1、第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)初賽試卷詳解（五年級(jí)組）時(shí)間：80分鐘 總分：120分一、選擇題（每題1分）1、世界數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)是（ C ）。它于1932年在第九屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上設(shè)立，于1936年首次頒獎(jiǎng)，是數(shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)獎(jiǎng)。A、諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng) B、拉馬努金獎(jiǎng) C、菲爾茲獎(jiǎng)2、他是古希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一。他最著名的著作幾何原本是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，被譽(yù)為“幾何之父”。在牛津大學(xué)自然歷史博物館還保留著他的石像，他是（ A ）。A、歐幾里得 B、丟番圖 C、畢達(dá)哥拉斯此題曾在ICS五年級(jí)ICS課件中小機(jī)靈杯智力故事中出現(xiàn)過(guò)3、對(duì)圓周率的研究最早發(fā)源于（ A ）。A、中國(guó) B、羅馬 C

2、、希臘4、“”號(hào)是由英國(guó)人（ B ）發(fā)明的。A、狄摩根 B、列科爾德 C、奧特雷德此題曾在ICS五年級(jí)ICS課件中小機(jī)靈杯智力故事中出現(xiàn)過(guò)5、古時(shí)候的原始人捕獵，捕到一只野獸對(duì)應(yīng)一根手指。等到10根手指用完，就在繩子上打一個(gè)結(jié)，這就是運(yùn)用現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的（ C ）。A、出入相補(bǔ)原理 B、等差數(shù)列求和 C、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法二、填空題（每題8分）6、已知：，那么 。【考點(diǎn)】代數(shù)解方程【解析】7、分母是兩位數(shù)、分子是1，且能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有個(gè) ?！究键c(diǎn)】數(shù)論分?jǐn)?shù)性質(zhì)【解析】一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，若能化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么它的分母只能含有質(zhì)因子2、5，而分母為兩位數(shù)，分子是1的分?jǐn)?shù)顯然是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)所以這些分?jǐn)?shù)的分母分解

3、質(zhì)因數(shù)后應(yīng)該形如1、當(dāng)時(shí)，可取4到6，共3種2、當(dāng)時(shí)，可取1到4，共4種3、當(dāng)時(shí)，可取0到1，共2種當(dāng)時(shí)，綜上，共個(gè)。8、五年級(jí)一班有40名學(xué)生，在數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)排在前8名的同學(xué)平均分比全班的平均分高3分，其他同學(xué)的平均分比前8名同學(xué)的平均分低 分?！究键c(diǎn)】組合平均數(shù)應(yīng)用題【解析】法一：由于前8名同學(xué)的平均分比全班平均分高3分，可推知他們?yōu)槠渌瑢W(xué)提供了分，如果沒有這24分，其他同學(xué)的平均分會(huì)比全班的平均分下降，所以其他同學(xué)的平均分比前8名同學(xué)的平均分低3.75分。法二：設(shè)前8名學(xué)生平均分為，則全班平均分為，設(shè)其他同學(xué)的平均分為可列得方程：解得：即其他同學(xué)的平均分比前8名同學(xué)的平均分低3.7

4、5分。9、將2013加上一個(gè)正整數(shù)，使和能被11和13整除，加的整數(shù)盡可能小，那么加的正整數(shù)是 ?！究键c(diǎn)】數(shù)論整除余數(shù)問(wèn)題【解析】，能被11和13整除，即能被143整除。，所以最小需要加上?；蛘?，比2013大的143的倍數(shù)最小為，所以最小需要加上。10、在小于10000的正整數(shù)中，交換一個(gè)數(shù)最高位上與最低位上的數(shù)字，得到一個(gè)新數(shù)，且新數(shù)是原數(shù)的1.2倍，滿足上述條件的所有數(shù)的總和是 ?！究键c(diǎn)】數(shù)論位值原理【解析】由于新數(shù)是原數(shù)的1.2倍，設(shè)原數(shù)為，則有是整數(shù)，于是的個(gè)位必為0或5，而若的個(gè)位為0，則交換的最高位與最低位，得到的數(shù)一定會(huì)變小，不可能是的1.2倍，所以的個(gè)位一定為5一、一位數(shù)中顯然

5、沒有二、兩位數(shù)中，不妨設(shè)原數(shù)為，由題意，有所以兩位數(shù)中滿足條件的數(shù)為45三、三位數(shù)中，不妨設(shè)原數(shù)為，由題意，有由于只能在0到9中選取，且不為0所以僅有一組解所以三位數(shù)中滿足條件的數(shù)為495四、四位數(shù)中，不妨設(shè)原數(shù)為，由題意，有由于只能在0到9中選取，且不為0所以僅有一組解所以三位數(shù)中滿足條件的數(shù)為4995綜上，所以滿足條件的數(shù)的總和為11、從三位數(shù)100、101、102、699、700中任意取出個(gè)不同的數(shù)，使得總能找到其中三個(gè)數(shù)，它們的數(shù)字和相同。那么的最小值是 ?！究键c(diǎn)】組合抽屜原理【解析】在100到700中，數(shù)字和最小的數(shù)為100，它的數(shù)字和為1，且其中數(shù)字和為1的數(shù)僅有1個(gè)；數(shù)字和最大的

