1、探索勾股定理 勾股定理第1頁(yè)，共23頁(yè)。勾股定理證明方法匯總 課前自主探究活動(dòng)方法種類(lèi)及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過(guò)程知識(shí)運(yùn)用及思想方法探究報(bào)告具體的做法是： 請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍上，盡可能多地尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法.第2頁(yè)，共23頁(yè)。驗(yàn)證過(guò)程的分析與欣賞 第一種類(lèi)型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系;第二種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明;第三種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無(wú)字證明”.第3頁(yè)，共23頁(yè)。問(wèn)題思考 運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？ 體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 這種方法與其他方法比較，有什么共同點(diǎn)和

2、不同點(diǎn)？對(duì)某一驗(yàn)證方法第4頁(yè)，共23頁(yè)。三種類(lèi)型：第一種類(lèi)型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合 .第二種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明，反映了勾股定理的幾何意義.第三種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱(chēng)為“無(wú)字證明”. 第5頁(yè)，共23頁(yè)。方法一:三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱(chēng)為“弦圖”，這是我國(guó)對(duì)勾股定理最早

3、的證明. 年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就. 第一種類(lèi)型：第6頁(yè)，共23頁(yè)。 由面積計(jì)算,得 展開(kāi),得 化簡(jiǎn),得第7頁(yè)，共23頁(yè)。aabbcc方法二:美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱(chēng)為“總統(tǒng)證法”. 如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡(jiǎn),得第一種類(lèi)型：第8頁(yè)，共23頁(yè)。據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)做出的證明。 將個(gè)全等的直角三角形拼成邊長(zhǎng)為()的正方形，使中間留下邊長(zhǎng)的一個(gè)正方形洞畫(huà)出正方形移動(dòng)三角形至圖所示的位置中，于是留下了邊長(zhǎng)分別為與的兩個(gè)正方形洞則圖和圖中的白色部分面積必定

4、相等，所以圖圖方法三第一種類(lèi)型：第9頁(yè)，共23頁(yè)。第二種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明，反映了勾股定理的幾何意義。第10頁(yè)，共23頁(yè)。如圖，過(guò) 點(diǎn)畫(huà)一直線(xiàn) 使其垂直于 ， 并交 于 ，交 于 。通過(guò)證明，利用三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，得到正方形與矩形等積，同理正方形與 矩形也等積，于是推得第二種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明，反映了勾股定理的幾何意義。第11頁(yè)，共23頁(yè)。第三種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，

5、被稱(chēng)為“無(wú)字證明”。 約公元 年，三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍九章算術(shù)作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理。 第12頁(yè)，共23頁(yè)。 無(wú)字證明第三種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱(chēng)為“無(wú)字證明”。 第13頁(yè)，共23頁(yè)。 做法是將一條垂直線(xiàn)和一條水平線(xiàn)，將較大直角邊的正方形分成 分。之后依照?qǐng)D中的顏色,將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。單擊圖片打開(kāi)第三種類(lèi)型：在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明第14頁(yè)，共23頁(yè)。abABCDEFO方法三:

6、意大利文藝復(fù)興時(shí)代的著名畫(huà)家達(dá)芬奇對(duì)勾股定理進(jìn)行了研究。第三種類(lèi)型：第15頁(yè)，共23頁(yè)。AaBCbDEFOABCDEF第16頁(yè)，共23頁(yè)。五巧板的制作嘗試拼圖,驗(yàn)證勾股定理第17頁(yè)，共23頁(yè)。bcaabc這種證明方法從幾何圖形的面積變化入手，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法。 bc利用五巧板拼圖驗(yàn)證勾股定理:第18頁(yè)，共23頁(yè)。練習(xí)提升.一個(gè)直角三角形的斜邊為,且兩直角邊長(zhǎng)度比為，求兩直角邊的長(zhǎng)。 .議一議:觀(guān)察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿(mǎn)足第19頁(yè)，共23頁(yè)。勾股定理的文化價(jià)值() 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。() 勾股定理反映了自然界基本規(guī)律,有文明的宇宙“人”都應(yīng)該

7、認(rèn)識(shí)它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。()勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。()勾股定理公式是第一個(gè)不定方程，為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。第20頁(yè)，共23頁(yè)。小結(jié)反思我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面；我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；我還有哪些疑惑學(xué)生反思：第21頁(yè)，共23頁(yè)。（1）寫(xiě)數(shù)學(xué)日記并發(fā)揮你的聰明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（2）嘗試?yán)靡獯罄?huà)家達(dá)芬奇的方法驗(yàn)證勾股定理？ 課題拓展第22頁(yè)，共23頁(yè)。15、如果沒(méi)有人為你遮風(fēng)擋雨，那就學(xué)會(huì)自己披荊斬棘，面對(duì)一切，用倔強(qiáng)的驕傲，活出無(wú)人能及的精彩。16、成功的秘訣在于永不改變既

