1、7.1.2 全概率公式問題1：從有a個紅球和b個藍球的袋子中,每次隨機摸出1個球,摸出的球不再放回.顯然,第1次摸到紅球的概率為 .那么第2次摸到紅球的概率是多大？如何計算這個概率呢？用 Ri表示事件“第i次摸到紅球”,Bi表示事件“第i次摸到藍球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果(紅球或藍球)表示為兩個互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)新課引入按照某種標準,將一個復雜事件表示為兩個互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復雜事件的概率。全概率公式學習新知分析：第2天

2、去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響,可根據(jù)第1天可能去的餐廳,將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個互斥事件的并,利用全概率公式求解。例1:某學校有A,B兩家餐廳,王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2|A1)=0.6, P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)= P(A1) P(A2|A1)+ P(B1) P(A2|B1)=0.50.6+0.50.8=0.7因

3、此,王同學第2天去A餐廳用餐得概率為0.7.例題講評A1A2A3A3BA1BA2B例2:有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件,計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.例題講評分析:取到的零件可能來自第1臺車床,也可能來自第2臺或第3臺車床,有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺車床加工”(i=1,2,3),如圖所示,可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并,

4、利用全概率公式可以計算出事件B的概率,A1A2A3A3BA1BA2B例2:有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件,計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.例題講評(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525A1A2A3A3BA1BA2B例2:有3

5、臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件,計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.例題講評(2)“如果取到得零件是次品,計算它是第i(i =1,2,3)臺車床加工的概率”, 就是計算在B發(fā)生的條件下,事件Ai發(fā)生的概率.問題2：例5中P(Ai), P(Ai|B)得實際意義是什么？*貝葉斯公式：學習新知例6:在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或

6、1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號為0和1的概率；*(2)已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.發(fā)送0(A)接收0(B)例題講評分析:設(shè)A=“發(fā)送的信號為0”,B=“接收到的信號為0”.為便于求解,我們可將目中所包含的各種信息用圖直觀表示。例6:在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時,接收

7、為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號為0和1的概率；*(2)已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.例題講評鞏固練習CD2車險中考慮兩類投保人的問題.如果假設(shè)易出事故的人在一年內(nèi)出事故的概率為0.4，不易出事故的人則為0.2,且第一類人占總?cè)丝诘谋壤?0%，(1)那么隨機選取一名投保人，他會在一年內(nèi)出事故的概率是多少？(2)假設(shè)他在一年內(nèi)出了事故，則他屬于易出事故的人的概率為多少？鞏固練習 3.現(xiàn)有編號為，的三個口袋，其中號袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球與一個3號球；號袋內(nèi)裝有兩個1號球與一個3號球；號袋內(nèi)裝有三個1號球與兩個2號球

8、現(xiàn)在先從號袋內(nèi)隨機地取一個球，放入與球上號數(shù)相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，計算第二次取到幾號球的概率最大，為什么？鞏固練習分析先記事件，求出相關(guān)事件的概率，再代入全概率公式求解(1)求儀器的不合格率；(2)如果已發(fā)現(xiàn)一臺儀器不合格，問它有幾個部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大鞏固練習 解答記事件B“儀器不合格”，Ai“儀器上有i個部件不是優(yōu)質(zhì)品”，i0,1,2,3，顯然A0，A1，A2，A3構(gòu)成一個完備事件組，且P(B|A0)0，P(B|A1)0.2，P(B|A2)0.6，P(B|A3)0.9，P(A0)0.80.70.90.504，P(A1)0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398，P(A3)0.20.30.10.006，P(A2)1P(A0)P(A1)P(A3)0.092.課堂小結(jié)1.全概率公式2*貝葉斯公式：應用全概率公式的關(guān)鍵是尋找與該事件相關(guān)的完備事件組當事件的發(fā)生與相繼兩個試驗有關(guān)，第一次試驗的各種結(jié)果直接對第二次試驗產(chǎn)生影響，因此從第一次試驗入手，找出完備事件組當事件的發(fā)生是由諸多兩兩互不相容的原因A1，A2，An，引起的，且只能在原因A1，A2，An，下發(fā)生，那么這些原因就是一個完備事件組在選擇完備事件組的時候，一定要把產(chǎn)生結(jié)果的原因全找出來，不能遺漏，并且保證A1，A2，An，為兩兩互不相容事件課堂小結(jié)全概率公式