1、關于曲面及其方程第一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月八個卦限zyx01. 空間直角坐標系第二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月八個卦限zyx0. 1. 空間直角坐標系第三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月八個卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M (x,y,z)點的坐標. 1. 空間直角坐標系第四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐標和點 M1. 空間直角坐標系.第五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月0zyx0NM點到坐標面的距離M點到原點的距離M點到坐標軸的距離PQ到z軸:到x軸:到y(tǒng)軸:M(x,y,z

2、)d1d2d3.1. 空間直角坐標系.第六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月x0zyM點的對稱點關于xoy面:(x,y,z) (x,y,-z)關于x軸:(x,y,z) (x,-y,-z)Q0關于原點:(x,y,z) (-x,-y,-z)1. 空間直角坐標系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)第七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月uABc兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和ABc2. 兩矢量和在軸上的投影第八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月AcuABcB.兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和2. 兩矢量和在軸上的投影第九張，PPT共

3、七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月引理ca將矢量a一投一轉（轉900），證明引入證畢(a+b)c=(a c)+(b c)c03. 證明矢量積的分配律: 兩矢方向:一致；a2|a2|= |a1|a2得a2第十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(a+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(a+b)cac由矢量和的平行四邊形法則，得證c03. 證明矢量積的分配律: .bc將平行四邊形一投一轉(a+b)c=(a c)+(b c)第十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月bc a baS=|a b|h4. 混合積的幾何意義第十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月hac a bb4.

4、 混合積的幾何意義.第十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月hac a bb4. 混合積的幾何意義.其混合積 abc = 0三矢 a, b, c共面因此，第十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月xzy0母線F( x,y )=0z = 0準線 (不含z)M(x,y,z)N(x, y, 0)S曲面S上每一點都滿足方程；曲面S外的每一點都不滿足方程F(x,y)=0表示母線平行于z軸的柱面點N滿足方程，故點M滿足方程5. 一般柱面 F(x,y)=0第十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月母線準線(不含x)F( y, z )=0 x = 0 xzy0F(y,z)=0表示母線平行于

5、x軸的柱面6. 一般柱面 F(y, z)=0第十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月abzxyo7. 橢圓柱面第十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月zxy = 0yo8. 雙曲柱面第十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月zxyo9. 拋物柱面第十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月曲線 CCy zo繞 z軸10. 旋轉面的方程第二十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月曲線 CxCy zo繞 z軸.10. 旋轉面的方程第二十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月曲線 C旋轉一周得旋轉曲面 SCSMNzPy zo繞 z軸.f (y1, z1)=0M(x

6、,y,z)10. 旋轉面的方程.x S第二十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月曲線 C旋轉一周得旋轉曲面 SxCSMNzP.繞 z軸.f (y1, z1)=0M(x,y,z)f (y1, z1)=0f (y1, z1)=010. 旋轉面的方程.y zo S第二十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月x0y11. 雙葉旋轉雙曲面繞 x 軸一周第二十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月x0zy.繞 x 軸一周11. 雙葉旋轉雙曲面第二十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月x0zy.11. 雙葉旋轉雙曲面.繞 x 軸一周第二十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6

7、月axyo12. 單葉旋轉雙曲面上題雙曲線繞 y 軸一周第二十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月axyoz.上題雙曲線繞 y 軸一周12. 單葉旋轉雙曲面第二十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月a.xyoz.12. 單葉旋轉雙曲面上題雙曲線繞 y 軸一周第二十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月13. 旋轉錐面兩條相交直線繞 x 軸一周x yo第三十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月.兩條相交直線繞 x 軸一周x yoz13. 旋轉錐面第三十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月x yoz.兩條相交直線繞 x 軸一周得旋轉錐面.13. 旋轉錐面第三十二

8、張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月yoz14. 旋轉拋物面拋物線繞 z 軸一周第三十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月yoxz.拋物線繞 z 軸一周14. 旋轉拋物面第三十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月y.oxz生活中見過這個曲面嗎？.14. 旋轉拋物面拋物線繞 z 軸一周得旋轉拋物面第三十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月衛(wèi)星接收裝置14. 例.第三十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月15.環(huán)面yxorR繞 y軸 旋轉所成曲面第三十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月15.環(huán)面z繞 y軸 旋轉所成曲面yxo.第三十八張，PPT共七十

9、一頁，創(chuàng)作于2022年6月15.環(huán)面z繞 y軸 旋轉所成曲面環(huán)面方程.生活中見過這個曲面嗎？yxo.第三十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月救生圈.15.環(huán)面第四十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月截痕法用z = h截曲面用y = m截曲面用x = n截曲面abcyx zo16. 橢球面第四十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = c截曲面17. 橢圓拋物面第四十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = c截曲面17. 橢圓拋物面.第四十三張，PPT共

10、七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面xzy0截痕法 （馬鞍面）18. 雙曲拋物面 第四十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月截痕法.18. 雙曲拋物面 （馬鞍面）xzy0用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面第四十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月截痕法.18. 雙曲拋物面 （馬鞍面）xzy0用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面第四十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 單葉：雙葉：.yx zo 在平面上，雙曲線有漸近線。 相仿，單葉雙曲面和雙葉雙曲面有漸近錐面。 用z=h去截它們，當|

11、h|無限增大時，雙曲面的截口橢圓與它的漸進錐面 的截口橢圓任意接近，即：雙曲面和錐面任意接近。漸近錐面：19. 雙曲面的漸進錐面第四十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 直紋面在建筑學上有意義含兩個直母線系 例如，儲水塔、電視塔等建筑都有用這種結構的。.20. 單葉雙曲面是直紋面第四十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 含兩個直母線系21. 雙曲拋物面是直紋面第四十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 n次齊次方程F(x,y,z)= 0的圖形是以原點為頂點的錐面；方程 F(x,y,z)= 0是 n次齊次的：準線頂點n次齊次方程F(x,y,z)= 0.反之，以原點為頂

12、點的錐面的方程是錐面是直紋面x0z yt是任意數(shù)22. 一般錐面第五十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月23. 空間曲線圓柱螺線P同時又在平行于z軸的方向等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。 圓柱面yz0 xa x = y =z =acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺線從點P Q當 t 從 0 2，叫螺距N.Q（移動及轉動都是等速進行，所以z與t成正比。)點P在圓柱面上等速地繞z軸旋轉；第五十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.解yxzo得交線L：24. 空間曲線在坐標面上的投影由第五十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月z =0.1yxzo解L.得交線

13、L：24. 空間曲線在坐標面上的投影.投影柱面由第五十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 L:xz y0( )25. 空間曲線作為投影柱面的交線(1) 消去zy2 = 4x y2 = 4x 第五十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 L:xz y0( ) 消去z(消去x )25. 空間曲線作為投影柱面的交線(1).y2+(z 2)2 = 4y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2 = 4x 第五十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 L：L:xz y0L轉動坐標系，有下頁圖( )轉動坐標系，有下頁圖. 消去z(消去x ).y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x

14、 y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x 25. 空間曲線作為投影柱面的交線(1)第五十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x (消去z)y 2 + (z 2)2 = 4 (消去x)y2 = 4x 26. 空間曲線作為投影柱面的交線(2)第五十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月666x+y+z=63x+y=6227. 作圖練習x0z y 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖第五十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月666x+y+z=63x+y=62.x0z

15、 y 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習第五十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習第六十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習第六十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月42x+y+z=6.x0z y666 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習第六十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月42.x0z y666 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習第六十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月aa xz y028. 作圖練習第六十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月z = 0y = 0 x = 0aaxz y028. 作圖練習.第六十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于