1、“穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱”例題例題1：某加熱爐爐墻由厚460mm的硅磚、厚230mm的輕質(zhì)粘土磚和厚5mm的鋼板組成，爐墻內(nèi)表面溫度為1600C，外表面溫度為80C，三層材料的導(dǎo)系數(shù)分別為1.85W/(m. K)、0.45 W/(m. K)和40 W/(m. K)。已知輕質(zhì)粘土磚最高使用溫度為1300C，求該爐墻散熱的熱流密度？并確定輕質(zhì)粘土磚是否安全？w1w 4 w1w 4解：3 8.% % 53土食*1十人2+*31600 - 800.46/1.85 + 0.23 / 0.45 + 0.05 /40=2000 W/m2 TOC o 1-5 h z q = w1w 2(2)5*15,0.46n t 2 =

2、 t 1 - q 寸=1600 - 2000 X =1102 1300 C1.因此，輕質(zhì)粘土磚是安全的。例題2:某爐壁由厚度5 1 = 250mm的耐火粘土制品層和厚度52 = 500mm的紅磚層組t成。內(nèi)壁溫度w1 1000C，外壁溫度tw3 = 50C。已知耐火粘土制品的導(dǎo)熱系數(shù)可表 示為* =0.28 + 0.000233t，紅磚的導(dǎo)熱系數(shù)近似為* 2 = 0.7 W/(m . K)。試求穩(wěn)定 運(yùn)行時(shí)，該爐壁單位面積上的散熱損失和層間接觸界面的溫度。解：由于接觸界面溫度t。未知，因此無(wú)法計(jì)算耐火粘土制品層的平均溫度，進(jìn)而無(wú)法求得w2該層的導(dǎo)熱系數(shù)?，F(xiàn)用工程計(jì)算中廣泛應(yīng)用的試算法求解。假設(shè)

3、接觸界面溫度tw2 = 600 C，則耐火粘土制品層的導(dǎo)熱系數(shù)為* 1 = 0.28 + 0.000233t = 0.28 + 0.000233(t w +1 QI 2=0.28 + 0.000233 x (1000 + 600)/2”=0.466W/(m. K)兩層爐壁單位面積的散熱損失為1000 - 50if寸+ x212=760W/m2250 x 10-3500 x 10-3+0.4660.7校核所假設(shè)接觸界面的溫度t勺，得 w2 w1 w2,i250 x 10-3t 2 = t 1 q - = 1000 760 x1.=593 CtW2 = 593 C與假設(shè)tw2 = 600 C相差不

4、大，可認(rèn)為上述計(jì)算有效，即爐壁單位面積上 的散熱損失q = 760 W/m2；層間接觸界面的溫度tw2= 593Co例題3：某過(guò)熱器出口處管道內(nèi)壁面溫度為550，外壁面溫度為557，管壁外徑為42mm，壁厚為5mm，該壁面導(dǎo)熱系數(shù)為23 W/(m.K)，求每米長(zhǎng)管道所傳遞的熱量？如果管內(nèi)結(jié)水垢為1mm，其導(dǎo)熱系數(shù)為1.16 W/(m.K)，若水垢內(nèi)表面溫度仍為550C，單位管解：(1)結(jié)垢前：qi中 t tw1w2557 5501,=3718 W/m1 、d1 i 42in 二in2兀人 1d12 x 3.14 x 2342 - 2 x 5(2)結(jié)垢后：q i2兀人1d1ln +d1.in2兀

5、人2=t W1 = tw 2Lin d1 d、 +in )d22兀人2長(zhǎng)的熱流量還想保持不變，求此時(shí)管道的外壁面溫度？并據(jù)此結(jié)果說(shuō)明其危害性。in42-2x 5 ) = 590int = 550+ 3718x (in+w12 x 3.14x 23 42- 2 x 5 2 x 3.14x1.16 42- 2 x 5 - 2 x1由計(jì)算可知，管內(nèi)壁結(jié)垢后其溫度在為升高，長(zhǎng)期如此，易使管壁過(guò)熱而爆管，影響安全運(yùn)行。例題4： 一主蒸氣管道，蒸氣溫度為540C，管子外直徑為273mm，管外包裹厚度為5的 水泥蛭石保溫層，外側(cè)再包裹厚度為15mm的保護(hù)層。按規(guī)定，保護(hù)層外側(cè)溫度為48C, 管道單位長(zhǎng)度的散

