1、不定積分習(xí)題課 一、主要內(nèi)容 二、例題講解第1頁，共27頁。積分法原 函 數(shù)基本積分表第一換元法 第二換元法直接積分法分部積分法不 定 積 分一、主要內(nèi)容第2頁，共27頁。1、原函數(shù)定義原函數(shù)存在定理即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù) I如果函數(shù))(xf在區(qū)間I內(nèi)連續(xù)，那么在區(qū)間內(nèi)存在可導(dǎo)函數(shù))(xF，使Ix，都有)()(xfxF=第3頁，共27頁。2、不定積分(1) 定義 在區(qū)間I內(nèi)，函數(shù))(xf的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為)(xf在區(qū)間I內(nèi)的不定積分，記為dxxf)(函數(shù))(xf的原函數(shù)的圖形稱為)(xf的積分曲線.第4頁，共27頁。(2) 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.(3) 不定積分的性質(zhì)

2、第5頁，共27頁。3、基本積分表是常數(shù))第6頁，共27頁。第7頁，共27頁。5、第一類換元法4、直接積分法由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法.定理1設(shè))(uf具有原函數(shù)，)(xuj=可導(dǎo)，則有換元公式（湊微分法）6、分部積分法（分部積分公式）第8頁，共27頁。湊微分常見類型:第9頁，共27頁。例1解二、典型例題第10頁，共27頁。例2解思考題：P97 6、（16）第11頁，共27頁。例3解第12頁，共27頁。例4解第13頁，共27頁。例5解 令第14頁，共27頁。例6解思考題：P97 6、（2）第15頁，共27頁。例7解第16頁，共27頁。附錄積分表的使用方法第17頁，共27

3、頁。（1）把常用的積分公式匯集成表，這種表叫 做積分表.（2）積分表是按照被積函數(shù)的類型來排列的.（4）積分表見應(yīng)用高等數(shù)學(xué)第183頁（3）求積分時(shí)，可根據(jù)被積函數(shù)的類型直接 或經(jīng)過簡單的變形后，在表內(nèi)查得所需 結(jié)果. 關(guān)于積分表的說明：第18頁，共27頁。1.在積分表中能直接查到的例 1查表求解被積函數(shù)含 a + bx 因式，在積分表(一)類中，查到公式 9 ，當(dāng) a = 3，b = 2 時(shí)，得教材第183頁第19頁，共27頁。例 2查表求解被積函數(shù)含 a + bsin x 因式， 在積分表(十一)類中，查到公式 103 或 104，因?yàn)閍 = 5，b = 4， a2 b2 .所以用公式 1

4、03， 得教材第188頁第20頁，共27頁。2.先進(jìn)行變量代換，再查表例 3查表求解該積分在積分表中直接查不到，要進(jìn)行變量代換，令 3x = t，于是有第21頁，共27頁。上式右端積分的被積函數(shù)中有 在積分表(六)類中，查到公式 41，代入原積分中，得 當(dāng) a = 2(x 相當(dāng)于 t)時(shí)，得教材第185頁第22頁，共27頁。3.用遞推公式例 4查表求解被積函數(shù)中含三角函數(shù)，在積分表(十一)類中查到公式 97，遞推公式為教材第187頁當(dāng) n = 4 時(shí)，原積分為 利用此公式可使正弦的冪次減少兩次, 重復(fù)使用可使正弦的冪次繼續(xù)減少, 直到求出結(jié)果. 這個(gè)公式叫遞推公式.第23頁，共27頁。說明初等函數(shù)在其定義域內(nèi)原函數(shù)一定存在，但原函數(shù)不一定都是初等函數(shù).等，都不能用初等函數(shù)表示.第24頁，共27頁。練習(xí) 求下列不定積分： 111、dxxxcos22、+522xxdx 3、+)1(2xxeedx4、xdxxarccos2 第25頁，共27頁。 練習(xí)題答案1、Cx+-1sin2、Cx+21arctan213、Ceexx+-)arctan(4、Cxxxx+-+22323131)1(91arccos31第26頁，共2