8、定的目標(biāo)。若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。幸福不會(huì)遺漏任何人，遲早有一天它會(huì)找到你。17、一個(gè)人只要強(qiáng)烈地堅(jiān)持不懈地追求，他就能達(dá)到目的。你在希望中享受到的樂(lè)趣，比將來(lái)實(shí)際享受的樂(lè)趣要大得多。18、無(wú)論是對(duì)事還是對(duì)人，我們只需要做好自己的本分，不與過(guò)多人建立親密的關(guān)系，也不要因?yàn)殛P(guān)系親密便掏心掏肺，切莫交淺言深，應(yīng)適可而止。19、大家常說(shuō)一句話(huà)，認(rèn)真你就輸了，可是不認(rèn)真的話(huà)，這輩子你就廢了，自己的人生都不認(rèn)真面對(duì)的話(huà)，那誰(shuí)要認(rèn)真對(duì)待你。20、沒(méi)有收拾殘局的能力，就別放縱善變的情緒。15、所有的輝煌和偉大，一定伴隨著挫折和跌倒；所有的風(fēng)光背后，一定都是一串串揉和著淚水和汗水的腳印

9、。16、成功的反義詞不是失敗，而是從未行動(dòng)。有一天你總會(huì)明白，遺憾比失敗更讓你難以面對(duì)。17、沒(méi)有一件事情可以一下子把你打垮，也不會(huì)有一件事情可以讓你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一個(gè)慢慢累積的過(guò)程。18、努力也許不等于成功，可是那段追逐夢(mèng)想的努力，會(huì)讓你找到一個(gè)更好的自己，一個(gè)沉默努力充實(shí)安靜的自己。19、你相信夢(mèng)想，夢(mèng)想才會(huì)相信你。有一種落差是，你配不上自己的野心，也辜負(fù)了所受的苦難。20、生活不會(huì)按你想要的方式進(jìn)行，它會(huì)給你一段時(shí)間，讓你孤獨(dú)、迷茫又沉默憂(yōu)郁。但如果靠這段時(shí)間跟自己獨(dú)處，多看一本書(shū)，去做可以做的事，放下過(guò)去的人，等你度過(guò)低潮，那些獨(dú)處的時(shí)光必定能照亮你的路，也是這些不堪

10、陪你成熟。所以，現(xiàn)在沒(méi)那么糟，看似生活對(duì)你的虧欠，其實(shí)都是祝愿。5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽(yáng)光自然就會(huì)蔓延開(kāi)來(lái)。陽(yáng)光那么好，何必自尋煩惱，過(guò)好每一個(gè)當(dāng)下，一萬(wàn)個(gè)美麗的未來(lái)抵不過(guò)一個(gè)溫暖的現(xiàn)在。6、無(wú)論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起來(lái)重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過(guò)一樣。7、生命的美麗，永遠(yuǎn)展現(xiàn)在她的進(jìn)取之中;就像大樹(shù)的美麗，是展現(xiàn)在它負(fù)勢(shì)向上高聳入云的蓬勃生機(jī)中;像雄鷹的美麗，是展現(xiàn)在它搏風(fēng)擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗，是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，

11、矢志不渝地付出，就能慢慢改變它的軌跡。9、與其埋怨世界，不如改變自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都強(qiáng)。人生無(wú)完美，曲折亦風(fēng)景。別把失去看得過(guò)重，放棄是另一種擁有;不要經(jīng)常艷羨他人，人做到了，心悟到了，相信屬于你的風(fēng)景就在下一個(gè)拐彎處。10、有些事想開(kāi)了，你就會(huì)明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎樣，最后收拾殘局的還是要靠你自己。11、人生的某些障礙，你是逃不掉的。與其費(fèi)盡周折繞過(guò)去，不如勇敢地攀登，或許這會(huì)鑄就你人生的高點(diǎn)。12、有些壓力總是得自己扛過(guò)去，說(shuō)出來(lái)就成了充滿(mǎn)負(fù)能量的抱怨。尋求安慰也無(wú)濟(jì)于事，還徒增了別人的煩惱。13、認(rèn)識(shí)到我們的所見(jiàn)所聞都是假象，認(rèn)識(shí)到此生都是虛幻，我們才能真正認(rèn)識(shí)到