6、熱損失不超過(guò)442W。已知水泥蛭石保溫層和保護(hù)層的導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.15 W/(m.K)和0.192 W/(m.K)，試求水泥蛭石保溫層的最小厚度5血,解:該蒸氣管道單位長(zhǎng)度的散熱損失可表示為q w1 w3 = w1 w3L ln(r/r) ln(r/r )ln(d/d ) ln(d/d ) 213 22132,， JL IL IJ J2兀人2兀人2兀人2兀人1212_540 - 48=ln(273 + 25 )/273ln(273 + 25 + 2 x 15) /(273 + 25)2 x 3.14 x 0.1052 x 3.14 x 0.192采用試算法求水泥蛭石保溫層的最小厚度5。假設(shè)5

7、 150 mm，代入上式得q L = 421 W/m 442 W/m再假設(shè)5 140 mm，代入上式得q L 441.5 W/m這與規(guī)定的442W/m相近似，因此取水泥蛭石保溫層的最小厚度5 . = 140 mm。例題5： 一蒸氣管道外敷設(shè)兩層保溫材料，其厚度5相等，第二層的平均直徑是第一層平均直徑的2倍，而第二層的導(dǎo)熱系數(shù)是第一層的1/2。若把兩層保溫材料互換位置，其他條件不變，試問(wèn)每米管長(zhǎng)的散熱損失改變多少？tw1ArArX A + X A1 m12 m2解：利用多層長(zhǎng)圓管壁熱流量的簡(jiǎn)化計(jì)算式可得tw!Ar ArX 兀 d L X 兀 d Lt tw1 w3Ar,ArX A + X a2

8、m12 m21122t t w1 w3Ar, ArX 兀 d LX 兀 d L2112因此比較上面兩式可得AB人 d t+ d； :Xd 1 + 1 2根據(jù)題意有d2 = 2d1及人2=人/2，代入上式得X2 d；2 +1/2 =1.251 + 2 x (1/2)因此，導(dǎo)熱系數(shù)小的保溫材料安置在內(nèi)層有利于提高保溫效果。例題7,儲(chǔ)存-60 C低溫液體的球形罐直徑為 2m,其外包覆有厚0.4m、導(dǎo)熱系數(shù)為 0.04 W/(m .K)的軟木保溫層，環(huán)境溫度為30C。低溫液體與內(nèi)壁金屬殼體間換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為850 W/(m2 . K),球形罐外表面與環(huán)境換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15W/(m2 . K)

9、。由于軟木保溫層的密封性不好，環(huán)境中的水蒸氣滲入軟木層，并且在某位置處結(jié)冰。假設(shè)軟木保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)不受水蒸氣及所形成的冰層的影響，且該球形罐殼 體的厚度及其熱阻均可不計(jì)，試確定軟木層中冰層(達(dá)到0C)的位置？解：(1)已知條件：r = 1m，r2 = 1 + 0.4 = 1.4m，Ar = t -1 = 30 - (-60) = 90 C，f2f1X = 0.04 W/(m K)，h1 = 850 W/(m2 . K)，h2 = 15 W/(m2 . K)。該球形罐的傳熱過(guò)程熱阻式為：At = TOC o 1-5 h z 1/1 一 1/勺 114兀入4兀r 2 h4兀r 2 h1 12 2

10、901/1 一 1/1.41+ +4 x 3.14 x 0.04 4 x 3.14 x 12 x 850 4 x 3.14 x 1.42 x 15 =157.6 W(2)根據(jù)串聯(lián)熱路特點(diǎn)，求球形罐內(nèi)、外壁面溫度：內(nèi)壁面溫度t1:Q= -lf1 nt = +1 =1576+ (-60) = -59.985 C11 4兀r2hf 1 4 x 3.14 x 12 x 8504兀 r 2 h 11外壁面溫度12 :O =技2 nt = t -=30-157.6= 29.573 C12/2 4兀r2h4 x 3.14 x 1.42 x 152 24丸 r 2 h22(3)根據(jù)球殼一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)表達(dá)式，求

11、保溫材料中冰層，即0C所在位置：t 一 12 1/r 一 1/ r21 一2一，r1 - 1/r21J1、12 r1 r2 r20 - 29.573, 11、1(-)+ -59.985 - 29.573 11.41.4=0.8086n r = 1.237 m因此，從外層算起，冰層位置8 = r2 - r = 1.4 -1.237 = 0.163m例題8. 一厚度為7cm的大平壁，一側(cè)絕熱，另一側(cè)暴露于溫度為30的流體中，其內(nèi)熱 源熱量為3x 105W/m3。已知該平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)為18W/(m. K)，平壁與流體間的對(duì)流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為450W/(m2 . K)，試確定該平壁中的最高溫度位置及其溫度值?解：(1)該題為具有內(nèi)熱源的一維平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，導(dǎo)熱微分方程式為:d 21dx 2邊界條件為:x = 0，d = 0