),4)(2)連接PB，PD，連接BD

11、和AC交于點(diǎn)Q，連接PQ(圖略)因?yàn)橹本€CM平面BPD，直線CM平面ACM，平面BPD平面ACMPQ，所以CMPQ因?yàn)榫匦蜛BCD的對(duì)角線交點(diǎn)Q為AC中點(diǎn)，所以PQ為AMC的中位線，所以P為AM中點(diǎn)又APPM，所以的值為114如圖，平面EFGH分別與空間四邊形ABCD中的BD，AD，AC，BC交于E，F(xiàn)，G，H，且AB平面EFGH，CD平面EFGH，CDa，ABb，CDAB(1)求證：四邊形EFGH為矩形；(2)點(diǎn)G在什么位置時(shí)，SEFGH最大？(1)證明：因?yàn)镃D平面EFGH，平面EFGH平面ADCFG，平面EFGH平面BDCEH，所以FGCD，EHCD，所以FGEH，同理可證EFGH，所以四邊形EFGH為平行四邊形又因?yàn)锳BCD，所以EFFG，所以四邊形EFGH為矩形(2)解：設(shè)AGx，ACm，則eq f(GF,a)eq f(x,m)，eq f(GH,b)eq f(mx,m)，所以GFeq f(a,m)x，GHeq f(b,m)(