6、數(shù)為699，它的數(shù)字和為24，且其中數(shù)字和為24的數(shù)僅有1個(gè)。剩下的數(shù)的數(shù)字和為2到23這22種數(shù)字和中的其中一個(gè)，且2到23的每種數(shù)字和至少都有2個(gè)數(shù)。所以的最小值是。12、右圖是一個(gè)由數(shù)字組成的三角形，它的組成有著一定的規(guī)律，第9行從左往右第7個(gè)數(shù)是 。【考點(diǎn)】組合找規(guī)律【解析】發(fā)現(xiàn)，除了第一行以外，所有奇數(shù)行的第一個(gè)數(shù)為0，以后的每個(gè)數(shù)為前一個(gè)數(shù)加上前一個(gè)數(shù)右上方的數(shù)。所有偶數(shù)行的最后一個(gè)數(shù)為0，以后的每個(gè)數(shù)為后一個(gè)數(shù)加上后一個(gè)數(shù)左上方的數(shù)。根據(jù)以上規(guī)律可以寫出下表：第9行從左往右的第7個(gè)數(shù)是1324。13、李老師與小馬、小陸、小周三位學(xué)生先后從學(xué)校出發(fā)走同一條路去電影院，三位同學(xué)的步行

7、速度相等，李老師的步行速度是學(xué)生的1.5倍?，F(xiàn)在李老師距學(xué)校235米，小馬距學(xué)校87米，小陸距學(xué)校59米，小周距學(xué)校26米，當(dāng)他們?cè)傩?米時(shí)，李老師距學(xué)校的距離剛好是三位學(xué)生距學(xué)校的距離和?！究键c(diǎn)】組合列方程解應(yīng)用題【解析】設(shè)學(xué)生再行米時(shí)，李老師距學(xué)校的距離剛好是三位學(xué)生距學(xué)校的距離和。此時(shí)，李老師又行了米。列得方程：即學(xué)生再行42米時(shí)，李老師距學(xué)校的距離剛好是三位學(xué)生距學(xué)校的距離和。14、從23、65、35、96、18、82、70這七個(gè)數(shù)中任意取出若干個(gè)數(shù)相加，其中和是11的整數(shù)倍的取法有 種?！究键c(diǎn)】數(shù)論整除余數(shù)問(wèn)題【解析】一些數(shù)的和為11的整數(shù)倍，那么它們除以11的余數(shù)之和也應(yīng)是11的倍

8、數(shù)。這7個(gè)數(shù)除以11的余數(shù)依次為1、10、2、8、7、5、4因此，本題實(shí)質(zhì)為從1、2、4、5、7、8、10中取出若干個(gè)數(shù)相加，和是11的倍數(shù)有多少種取法1、取2個(gè)數(shù)，有（1、10）（4、7），共2種2、取3個(gè)數(shù)，有（1、2、8）（2、4、5）（4、8、10）（5、7、10），共4種3、取4個(gè)數(shù)，有（1、4、7、10）（2、5、7、8），共2種4、取5個(gè)數(shù)，有（1、2、4、5、10）（1、2、4、7、8），共2種5、取6個(gè)數(shù)，有（1、2、5、7、8、10），共1種6、取7個(gè)數(shù)，有0種綜上，共有種。15、如圖，一張矩形紙片沿直線AC折疊，頂點(diǎn)B落在F處，第二次過(guò)點(diǎn)F再沿直線DE折疊，使折痕DEAC

9、，若AB5，BC3，則梯形ACDE的面積為 ?！究键c(diǎn)】幾何共邊定理【解析】如下圖，由于ACDE，所以顯然，16、一個(gè)九位數(shù)所包含的數(shù)碼恰好是1、2、3、4、5、6、7、8、9各一個(gè)，且這個(gè)九位數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)碼所組成的兩位數(shù)都可以表示為兩個(gè)一位數(shù)的乘積。這個(gè)九位數(shù)是 。【考點(diǎn)】組合簡(jiǎn)易推理【解析】由于，所以兩個(gè)一位數(shù)的乘積無(wú)法表示一個(gè)大于81的數(shù)，所以在這個(gè)九位數(shù)中，數(shù)字9后面不能再有數(shù)字，所以數(shù)字9一定在個(gè)位，而且數(shù)字8的后面一定是1由于，而，所以數(shù)字7的后面一定是2由于17、37、47、67均為質(zhì)數(shù)，所以17、37、47、57、67、77都無(wú)法表示為兩個(gè)一位數(shù)的乘積，而2又必須在7的后面

10、，所以27無(wú)法出現(xiàn)，所以在這個(gè)九位數(shù)中，7的前面不能再有數(shù)字，所以數(shù)字7一定在首位由于19、29、59、79均為質(zhì)數(shù)，而，所以19、29、39、59、69、79都無(wú)法表示為兩個(gè)一位數(shù)的乘積，所以數(shù)字9的前面必須是4由于，18、48、78無(wú)法出現(xiàn)，所以數(shù)字8的前面必須是2所以這個(gè)九位數(shù)一定以7281開頭，以49結(jié)尾還剩下的3、5、6中，5、6均可接在1后面若1后填5，則此時(shí)3不能填在5后面，所以5后面必須填6，此時(shí)6后面填3，但不符合要求所以1后面要填6，此時(shí)5不能填在6后面，所以6后面必須填3，此時(shí)3后面填5，整個(gè)九位數(shù)為728163549，經(jīng)驗(yàn)證符合要求。綜上，所求九位數(shù)為728163549。三、解答題（請(qǐng)寫出必要的解題步驟）（第17題，12分 第18題，15分）17、商店以每個(gè)30元的批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批足球，按每個(gè)45元的零售價(jià)賣出，當(dāng)賣到還剩下30個(gè)足球時(shí)，已獲利1500元，請(qǐng)問(wèn)商店購(gòu)進(jìn)足球多少個(gè)？【考點(diǎn)】組合經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【解析】法一：當(dāng)剩下30個(gè)足球都賣出后，商店共獲利元。每個(gè)足球獲利15元，所以共購(gòu)進(jìn)個(gè)足球。法二：設(shè)購(gòu)進(jìn)