1、第十七章 特殊三角形勾股定理 17.3.1第1課時 認(rèn)識勾股定理目標(biāo)二 驗證勾股定理DB1234567答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點擊 進(jìn)入講評習(xí)題鏈接CD歷史上對勾股定理的一種驗證方法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等直角三角形的兩邊AE，EB在一條直線上驗證過程中用到的面積相等的關(guān)系式是()ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四邊形CDAES四邊形CDEBDSEDASCDESCEBS四邊形ABCD1D2【2019咸寧】勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開

2、的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是()B如圖所示，大正方形的面積是_，另一種方法計算大正方形的面積是_，兩種結(jié)果相等，推得勾股定理是_3(ab)2c22aba2b2c2【中考荊州】九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題(如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？4意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為()Ax26(10 x)2 Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2 Dx262(10 x)2D【2020廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)】九章算術(shù)是古代

3、東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫(讀kn，門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何？5題目大意是：如圖(圖為圖的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙C，D的距離為2寸(1寸3.33厘米)，點C和點D距離門檻AB都為1尺(1尺10寸)，則AB的長是()A50.5寸 B52寸 C101寸 D104寸C【點撥】如圖所示現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”在RtABC中，ACB90，若ACb，BCa，ABc，請你利用這個圖形解決下列問題：(1)試說明a2b2c2.6(2)如果大正方形的面積是6，小正方形的面積是2，求(ab)2的值在ABC中，BCa，ACb，ABc，若C為直角，則由勾股定理可得a2b2c2.(1)若C為銳角，試說明：a2b2c2.7解：過點A作ADBC于點D，如圖所示，則BDBCCDaCD.在RtABD中，AB2BD2AD2，在RtACD中，AC2CD2AD2，所以AB2BD2AC2CD2，即c2(aCD)2b2CD2，整理，得a2b2c22aCD.因為a0，CD0，所以a2b2c2.(2)若C為鈍角，試猜想：a2b2與c2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由解：a2b2c2.理由：過點A作ADBC交BC的延長線于點D，如圖所示，則BDBCCDaCD.在RtABD中，AD2AB2BD2，在RtACD中，AD2AC2CD2，所以